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烟雨未落

第一部分高等数学
(10年考题总数:117题 2总分值:764分 3占三部分题量之比重:53%④占三部分分值之比重:60%)

3 f( W/ H! i! f6 r" j' ^( V第一章 函数、极限、连续 (110年考题总数:15题 2总分值:69分 3占第一部分题量之比重:12%④占第一部分分值之比重:9%)
" E" x* \# n, g  U题型 1 求1∞型极限（一（1），2003）
0 N& E; ?. H  O) w题型 2 求0/0型极限（一（1），1998；一（1），2006）
# a/ [# q) t0 R5 I' v% K6 `题型 3 求∞-∞型极限（一（1），1999）
6 ~& N6 K* Z( a& p* |3 k题型 4 求分段函数的极限（二（2），1999；三，2000）
题型 5 函数性质（奇偶性，周期性，单调性，有界性）的判断（二（1），1999；二（8），2004）
' M, z. b* S4 o题型 6 无穷小的比较或确定无穷小的阶（二（7），2004）
题型 7 数列极限的判定或求解（二（2），2003；六（1），1997；四，2002；三（16），2006）
题型 8 求n项和的数列极限（七，1998）
8 ]4 s" \6 \: T  x: R- @题型 9 函数在某点连续性的判断（含分段函数）（二（2），1999）
* @+ p( E; u' {: \
. e& {& Z- _( U+ I, F第二章 一元函数微分学 (110年考题总数:26题 2总分值:136分 3占第一部分题量之比重:22%④占第一部分分值之比重:17%)
2 B; D& B3 W- ~# z) O4 D9 e题型 1 与函数导数或微分概念和性质相关的命题（二（7），2006）
题型 2 函数可导性及导函数的连续性的判定（五，1997；二（3），2001；二（7），2005）
* e& `7 j( j+ K/ g1 Y9 G题型 3 求函数或复合函数的导数（七（1），2002）
5 Q9 q8 S4 q7 N$ Z题型 4 求反函数的导数（七（1），2003）
题型 5 求隐函数的导数 （一（2），2002）
0 _" t  Z) Q; Z; n, f0 J) }题型 6 函数极值点、拐点的判定或求解（二（7），2003）
题型 7 函数与其导函数的图形关系或其他性质的判定（二（1），2001；二（3），2002）
题型 8 函数在某点可导的判断（含分段函数在分段点的可导性的判断）（二（2），1999）
题型 9 求一元函数在一点的切线方程或法线方程（一（3），1997；四，2002；一（1），2004）
题型 10 函数单调性的判断或讨论（八（1），2003；二（8），2004）
题型 11 不等式的证明或判定（二（2），1997；九，1998；六，1999；二（1），2000；八（2），2003；三（15），2004）
题型 12 在某一区间至少存在一个点或两个不同的点使某个式子成立的证明（九，2000；七（1），2001；三（18），2005）
题型 13 方程根的判定或唯一性证明（三（18），2004）
2 @7 A' W2 \- N& ^  {) w题型 14 曲线的渐近线的求解或判定（一（1），2005）

. r6 o" x3 v2 l& }第三章 一元函数积分学 (110年考题总数:12题 2总分值:67分 3占第一部分题量之比重:10%④占第一部分分值之比重:8%)
题型 1 求不定积分或原函数（三，2001；一（2），2004）
题型 2 函数与其原函数性质的比较（二（8），2005）
题型 3 求函数的定积分（二（3），1997；一（1），2000；三（17），2005）
/ H: [+ y; |+ [  g( X  K& b  k/ ]题型4 求变上限积分的导数（一（2），1999；二（10），2004）
题型 5 求广义积分（一（1），2002）
题型6 定积分的应用（曲线的弧长，面积，旋转体的体积，变力做功等）（七，1999；三，2003；六，2003）
" S% d( t0 r( X. z6 B. D
第四章 向量代数和空间解析几何 (110年考题总数:3题 2总分值:15分 3占第一部分题量之比重:2%④占第一部分分值之比重:1%)
: }( J/ Z" Q$ ~( J( d/ t8 ~题型 1 求直线方程或直线方程中的参数（四（1），1997）
& k9 P& T; [  k# J$ ]) T题型2求点到平面的距离（一（4），2006）
题型 3 求直线在平面上的投影直线方程（三，1998）
5 l( o3 A# F5 K3 e9 c" J' L" _2 J8 {题型4 求直线绕坐标轴的旋转曲面方程（三，1998）
* r- |3 i9 _- n/ m$ U  L/ ~
+ A2 q/ l, S# z# j3 I第五章 多元函数微分学 (110年考题总数:19题 2总分值:98分 3占第一部分题量之比重:16%④占第一部分分值之比重:12%)
题型 1 多元函数或多元复合函数的偏导的存在的判定或求解（二（1），1997；一（2），1998；四，2000；四，2001；二（9），2005；三（18（Ⅰ）），2006）
题型 2 多元隐函数的导数或偏导的求解或判定（三，1999；三（19），2004；二（10），2005）
. o' h6 {" P; M+ r* Y题型 3 多元函数连续、可导与可微的关系（二（2），2001；二（1），2002）
题型4 求曲面的切平面或法线方程（一（2），2000；一（2），2003）
题型5 多元函数极值的判定或求解（八（2），2002；二（3），2003；三（19），2004；二（10），2006）
题型 6 求函数的方向导数或梯度或相关问题（八（1），2002；一（3），2005）
* J# B7 i" v& f% q1 j1 `2 L3 e题型7 已知一二元函数的梯度，求二元函数表达式（四，1998）

第六章 多元函数积分学(110年考题总数:27题 2总分值:170分 3占第一部分题量之比重:23%④占第一部分分值之比重:22%)
题型 1 求二重积分（五，2002；三（15），2005；三（15），2006）
题型 2 交换二重积分的积分次序（一（3），2001；二（10），2004；二（8），2006）
1 Q7 T7 O' Z% M5 D; d/ a0 ~题型 3 求三重积分（三（1），1997）
题型 4 求对弧长的曲线积分（一（3），1998）
9 p( W4 c( f9 C# d# h& l4 Y3 Z题型 5 求对坐标的曲线积分（三（2），1997；六，1998；四，1999；五，2000；六，2001；六（2），2002；一（3），2004；三（19），2006）
题型 6 求对面积的曲面积分（八，1999）
  L+ h1 x" d% S6 O: o: p% u题型 7 求对坐标的曲面积分（三（17），2004；一（4），2005；一（3），2006）
8 @8 B% I/ |& n; _* H: A- ^. a" e% o题型 8 曲面积分的比较（二（2），2000）
题型 9 与曲线积分相关的判定或证明（六（1），2002；五，2003；三（19（Ⅰ）），2005）
题型 10 已知曲线积分的值，求曲线积分中被积函数中的未知函数的表达式（六，2000；三（19（Ⅱ）），2005
% c( \3 X" k( G) I9 c% M2 x题型 11 求函数的梯度、散度或旋度（一（2），2001）
1 M' |& r! a4 e& u; r$ [4 C4 R( l题型 12 重积分的物理应用题（转动惯量，重心等）（八，2000）
5 g8 k* u: E" m' g% A  k3 y第六章 多元函数积分学(110年考题总数:27题 2总分值:170分 3占第一部分题量之比重:23%④占第一部分分值之比重:22%)
题型 1 求二重积分（五，2002；三（15），2005；三（15），2006）
5 n2 `) n0 G, p# `; }题型 2 交换二重积分的积分次序（一（3），2001；二（10），2004；二（8），2006）
题型 3 求三重积分（三（1），1997）
题型 4 求对弧长的曲线积分（一（3），1998）
& b* G/ T6 {: Q. V题型 5 求对坐标的曲线积分（三（2），1997；六，1998；四，1999；五，2000；六，2001；六（2），2002；一（3），2004；三（19），2006）
题型 6 求对面积的曲面积分（八，1999）
题型 7 求对坐标的曲面积分（三（17），2004；一（4），2005；一（3），2006）
- q/ o2 g+ \! b+ X% I/ p; u题型 8 曲面积分的比较（二（2），2000）
* V) F4 M# N" c9 R题型 9 与曲线积分相关的判定或证明（六（1），2002；五，2003；三（19（Ⅰ）），2005）
; U3 v0 x$ H8 T; i题型 10 已知曲线积分的值，求曲线积分中被积函数中的未知函数的表达式（六，2000；三（19（Ⅱ）），2005
题型 11 求函数的梯度、散度或旋度（一（2），2001）
题型 12 重积分的物理应用题（转动惯量，重心等）（八，2000）

1 s" X- Y& h* y* ]! T4 j: q第七章 无穷级数 (110年考题总数:20题 2总分值:129分 3占第一部分题量之比重:17%④占第一部分分值之比重:16%)
题型 1 无穷级数敛散性的判定（六，1997；八，1998；九（2），1999；二（3），2000；二（2），2002；二（9），2004；三（18），2004；二（9），2006）
题型 2 求无穷级数的和（九（1），1999；五，2001；七（2），2002；四，2003；三（16），2005）
6 J' c5 {7 K: @4 |, j! N题型 3 求函数的幂级数展开或收敛域或判断其在端点的敛散性（一（2），1997；七，2000；五，2001；四，2003；三（16），2005；三（17），2006）
" f' }# f" D) Y) w# ^题型 4 求函数的傅里叶系数或函数在某点的展开的傅里叶级数的值（二（3），1999；一（3）；2003）
4 l  e0 E1 t1 g
3 H! F, W7 d; P/ O( R6 I  t" ~! ?, Y& W第八章 常微分方程 (110年考题总数:15题 2总分值:80分 3占第一部分题量之比重:1%④占第一部分分值之比重:10%)
题型 1 求一阶线性微分方程的通解或特解（六，2000；一（2），2005；一（2），2006；三（18（Ⅱ）），2006）
3 o/ K6 ~/ }( K( t5 r  K' x题型 2 二阶可降阶微分方程的求解（一（3），2000；一（3），2002）
8 j. F" ?, K; b% I题型 3 求二阶齐次或非齐次线性微分方程的通解或特解（一（3），1999）
2 ~: A) a& F5 }: \$ x* R题型 4 已知二阶线性齐次或非齐次微分方程的通解或特解，反求微分方程（一（1），2001）
2 z4 ?+ X. A+ Z9 }5 U题型 5 求欧拉方程的通解或特解（一（4），2004）
题型 6 常微分方程的物理应用（三（3），1997；五，1998；八，2001；三（16），2004）
题型 7 通过求导建立微分方程求解函数表达式或曲线方程（四（2），1997；五，1999）

" r) F  N5 S) d$ i第二部分 线性代数

  [  _$ h1 E  [" l3 P(110年考题总数:51题 2总分值:256分 3占三部分题量之比重:23%④占三部分分值之比重:20%)
) ?, |$ T4 Q5 Q& l! r) z
第一章 行列式 (110年考题总数:5题 2总分值:18分 3占第二部分题量之比重:9%④占第二部分分值之比重:7%)
2 w. s6 F* Q& I  {% b/ J9 B: ^7 ?题型 1 求矩阵的行列式（十（2），2001；一（5），2004；一（5），2005；一（5），2006）
题型2判断矩阵的行列式是否为零（二（4），1999）

第二章 矩阵 (110年考题总数:8题 2总分值:35分 3占第二部分题量之比重:15%④占第二部分分值之比重:13%)
3 M2 B! Q7 g  r9 K. s题型 1 判断矩阵是否可逆或求逆矩阵（八，1997）
! s, N0 P2 M' y0 U6 K7 a题型 2 解矩阵方程或求矩阵中的参数（一（4），1997；十，2000；一（4），2001）
% u, Y* p2 ?9 G$ z题型3 求矩阵的n次幂（十一（3），2000）
5 c  P* [( t& x+ e7 i2 }$ c5 c题型4 初等矩阵与初等变换的关系的判定（二（11），2004；二（12），2006）
题型5 矩阵关系的判定（二（12），2005）
& g" L( t7 j7 b7 [4 `8 I
* q& i1 c/ U  W4 e2 Y2 U第三章 向量 (110年考题总数:9题 2总分值:33分 3占第二部分题量之比重:17%④占第二部分分值之比重:12%)
题型 1 向量组线性相关性的判定或证明（十一，1998；二（4），2000；十一（2），2000；二（4），2003；二（12），2004；二（11），2005；二（11），2006）
题型 2 根据向量的线性相关性判断空间位置关系或逆问题（二（4），1997；二（4），2002）
3 c* O2 s9 z9 J* Z) f
7 {8 E2 _/ ?$ X% [' _; O第四章 线性方程组（共考过约11题, 约 67分）
题型 1 齐次线性方程组基础解系的求解或判定（七（1），1997；九，2001）
$ i3 {) O# w$ R3 ^! b5 e% K题型 2 求线性方程组的通解（十二，1998；九，2002；三（20（Ⅲ）），2005）
7 c! O7 t3 v, Y题型 3 讨论含参数的线性方程组的解的情况，如果方程组有解时求出通解（三（20），2004；三（21），2005）
题型 4根据含参数的方程组的解的情况，反求参数或其他（一（4），2000；三（20），2006）
题型 5 两个线性方程组的解的情况和它们的系数矩阵的关系的判定（一（5），2003）
$ |: e' S4 p5 G, g* U3 \0 ?9 F" V8 m题型 6 直线的方程和位置关系的判定（十，2003）
; e8 f$ {9 Q8 q2 y" h: N
2 x/ p9 H2 n; U- P5 E: d8 g( I第五章 矩阵的特征值和特征向量 (110年考题总数:13题 2总分值:76分 3占第二部分题量之比重:25%④占第二部分分值之比重:29%)
题型 1 求矩阵的特征值或特征向量（一（4），1999；十一（2），2000；九，2003；三（21（Ⅰ）），2006）
题型 2 已知含参数矩阵的特征向量或特征值或特征方程的情况，求参数（七（2），1997；三（21），2004）
+ F  G; k  \0 E9 z9 t题型 3 已知伴随矩阵的特征值或特征向量，求矩阵的特征值或参数或逆问题（一（4），1998；十，1999）
题型 4 将矩阵对角化或判断矩阵是否可对角化（七（2），1997；三（21），2004；三（21（Ⅱ）），2006）
5 Y: j: N" A: I) u* |2 T题型 5 矩阵相似的判定或证明或求一个矩阵的相似矩阵（二（4），2001；十（1），2001）
题型 6 矩阵相似和特征多项式的关系的证明或判定（十，2002）
& u* J) S8 u( u5 x
第六章 二次型 (110年考题总数:5题 2总分值:27分 3占第二部分题量之比重:9%④占第二部分分值之比重:10%)
: y, X8 E3 ~; K; a& y题型 1 化实二次型为标准二次型或求相应的正交变换（三（20（Ⅱ）），2005）
* b  y' v' e1 o% V) [题型 2 已知一含参数的二次型化为标准形的正交变换，反求参数或正交矩阵（十，1998；一（4），2002）
2 a) r7 R7 {' g  @5 g; p题型 3 已知二次型的秩，求二次型中的参数和二次型所对应矩阵的表达式（三（20（Ⅰ）），2005）
题型4 矩阵关系合同的判定或证明（二（4），2001）
题型5 矩阵正定的证明（十一，1999）
  O- q" q- D! U2 ]0 K
$ T8 W- Y- F' d, _  W( H: d* n第三部分 概率论与数理统计
" U; L6 P3 g7 {) k* s3 T
! M+ p  o# p3 @3 t' j(110年考题总数:52题 2总分值:249分 3占三部分题量之比重:23%④占三部分分值之比重:19%)

第一章 随机事件和概率(110年考题总数:7题 2总分值:31分 3占第三部分题量之比重:13%④占第三部分分值之比重:12%)
* ]0 d9 S* Y' j  Z# t, K" p- Q题型 1 求随机事件的概率（一（5），1997；一（5），1999；一（5），2000；十一（2），2003；一（6）；2005；三（22），2005）
- w& h2 q8 V+ a: Y, r/ G0 p题型2随机事件的运算（二（13），2006）
- u6 |, P3 U$ E7 V3 U
第二章 随机变量及其分布 (110年考题总数:6题 2总分值:25分 3占第三部分题量之比重:11%④占第三部分分值之比重:10%)
6 V, P, P# H6 w( {3 P题型 1 求一维离散型随机变量的分布律或分布函数（九，1997）
8 t2 P) w4 V; {. b( s! W; X! ]题型 2 根据概率反求或判定分布中的参数（一（5），2002；二（14），2006）
3 v) ^& Q8 i# L9 h3 }; Z' H题型 3一个函数为某一随机变量的分布函数或分布密度的判定（一（5），2002）
5 P7 t7 M4 ~* U% {) I( a! O$ k题型 4 求一维随机变量在某一区间的概率（一（6），2004）
% L  ^8 P+ d: E- Z6 S) V) f题型5求一维随机变量函数的分布（三（22（Ⅰ），2006）

第三章 二维随机变量及其分布(110年考题总数:13题 2总分值:59分 3占第三部分题量之比重:25%④占第三部分分值之比重:23%)
题型 1 求二维离散型随机变量的联合分布律或分布函数或边缘概率分布（十一（2），2001；三（22（Ⅱ）），2004；三（22），2005）
: Q/ @1 _2 ]# Z7 b' q  H2 E题型 2 已知部分边缘分布，求联合分布律（十二，1999；二（13），2005）
# M1 `7 l1 p# _2 }题型 3 求二维连续型随机变量的分布或分布密度或边缘密度函数（一（5），1998；三（22（Ⅱ）），2006）
+ K! r1 e( K- X. N5 p题型 4 求两个随机变量的条件概率或条件密度函数（十一（1），2001）
8 c0 B' a- n1 h7 W' i6 l$ }( L题型 5 两个随机变量的独立性或相关性的判定或证明（二（5），2000）
+ v: m" T' i# f9 X/ h题型 6 求两个随机变量的相关系数（三（22（Ⅰ）），2004）
题型 7 求二维随机变量在某一区域的概率（二（5），1999；一（5），2003；一（6），2006）
4 t9 J4 s$ x- r  \. q0 g! V) W- v
第四章 随机变量的数字特征 (110年考题总数:8题 2总分值:43分 3占第三部分题量之比重:15%④占第三部分分值之比重:17%)
题型 1 求随机变量的数学期望或方差（九，1997；十二，2000，十一（1），2003）
题型 2 求随机变量函数的数学期望或方差（二（5），1997；十三，1998；十一，2002）
题型 3 两个随机变量的协方差或相关系数的求解或判定（二（5），2001；二（14），2004）
3 I9 Z0 C; M( E) U! b5 x& D' B* g5 h
第五章 大数定律和中心极限定理 (110年考题总数:1题 2总分值:3分 3占第三部分题量之比重:1%④占第三部分分值之比重:1%)
* W: n6 o$ j% _' o& u' t题型 1 利用切比雪夫不等式估计概率（一（5），2001）

9 i% u' u$ a, k, S; _% k  i/ z1 Z第六章 数理统计的基本概念 (110年考题总数:17题 2总分值:88分 3占第三部分题量之比重:32%④占第三部分分值之比重:35%)
题型 1 求样本容量（十四，1998）
题型 2 分位数的求解或判定（二（13），2004）
  j. x6 x( r. w/ c题型 3 求参数的矩估计量或矩估计值或估计量的数字特征（十，1997；十三，2000；十二，2002；三（23（Ⅰ）），2004）
/ ]/ V. W+ {) D8 u9 x' w& o题型 4 求参数的最大似然估计量或估计值或估计量的数字特征（十，1997；十三，1999；十二，2002；三（23（Ⅱ）），2004；三（23），2006）
( z* }" @! P) p& I8 v6 H' Q题型 5 总体或统计量的分布函数的判定或求解（二（6），2003；十二（1），2003；二（14），2005）
题型 6 讨论统计量的无偏性，一致性或有效性（十二（3），2003）
题型 7 求统计量的数学期望或方差或两个统计量的协方差（十二，2001；三（23），2005）
题型 8 求单个正态总体均值的置信区间（一（6），2003）
4 d" H; s, ]8 ?题型 9 显著性检验的判定（十五，1998）

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