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烟雨未落

第一部分高等数学
(10年考题总数:117题 2总分值:764分 3占三部分题量之比重:53%④占三部分分值之比重:60%)

第一章 函数、极限、连续 (110年考题总数:15题 2总分值:69分 3占第一部分题量之比重:12%④占第一部分分值之比重:9%)
题型 1 求1∞型极限（一（1），2003）
% G1 E8 t' g- U8 p9 C题型 2 求0/0型极限（一（1），1998；一（1），2006）
题型 3 求∞-∞型极限（一（1），1999）
题型 4 求分段函数的极限（二（2），1999；三，2000）
. ^  z9 O# W2 D5 H题型 5 函数性质（奇偶性，周期性，单调性，有界性）的判断（二（1），1999；二（8），2004）
题型 6 无穷小的比较或确定无穷小的阶（二（7），2004）
题型 7 数列极限的判定或求解（二（2），2003；六（1），1997；四，2002；三（16），2006）
题型 8 求n项和的数列极限（七，1998）
* A/ |' u! l3 W  f* p2 P; V3 K题型 9 函数在某点连续性的判断（含分段函数）（二（2），1999）

第二章 一元函数微分学 (110年考题总数:26题 2总分值:136分 3占第一部分题量之比重:22%④占第一部分分值之比重:17%)
& [6 [# \& D  Z' @1 d题型 1 与函数导数或微分概念和性质相关的命题（二（7），2006）
: _0 j. e3 t9 g4 `' @# y题型 2 函数可导性及导函数的连续性的判定（五，1997；二（3），2001；二（7），2005）
* ?/ u9 q. a9 [2 I题型 3 求函数或复合函数的导数（七（1），2002）
题型 4 求反函数的导数（七（1），2003）
题型 5 求隐函数的导数 （一（2），2002）
题型 6 函数极值点、拐点的判定或求解（二（7），2003）
% D7 I5 N7 c1 u9 |0 E题型 7 函数与其导函数的图形关系或其他性质的判定（二（1），2001；二（3），2002）
题型 8 函数在某点可导的判断（含分段函数在分段点的可导性的判断）（二（2），1999）
题型 9 求一元函数在一点的切线方程或法线方程（一（3），1997；四，2002；一（1），2004）
题型 10 函数单调性的判断或讨论（八（1），2003；二（8），2004）
题型 11 不等式的证明或判定（二（2），1997；九，1998；六，1999；二（1），2000；八（2），2003；三（15），2004）
, o2 g. n2 B6 o8 s1 Y/ r/ h. T! x题型 12 在某一区间至少存在一个点或两个不同的点使某个式子成立的证明（九，2000；七（1），2001；三（18），2005）
题型 13 方程根的判定或唯一性证明（三（18），2004）
题型 14 曲线的渐近线的求解或判定（一（1），2005）
$ H! {  m( R( F% L7 |
4 b8 t7 S7 p7 ?+ A0 \. T第三章 一元函数积分学 (110年考题总数:12题 2总分值:67分 3占第一部分题量之比重:10%④占第一部分分值之比重:8%)
题型 1 求不定积分或原函数（三，2001；一（2），2004）
题型 2 函数与其原函数性质的比较（二（8），2005）
题型 3 求函数的定积分（二（3），1997；一（1），2000；三（17），2005）
题型4 求变上限积分的导数（一（2），1999；二（10），2004）
题型 5 求广义积分（一（1），2002）
题型6 定积分的应用（曲线的弧长，面积，旋转体的体积，变力做功等）（七，1999；三，2003；六，2003）

, G5 ?) K2 R/ O: q: w) \$ X第四章 向量代数和空间解析几何 (110年考题总数:3题 2总分值:15分 3占第一部分题量之比重:2%④占第一部分分值之比重:1%)
题型 1 求直线方程或直线方程中的参数（四（1），1997）
题型2求点到平面的距离（一（4），2006）
题型 3 求直线在平面上的投影直线方程（三，1998）
1 N1 p& K5 X+ l% K) ?题型4 求直线绕坐标轴的旋转曲面方程（三，1998）

- f& i" f" U8 o, L4 h8 ]第五章 多元函数微分学 (110年考题总数:19题 2总分值:98分 3占第一部分题量之比重:16%④占第一部分分值之比重:12%)
题型 1 多元函数或多元复合函数的偏导的存在的判定或求解（二（1），1997；一（2），1998；四，2000；四，2001；二（9），2005；三（18（Ⅰ）），2006）
题型 2 多元隐函数的导数或偏导的求解或判定（三，1999；三（19），2004；二（10），2005）
# i; U* n1 F; f3 W" T, C; |题型 3 多元函数连续、可导与可微的关系（二（2），2001；二（1），2002）
/ r. B; M/ f' w+ z2 M" p) f  h题型4 求曲面的切平面或法线方程（一（2），2000；一（2），2003）
题型5 多元函数极值的判定或求解（八（2），2002；二（3），2003；三（19），2004；二（10），2006）
题型 6 求函数的方向导数或梯度或相关问题（八（1），2002；一（3），2005）
, j" @; F, E" E" Y题型7 已知一二元函数的梯度，求二元函数表达式（四，1998）
8 S3 o- @& k( w' D  H
第六章 多元函数积分学(110年考题总数:27题 2总分值:170分 3占第一部分题量之比重:23%④占第一部分分值之比重:22%)
( q6 `" H, q! g1 I2 ]! H8 f题型 1 求二重积分（五，2002；三（15），2005；三（15），2006）
题型 2 交换二重积分的积分次序（一（3），2001；二（10），2004；二（8），2006）
题型 3 求三重积分（三（1），1997）
( F' V' p. S( v/ Z: _* d, }题型 4 求对弧长的曲线积分（一（3），1998）
/ h/ _7 J( x- n; l3 Y) k题型 5 求对坐标的曲线积分（三（2），1997；六，1998；四，1999；五，2000；六，2001；六（2），2002；一（3），2004；三（19），2006）
题型 6 求对面积的曲面积分（八，1999）
题型 7 求对坐标的曲面积分（三（17），2004；一（4），2005；一（3），2006）
" h) O: P9 R( N题型 8 曲面积分的比较（二（2），2000）
5 ~- V+ N& n+ A; S题型 9 与曲线积分相关的判定或证明（六（1），2002；五，2003；三（19（Ⅰ）），2005）
# B% D  {0 L% ~% p. z4 w题型 10 已知曲线积分的值，求曲线积分中被积函数中的未知函数的表达式（六，2000；三（19（Ⅱ）），2005
题型 11 求函数的梯度、散度或旋度（一（2），2001）
9 E& S- @# F5 j6 s) e6 E题型 12 重积分的物理应用题（转动惯量，重心等）（八，2000）
6 K' ~5 w% d4 M$ r. M第六章 多元函数积分学(110年考题总数:27题 2总分值:170分 3占第一部分题量之比重:23%④占第一部分分值之比重:22%)
题型 1 求二重积分（五，2002；三（15），2005；三（15），2006）
, @# V1 s, o) y题型 2 交换二重积分的积分次序（一（3），2001；二（10），2004；二（8），2006）
% c+ m" u% x' m% s8 y题型 3 求三重积分（三（1），1997）
4 p/ e- P- H$ R* P8 Y题型 4 求对弧长的曲线积分（一（3），1998）
  Z8 `3 v" h' z. k6 u# z题型 5 求对坐标的曲线积分（三（2），1997；六，1998；四，1999；五，2000；六，2001；六（2），2002；一（3），2004；三（19），2006）
' ^6 S2 Q$ O1 T6 L题型 6 求对面积的曲面积分（八，1999）
题型 7 求对坐标的曲面积分（三（17），2004；一（4），2005；一（3），2006）
题型 8 曲面积分的比较（二（2），2000）
. Z+ R( f! P1 d& K: @* g; @题型 9 与曲线积分相关的判定或证明（六（1），2002；五，2003；三（19（Ⅰ）），2005）
8 Q8 q) ?: W3 \题型 10 已知曲线积分的值，求曲线积分中被积函数中的未知函数的表达式（六，2000；三（19（Ⅱ）），2005
题型 11 求函数的梯度、散度或旋度（一（2），2001）
题型 12 重积分的物理应用题（转动惯量，重心等）（八，2000）

第七章 无穷级数 (110年考题总数:20题 2总分值:129分 3占第一部分题量之比重:17%④占第一部分分值之比重:16%)
% X6 o% \* t1 H题型 1 无穷级数敛散性的判定（六，1997；八，1998；九（2），1999；二（3），2000；二（2），2002；二（9），2004；三（18），2004；二（9），2006）
: F/ u  B/ ^2 g6 p* `8 {* j题型 2 求无穷级数的和（九（1），1999；五，2001；七（2），2002；四，2003；三（16），2005）
8 o# k9 K; T7 l) g题型 3 求函数的幂级数展开或收敛域或判断其在端点的敛散性（一（2），1997；七，2000；五，2001；四，2003；三（16），2005；三（17），2006）
题型 4 求函数的傅里叶系数或函数在某点的展开的傅里叶级数的值（二（3），1999；一（3）；2003）

第八章 常微分方程 (110年考题总数:15题 2总分值:80分 3占第一部分题量之比重:1%④占第一部分分值之比重:10%)
3 b% u, t: Q2 }: b题型 1 求一阶线性微分方程的通解或特解（六，2000；一（2），2005；一（2），2006；三（18（Ⅱ）），2006）
! T* J/ a5 g# N2 f% F( L% u题型 2 二阶可降阶微分方程的求解（一（3），2000；一（3），2002）
题型 3 求二阶齐次或非齐次线性微分方程的通解或特解（一（3），1999）
  Q9 x2 P$ t: d* U; a题型 4 已知二阶线性齐次或非齐次微分方程的通解或特解，反求微分方程（一（1），2001）
题型 5 求欧拉方程的通解或特解（一（4），2004）
* Z0 ?0 B4 H1 N! |: x( `题型 6 常微分方程的物理应用（三（3），1997；五，1998；八，2001；三（16），2004）
题型 7 通过求导建立微分方程求解函数表达式或曲线方程（四（2），1997；五，1999）
5 Z$ Q9 l: L1 L  X3 d0 f7 t* Q: T) u* s
; F: F/ x+ I. X6 w, T! e第二部分 线性代数
3 q% n1 |' Q& T3 ^, M8 @0 F
( C+ ?# H* T2 J) e(110年考题总数:51题 2总分值:256分 3占三部分题量之比重:23%④占三部分分值之比重:20%)
' J0 L; j. [/ J# l2 l
第一章 行列式 (110年考题总数:5题 2总分值:18分 3占第二部分题量之比重:9%④占第二部分分值之比重:7%)
题型 1 求矩阵的行列式（十（2），2001；一（5），2004；一（5），2005；一（5），2006）
题型2判断矩阵的行列式是否为零（二（4），1999）
% A) U9 }$ @) j
1 o3 x5 o3 x3 \4 P第二章 矩阵 (110年考题总数:8题 2总分值:35分 3占第二部分题量之比重:15%④占第二部分分值之比重:13%)
5 Y- U# F! P8 I" E  u( u. i8 p题型 1 判断矩阵是否可逆或求逆矩阵（八，1997）
  q) i4 }4 D8 u* d题型 2 解矩阵方程或求矩阵中的参数（一（4），1997；十，2000；一（4），2001）
) J4 _( Y% h0 r6 h题型3 求矩阵的n次幂（十一（3），2000）
6 ?& H7 p) g/ Z. z& X题型4 初等矩阵与初等变换的关系的判定（二（11），2004；二（12），2006）
题型5 矩阵关系的判定（二（12），2005）
- Z! I% a) U5 `$ M- X& |3 e
% R1 V/ n- Y, r/ x5 a5 r2 Q第三章 向量 (110年考题总数:9题 2总分值:33分 3占第二部分题量之比重:17%④占第二部分分值之比重:12%)
% M( \6 ]* q& d题型 1 向量组线性相关性的判定或证明（十一，1998；二（4），2000；十一（2），2000；二（4），2003；二（12），2004；二（11），2005；二（11），2006）
题型 2 根据向量的线性相关性判断空间位置关系或逆问题（二（4），1997；二（4），2002）
& P: u* X4 `% h) J% Z! h
# |! ]/ K2 F7 G/ [; x第四章 线性方程组（共考过约11题, 约 67分）
" @5 P3 L2 O1 A/ Y/ T: B/ p& Z题型 1 齐次线性方程组基础解系的求解或判定（七（1），1997；九，2001）
  O' u1 Y  C2 F3 R+ w% ^0 Y题型 2 求线性方程组的通解（十二，1998；九，2002；三（20（Ⅲ）），2005）
$ l9 z3 h" j$ e+ f$ R5 p题型 3 讨论含参数的线性方程组的解的情况，如果方程组有解时求出通解（三（20），2004；三（21），2005）
题型 4根据含参数的方程组的解的情况，反求参数或其他（一（4），2000；三（20），2006）
' u& i1 |8 r. f+ ^- b; {题型 5 两个线性方程组的解的情况和它们的系数矩阵的关系的判定（一（5），2003）
题型 6 直线的方程和位置关系的判定（十，2003）

) ?2 f" c% c& s; Q% \+ l第五章 矩阵的特征值和特征向量 (110年考题总数:13题 2总分值:76分 3占第二部分题量之比重:25%④占第二部分分值之比重:29%)
题型 1 求矩阵的特征值或特征向量（一（4），1999；十一（2），2000；九，2003；三（21（Ⅰ）），2006）
题型 2 已知含参数矩阵的特征向量或特征值或特征方程的情况，求参数（七（2），1997；三（21），2004）
4 r0 }& @+ h/ v# \# f7 t& T题型 3 已知伴随矩阵的特征值或特征向量，求矩阵的特征值或参数或逆问题（一（4），1998；十，1999）
题型 4 将矩阵对角化或判断矩阵是否可对角化（七（2），1997；三（21），2004；三（21（Ⅱ）），2006）
题型 5 矩阵相似的判定或证明或求一个矩阵的相似矩阵（二（4），2001；十（1），2001）
题型 6 矩阵相似和特征多项式的关系的证明或判定（十，2002）

) T/ V$ q$ I6 |5 p. g9 Z' e( [第六章 二次型 (110年考题总数:5题 2总分值:27分 3占第二部分题量之比重:9%④占第二部分分值之比重:10%)
题型 1 化实二次型为标准二次型或求相应的正交变换（三（20（Ⅱ）），2005）
题型 2 已知一含参数的二次型化为标准形的正交变换，反求参数或正交矩阵（十，1998；一（4），2002）
题型 3 已知二次型的秩，求二次型中的参数和二次型所对应矩阵的表达式（三（20（Ⅰ）），2005）
题型4 矩阵关系合同的判定或证明（二（4），2001）
题型5 矩阵正定的证明（十一，1999）
) V% H+ O6 Y/ w0 |& M. d" W9 B/ X/ K
第三部分 概率论与数理统计

(110年考题总数:52题 2总分值:249分 3占三部分题量之比重:23%④占三部分分值之比重:19%)

第一章 随机事件和概率(110年考题总数:7题 2总分值:31分 3占第三部分题量之比重:13%④占第三部分分值之比重:12%)
* k# a" c$ [3 @8 k/ v  U) A题型 1 求随机事件的概率（一（5），1997；一（5），1999；一（5），2000；十一（2），2003；一（6）；2005；三（22），2005）
' e" b6 S: ^5 C* j2 _题型2随机事件的运算（二（13），2006）
) P( X2 x. g' |2 @+ i4 `
第二章 随机变量及其分布 (110年考题总数:6题 2总分值:25分 3占第三部分题量之比重:11%④占第三部分分值之比重:10%)
题型 1 求一维离散型随机变量的分布律或分布函数（九，1997）
7 w! }/ L0 p$ N9 z  o# f; ?: B题型 2 根据概率反求或判定分布中的参数（一（5），2002；二（14），2006）
; G; f1 g. s4 u$ v题型 3一个函数为某一随机变量的分布函数或分布密度的判定（一（5），2002）
! S# k, F8 o. _# _* F题型 4 求一维随机变量在某一区间的概率（一（6），2004）
题型5求一维随机变量函数的分布（三（22（Ⅰ），2006）
8 s9 ^' P: j2 v3 k; f+ ^
, F, }8 k+ R7 _  f第三章 二维随机变量及其分布(110年考题总数:13题 2总分值:59分 3占第三部分题量之比重:25%④占第三部分分值之比重:23%)
题型 1 求二维离散型随机变量的联合分布律或分布函数或边缘概率分布（十一（2），2001；三（22（Ⅱ）），2004；三（22），2005）
- c+ V7 S$ w( p" a+ {$ o. g题型 2 已知部分边缘分布，求联合分布律（十二，1999；二（13），2005）
题型 3 求二维连续型随机变量的分布或分布密度或边缘密度函数（一（5），1998；三（22（Ⅱ）），2006）
题型 4 求两个随机变量的条件概率或条件密度函数（十一（1），2001）
题型 5 两个随机变量的独立性或相关性的判定或证明（二（5），2000）
题型 6 求两个随机变量的相关系数（三（22（Ⅰ）），2004）
题型 7 求二维随机变量在某一区域的概率（二（5），1999；一（5），2003；一（6），2006）

5 h! c( ?) n6 G6 `# b! i1 x& e! t& c第四章 随机变量的数字特征 (110年考题总数:8题 2总分值:43分 3占第三部分题量之比重:15%④占第三部分分值之比重:17%)
! a: ?, Z  }4 R) h. y* Z. |8 A题型 1 求随机变量的数学期望或方差（九，1997；十二，2000，十一（1），2003）
! C: y2 d$ l3 ]0 t题型 2 求随机变量函数的数学期望或方差（二（5），1997；十三，1998；十一，2002）
题型 3 两个随机变量的协方差或相关系数的求解或判定（二（5），2001；二（14），2004）
3 G  Q( t$ @7 n: |9 z
第五章 大数定律和中心极限定理 (110年考题总数:1题 2总分值:3分 3占第三部分题量之比重:1%④占第三部分分值之比重:1%)
; b3 P3 c' I! h8 _0 P6 A题型 1 利用切比雪夫不等式估计概率（一（5），2001）
2 p4 @) `9 m6 g' b) R5 T1 A4 I
% ~9 C, I" h! {, I% u) K4 _9 s第六章 数理统计的基本概念 (110年考题总数:17题 2总分值:88分 3占第三部分题量之比重:32%④占第三部分分值之比重:35%)
题型 1 求样本容量（十四，1998）
题型 2 分位数的求解或判定（二（13），2004）
9 B% C/ _8 R0 Z3 j  x题型 3 求参数的矩估计量或矩估计值或估计量的数字特征（十，1997；十三，2000；十二，2002；三（23（Ⅰ）），2004）
5 K: a- z9 N8 \1 K题型 4 求参数的最大似然估计量或估计值或估计量的数字特征（十，1997；十三，1999；十二，2002；三（23（Ⅱ）），2004；三（23），2006）
7 l, k& p. v. D题型 5 总体或统计量的分布函数的判定或求解（二（6），2003；十二（1），2003；二（14），2005）
2 T' |4 S, c! H$ }2 e9 L2 Q. S: x) e题型 6 讨论统计量的无偏性，一致性或有效性（十二（3），2003）
. _* \2 u" H' C3 D题型 7 求统计量的数学期望或方差或两个统计量的协方差（十二，2001；三（23），2005）
题型 8 求单个正态总体均值的置信区间（一（6），2003）
; Q5 x1 |  H/ w" ]  A题型 9 显著性检验的判定（十五，1998）

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