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用什么办法能算出这妇人家里来了多少客人呢？我们不妨从每人占用的碗数上来思考、分析。
7 ]* a, X6 Z! s 由题中条件可知，每一个客人占用的饭碗、汤碗和肉碗分别是：
# { K9 X* }0 K
( S* D' h% W% y9 L7 ?. P9 {; \2 \ 所以，每一个客人总共要占用的碗数就是 & G( V2 _ m% z, j2 p
' V& @" O! {$ U6 u0 [
 & b" z+ p& S' [/ U7 \+ v
8 _( O& v, p7 s$ D" ~% f' |3 i9 j9 \道客人的人数是多少了。因此，可求得该妇人家里来的客人人数为
" A: D5 P, d$ Z5 N& S2 Y
& C& V3 V) g% J% C! K, m4 ~6 W5 F
0 v. a8 m5 w; D9 n; f: u 综合起来，就是
, K8 K- Q% V. y9 a" s; _/ G  0 r- Z6 a; Z+ w' Z
& p( E- }' ~- r
答：家里来的客人是60人。 " |/ z( |- d. F, `
较为有趣的是，《孙子算经》上给出的解法，却与此完全不同： 5 n/ U. p: t, ?
“置六十五杯以十二乘之，得七百八十，以十三除之，即得。答曰：六十人。” ; N+ o3 S/ [3 I! i
古算书解题，无法采用现今之算式，一般都采用这种文字叙述的形式，来讲解算题的解法。如果将这种解法列成今日之算式，则可以是： $ Y, U1 L1 l, N! m2 J" J
65×12=780 ' s( G& s* S! c% M3 q8 {1 r; i$ b: J
780÷13=60（人） % C( A7 s# ?) Q
这种解法的算理何在呢？《算经》上没有讲述。我们不妨这样来思考： ( f& V3 X% C! Z d
因为2人共用一只饭碗，3人共用一只汤碗，4人共用一只肉碗，将其排列起来，就是：
" I( m" s# ?. s( o0 l! P/ G! R 2人——1只饭碗 , F% C# y f' T2 U2 s
3人——1只汤碗
3 z2 Q6 g3 O1 l8 j; U- z; I 4人——1只肉碗
# B3 p0 |8 r' i0 X7 n5 I 由此可以推出： . O: F* D r# X& A$ U* M! [9 K, n
2 S; V4 ^. b' m+ t$ N% c# p% e
（注：12是2、3、4三个数的最小公倍数） 0 u. @! F% w3 _* o
这就是说，12个客人需要占用的碗数是
, b" l# ?+ h9 x, X$ ` 6+4+3=13（只） * Y. e7 y2 ]) g
现在，如果假定每个客人都占用13只碗，那么总的碗数便会扩大12倍，使之变为
8 P P: A4 R. m% \/ ~% P 65×12=780（只碗）
9 n3 h' w( R8 f( P* i9 w 于是，只要知道这“780只碗”中，包含了多少个“13只碗”，便知道她家里来了多少客人了。所以，她家里的客人人数就是
# J, L( ~9 w8 M; U+ @% ] 780÷13=60（人）
& L4 |! u8 |0 [, a+ H, c+ [ 将这一思路的主要算式写在一起，就是《算经》上的解法了。 . W8 P0 }8 L N/ ~' o
65×12=780；780÷13=60（人）
8 e" O" A, {7 u8 q8 ] 不难发现，这样的解法是合理而巧妙的。它比现在一般采用的分数解法（如前面解说中介绍的那种解法），来得更为简捷、快速和富有趣味。 | 
楼主: 梁
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IP卡
狗仔卡
发表于 2006-1-17 14:46:00
显身卡
发表于 2006-1-17 14:47:00
楼主
发表于 2006-1-17 14:52:00
