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用什么办法能算出这妇人家里来了多少客人呢？我们不妨从每人占用的碗数上来思考、分析。
- Y. ^- s; o- L8 S 由题中条件可知，每一个客人占用的饭碗、汤碗和肉碗分别是： 6 _9 e- ]8 e, c2 C d
) Y, @* Z8 _- P, l. U
所以，每一个客人总共要占用的碗数就是 4 [; c3 D" [: k) {% h4 x
' a, R2 |7 n$ t* {: b5 N) `  1 Y/ T7 E, o; _$ f
: k0 }+ z5 c/ M$ k7 e7 m& r3 `道客人的人数是多少了。因此，可求得该妇人家里来的客人人数为
# Z& Y" Z! ^/ M; R
+ d2 Z ?9 E' Y9 O# p! @# \9 C: t# x1 j0 Y3 X
综合起来，就是
& R# I* g- @8 q1 Q& q 
! k! P2 i* s" B0 R4 I5 T3 I) |/ h2 K. W/ G- S
答：家里来的客人是60人。 % f2 o. }) ?: j
较为有趣的是，《孙子算经》上给出的解法，却与此完全不同： - \/ G9 Q* }8 r; _
“置六十五杯以十二乘之，得七百八十，以十三除之，即得。答曰：六十人。” - T' w) y$ o' A0 ^
古算书解题，无法采用现今之算式，一般都采用这种文字叙述的形式，来讲解算题的解法。如果将这种解法列成今日之算式，则可以是：
2 P' [1 y9 t8 g% Q( G 65×12=780 7 P( J7 P8 _6 \( X5 P1 U% `
780÷13=60（人） ; Q+ l; t# g N' s6 i
这种解法的算理何在呢？《算经》上没有讲述。我们不妨这样来思考：
5 @( E7 @* h" x$ a9 ~. M+ Y 因为2人共用一只饭碗，3人共用一只汤碗，4人共用一只肉碗，将其排列起来，就是：
6 A' k6 n, q" h/ @7 T3 W* o 2人——1只饭碗 + v9 g" ?: P/ h4 ~ [
3人——1只汤碗 9 l) R. q' L$ i1 \5 ?3 X4 d
4人——1只肉碗 ; _( X+ b: p" q, X, ^. e
由此可以推出：
( D- ]9 |1 o0 C) F1 q
" L8 f/ [) m7 j5 V: f* I% p5 _1 Z/ w
# A4 e$ g9 z- h （注：12是2、3、4三个数的最小公倍数）
+ P( b! U0 U$ Y0 {1 F 这就是说，12个客人需要占用的碗数是
% k9 U8 @" A6 g" [! T$ b( X 6+4+3=13（只）
, h z8 o& H y/ b( f2 Q 现在，如果假定每个客人都占用13只碗，那么总的碗数便会扩大12倍，使之变为 ( ?8 ^9 c' c' t- P) ]0 [
65×12=780（只碗）
- ~$ E& i3 \5 V6 U2 [; c \8 i 于是，只要知道这“780只碗”中，包含了多少个“13只碗”，便知道她家里来了多少客人了。所以，她家里的客人人数就是
7 W# g$ B$ t, `" x+ f/ N 780÷13=60（人）
- v4 q" X' ?4 y7 W# l 将这一思路的主要算式写在一起，就是《算经》上的解法了。
5 A- q1 p8 c" h; W. f 65×12=780；780÷13=60（人） & }. |, x; r1 w; m$ V0 h
不难发现，这样的解法是合理而巧妙的。它比现在一般采用的分数解法（如前面解说中介绍的那种解法），来得更为简捷、快速和富有趣味。 | 
楼主: 梁
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IP卡
狗仔卡
发表于 2006-1-17 14:46:00
显身卡
发表于 2006-1-17 14:47:00
楼主
发表于 2006-1-17 14:52:00
