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用什么办法能算出这妇人家里来了多少客人呢？我们不妨从每人占用的碗数上来思考、分析。: g3 l* a; ]: ]6 o
由题中条件可知，每一个客人占用的饭碗、汤碗和肉碗分别是： 3 {7 L7 n( O, l, T( K
+ b) `7 {0 `2 y 所以，每一个客人总共要占用的碗数就是
1 U f) o2 G% H+ a8 {' `$ {
3 y$ ~4 z6 F" g. K+ a  - X: Z/ Z- P0 y9 I4 y) ^# [8 y0 `, o
. E0 _! I( y/ L2 j- n( L4 h# s! r道客人的人数是多少了。因此，可求得该妇人家里来的客人人数为
# D" o1 l% q& z8 d% U, S+ |
, q; M3 e* S& @' C
0 u+ w: M. j/ ]/ ~0 x3 ]# X 综合起来，就是
W9 r: j( g% B  $ j) u* Z6 \% d" e! W+ V2 W' C5 j9 s
/ ?6 t( u2 q0 t* h3 z 答：家里来的客人是60人。 & C! p6 K7 T! T- K* K! W4 s
较为有趣的是，《孙子算经》上给出的解法，却与此完全不同：
9 m( r/ a4 x4 r1 M& N' A( J) o- K “置六十五杯以十二乘之，得七百八十，以十三除之，即得。答曰：六十人。” , ?8 F4 k; C6 P4 ?5 f4 E& q7 d
古算书解题，无法采用现今之算式，一般都采用这种文字叙述的形式，来讲解算题的解法。如果将这种解法列成今日之算式，则可以是：
: X1 s; s1 L" h H" |$ l. ` 65×12=780
& G, Y6 H& D) l' }3 e 780÷13=60（人）
/ o! r* d5 ` k$ s5 s; P- r [ 这种解法的算理何在呢？《算经》上没有讲述。我们不妨这样来思考：
" m8 n) w5 W! a( @ 因为2人共用一只饭碗，3人共用一只汤碗，4人共用一只肉碗，将其排列起来，就是：
% N( l5 ^& a- B# s! {' z6 _% c 2人——1只饭碗 2 X3 y+ Z9 u8 p: b* k
3人——1只汤碗
6 s# X; C5 C( T( }% R$ } 4人——1只肉碗 + i5 D8 \ m) Z) Y9 h0 h
由此可以推出： / s' P' q& w7 e) S5 V: N
& _$ }. O9 s& j( I: @7 q6 b, ?3 E) ]/ G" y
（注：12是2、3、4三个数的最小公倍数）
% Z0 t3 H0 I4 g2 {) O) v: h, R, y 这就是说，12个客人需要占用的碗数是
) p! [# X/ b& `% x% O7 E; `* w 6+4+3=13（只） * E; {# q1 v( H% v. H
现在，如果假定每个客人都占用13只碗，那么总的碗数便会扩大12倍，使之变为
' L7 ?: H* x$ I( h$ \/ O+ K 65×12=780（只碗） ! @% ?' Q) O) M" ^& }' [
于是，只要知道这“780只碗”中，包含了多少个“13只碗”，便知道她家里来了多少客人了。所以，她家里的客人人数就是
1 w( G: [ P0 F 780÷13=60（人）
! `2 D F' C5 ^1 y 将这一思路的主要算式写在一起，就是《算经》上的解法了。 8 g! A; L w/ [) o$ H8 S4 U; h
65×12=780；780÷13=60（人）
# T' K1 v1 F6 C8 E( J& i( N 不难发现，这样的解法是合理而巧妙的。它比现在一般采用的分数解法（如前面解说中介绍的那种解法），来得更为简捷、快速和富有趣味。 | 
楼主: 梁
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IP卡
狗仔卡
发表于 2006-1-17 14:46:00
显身卡
发表于 2006-1-17 14:47:00
楼主
发表于 2006-1-17 14:52:00
