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烟雨未落

第一部分高等数学
/ }( z$ g. p" p0 y7 C9 A(10年考题总数:117题 2总分值:764分 3占三部分题量之比重:53%④占三部分分值之比重:60%)
& A% z/ O$ j9 `/ _
5 t& g% r7 f4 k" D  W/ W+ D第一章 函数、极限、连续 (110年考题总数:15题 2总分值:69分 3占第一部分题量之比重:12%④占第一部分分值之比重:9%)
题型 1 求1∞型极限（一（1），2003）
题型 2 求0/0型极限（一（1），1998；一（1），2006）
( i9 a+ [  z' f, o题型 3 求∞-∞型极限（一（1），1999）
! D( V3 v3 S& n0 `题型 4 求分段函数的极限（二（2），1999；三，2000）
题型 5 函数性质（奇偶性，周期性，单调性，有界性）的判断（二（1），1999；二（8），2004）
题型 6 无穷小的比较或确定无穷小的阶（二（7），2004）
题型 7 数列极限的判定或求解（二（2），2003；六（1），1997；四，2002；三（16），2006）
题型 8 求n项和的数列极限（七，1998）
题型 9 函数在某点连续性的判断（含分段函数）（二（2），1999）
& x( D) m" X0 |
5 Q. ]$ R% F6 r5 A2 _% T; V第二章 一元函数微分学 (110年考题总数:26题 2总分值:136分 3占第一部分题量之比重:22%④占第一部分分值之比重:17%)
; j0 T9 N. |0 r' E/ x题型 1 与函数导数或微分概念和性质相关的命题（二（7），2006）
: G$ o9 y8 u: G5 l% D6 F题型 2 函数可导性及导函数的连续性的判定（五，1997；二（3），2001；二（7），2005）
7 Q1 O$ |, c( W& L题型 3 求函数或复合函数的导数（七（1），2002）
题型 4 求反函数的导数（七（1），2003）
题型 5 求隐函数的导数 （一（2），2002）
5 v4 \/ q6 Z, d* k4 b' d6 v5 e题型 6 函数极值点、拐点的判定或求解（二（7），2003）
' Q' G" s0 J6 i( ^7 b- i  y题型 7 函数与其导函数的图形关系或其他性质的判定（二（1），2001；二（3），2002）
& s3 u; f& H; V7 g+ n题型 8 函数在某点可导的判断（含分段函数在分段点的可导性的判断）（二（2），1999）
. j7 h7 p* E! G) U8 H0 C题型 9 求一元函数在一点的切线方程或法线方程（一（3），1997；四，2002；一（1），2004）
' v0 |( z4 \- U" f题型 10 函数单调性的判断或讨论（八（1），2003；二（8），2004）
题型 11 不等式的证明或判定（二（2），1997；九，1998；六，1999；二（1），2000；八（2），2003；三（15），2004）
题型 12 在某一区间至少存在一个点或两个不同的点使某个式子成立的证明（九，2000；七（1），2001；三（18），2005）
. x; ?5 j* Y1 `  S1 K( i题型 13 方程根的判定或唯一性证明（三（18），2004）
; _# M; Y1 Z" p9 X9 I. n* J题型 14 曲线的渐近线的求解或判定（一（1），2005）

, I  o% r) D# M. j* \/ V7 n2 C第三章 一元函数积分学 (110年考题总数:12题 2总分值:67分 3占第一部分题量之比重:10%④占第一部分分值之比重:8%)
) H5 {+ `/ \+ K' p& {题型 1 求不定积分或原函数（三，2001；一（2），2004）
, B7 w# ]3 N- v; ~7 ], N1 B: ~6 y题型 2 函数与其原函数性质的比较（二（8），2005）
题型 3 求函数的定积分（二（3），1997；一（1），2000；三（17），2005）
题型4 求变上限积分的导数（一（2），1999；二（10），2004）
题型 5 求广义积分（一（1），2002）
题型6 定积分的应用（曲线的弧长，面积，旋转体的体积，变力做功等）（七，1999；三，2003；六，2003）

第四章 向量代数和空间解析几何 (110年考题总数:3题 2总分值:15分 3占第一部分题量之比重:2%④占第一部分分值之比重:1%)
题型 1 求直线方程或直线方程中的参数（四（1），1997）
) V# z# A% Q+ U2 N7 L( ^4 @0 B题型2求点到平面的距离（一（4），2006）
题型 3 求直线在平面上的投影直线方程（三，1998）
题型4 求直线绕坐标轴的旋转曲面方程（三，1998）
( W& A6 k+ h9 N4 a/ O8 K: W
第五章 多元函数微分学 (110年考题总数:19题 2总分值:98分 3占第一部分题量之比重:16%④占第一部分分值之比重:12%)
! r/ t' T6 M3 Y' Q8 V# E8 [* U题型 1 多元函数或多元复合函数的偏导的存在的判定或求解（二（1），1997；一（2），1998；四，2000；四，2001；二（9），2005；三（18（Ⅰ）），2006）
题型 2 多元隐函数的导数或偏导的求解或判定（三，1999；三（19），2004；二（10），2005）
+ g/ i- W: O4 K% s# x题型 3 多元函数连续、可导与可微的关系（二（2），2001；二（1），2002）
题型4 求曲面的切平面或法线方程（一（2），2000；一（2），2003）
! ?, Q! q: e/ ~" w( x: b" J, s& f题型5 多元函数极值的判定或求解（八（2），2002；二（3），2003；三（19），2004；二（10），2006）
题型 6 求函数的方向导数或梯度或相关问题（八（1），2002；一（3），2005）
6 R+ `) J8 ^3 n5 R题型7 已知一二元函数的梯度，求二元函数表达式（四，1998）
/ K% R, f. ]- o; l! T; }
$ g( x4 X( p4 a+ s; q! Z4 s第六章 多元函数积分学(110年考题总数:27题 2总分值:170分 3占第一部分题量之比重:23%④占第一部分分值之比重:22%)
题型 1 求二重积分（五，2002；三（15），2005；三（15），2006）
* i4 `( D5 s8 R) e# A题型 2 交换二重积分的积分次序（一（3），2001；二（10），2004；二（8），2006）
题型 3 求三重积分（三（1），1997）
$ P2 j) @( K* S题型 4 求对弧长的曲线积分（一（3），1998）
题型 5 求对坐标的曲线积分（三（2），1997；六，1998；四，1999；五，2000；六，2001；六（2），2002；一（3），2004；三（19），2006）
, \% q: f% |. _  q0 o2 i; }. t$ e* M题型 6 求对面积的曲面积分（八，1999）
# d+ b- v+ y' \! y3 @题型 7 求对坐标的曲面积分（三（17），2004；一（4），2005；一（3），2006）
题型 8 曲面积分的比较（二（2），2000）
题型 9 与曲线积分相关的判定或证明（六（1），2002；五，2003；三（19（Ⅰ）），2005）
5 n* ]6 N, ?, b  F! d" Y题型 10 已知曲线积分的值，求曲线积分中被积函数中的未知函数的表达式（六，2000；三（19（Ⅱ）），2005
题型 11 求函数的梯度、散度或旋度（一（2），2001）
题型 12 重积分的物理应用题（转动惯量，重心等）（八，2000）
: b; p4 m  P2 A& T% l3 ~/ o第六章 多元函数积分学(110年考题总数:27题 2总分值:170分 3占第一部分题量之比重:23%④占第一部分分值之比重:22%)
题型 1 求二重积分（五，2002；三（15），2005；三（15），2006）
) A  ~' T7 Q- W. c题型 2 交换二重积分的积分次序（一（3），2001；二（10），2004；二（8），2006）
3 p* V$ h, f7 Z2 ~# b6 v题型 3 求三重积分（三（1），1997）
题型 4 求对弧长的曲线积分（一（3），1998）
题型 5 求对坐标的曲线积分（三（2），1997；六，1998；四，1999；五，2000；六，2001；六（2），2002；一（3），2004；三（19），2006）
, e( Y" t% g. z题型 6 求对面积的曲面积分（八，1999）
题型 7 求对坐标的曲面积分（三（17），2004；一（4），2005；一（3），2006）
题型 8 曲面积分的比较（二（2），2000）
/ o3 z" s5 p; e1 E9 J1 ^题型 9 与曲线积分相关的判定或证明（六（1），2002；五，2003；三（19（Ⅰ）），2005）
题型 10 已知曲线积分的值，求曲线积分中被积函数中的未知函数的表达式（六，2000；三（19（Ⅱ）），2005
$ e+ j' @; B- e8 r! d- y题型 11 求函数的梯度、散度或旋度（一（2），2001）
+ o$ ]& B/ G5 T9 L8 U* \题型 12 重积分的物理应用题（转动惯量，重心等）（八，2000）
- |1 r2 Y$ a* e/ n
5 P3 U0 Q/ v  X1 S" V第七章 无穷级数 (110年考题总数:20题 2总分值:129分 3占第一部分题量之比重:17%④占第一部分分值之比重:16%)
题型 1 无穷级数敛散性的判定（六，1997；八，1998；九（2），1999；二（3），2000；二（2），2002；二（9），2004；三（18），2004；二（9），2006）
题型 2 求无穷级数的和（九（1），1999；五，2001；七（2），2002；四，2003；三（16），2005）
题型 3 求函数的幂级数展开或收敛域或判断其在端点的敛散性（一（2），1997；七，2000；五，2001；四，2003；三（16），2005；三（17），2006）
8 Z6 v/ b" }5 p# p: L题型 4 求函数的傅里叶系数或函数在某点的展开的傅里叶级数的值（二（3），1999；一（3）；2003）

1 C5 Z. G; A9 l4 R第八章 常微分方程 (110年考题总数:15题 2总分值:80分 3占第一部分题量之比重:1%④占第一部分分值之比重:10%)
1 x5 F7 \! Z8 W! L) c; w0 ^题型 1 求一阶线性微分方程的通解或特解（六，2000；一（2），2005；一（2），2006；三（18（Ⅱ）），2006）
题型 2 二阶可降阶微分方程的求解（一（3），2000；一（3），2002）
题型 3 求二阶齐次或非齐次线性微分方程的通解或特解（一（3），1999）
题型 4 已知二阶线性齐次或非齐次微分方程的通解或特解，反求微分方程（一（1），2001）
题型 5 求欧拉方程的通解或特解（一（4），2004）
题型 6 常微分方程的物理应用（三（3），1997；五，1998；八，2001；三（16），2004）
1 I- O3 q, ?' {5 s4 i题型 7 通过求导建立微分方程求解函数表达式或曲线方程（四（2），1997；五，1999）

第二部分 线性代数

; \6 R) U8 S- h& M6 Z0 _(110年考题总数:51题 2总分值:256分 3占三部分题量之比重:23%④占三部分分值之比重:20%)
; {& F1 k& S9 Y" d
第一章 行列式 (110年考题总数:5题 2总分值:18分 3占第二部分题量之比重:9%④占第二部分分值之比重:7%)
题型 1 求矩阵的行列式（十（2），2001；一（5），2004；一（5），2005；一（5），2006）
题型2判断矩阵的行列式是否为零（二（4），1999）

第二章 矩阵 (110年考题总数:8题 2总分值:35分 3占第二部分题量之比重:15%④占第二部分分值之比重:13%)
5 s5 `. B. g2 x$ S7 r题型 1 判断矩阵是否可逆或求逆矩阵（八，1997）
题型 2 解矩阵方程或求矩阵中的参数（一（4），1997；十，2000；一（4），2001）
0 Z/ m! Q* r- i: W0 _9 A题型3 求矩阵的n次幂（十一（3），2000）
题型4 初等矩阵与初等变换的关系的判定（二（11），2004；二（12），2006）
# `' w9 o2 Q2 j, ~) A: W题型5 矩阵关系的判定（二（12），2005）
9 b4 O2 n6 l9 e
5 X* |$ \+ h+ v- ]第三章 向量 (110年考题总数:9题 2总分值:33分 3占第二部分题量之比重:17%④占第二部分分值之比重:12%)
题型 1 向量组线性相关性的判定或证明（十一，1998；二（4），2000；十一（2），2000；二（4），2003；二（12），2004；二（11），2005；二（11），2006）
  `+ H/ }3 z0 ]3 w4 ?  D题型 2 根据向量的线性相关性判断空间位置关系或逆问题（二（4），1997；二（4），2002）

' R7 \0 A" A1 c; I- i' R第四章 线性方程组（共考过约11题, 约 67分）
题型 1 齐次线性方程组基础解系的求解或判定（七（1），1997；九，2001）
题型 2 求线性方程组的通解（十二，1998；九，2002；三（20（Ⅲ）），2005）
9 E& [3 }1 l) J/ b; o; v6 e题型 3 讨论含参数的线性方程组的解的情况，如果方程组有解时求出通解（三（20），2004；三（21），2005）
2 G1 i& R0 N& `题型 4根据含参数的方程组的解的情况，反求参数或其他（一（4），2000；三（20），2006）
题型 5 两个线性方程组的解的情况和它们的系数矩阵的关系的判定（一（5），2003）
题型 6 直线的方程和位置关系的判定（十，2003）

第五章 矩阵的特征值和特征向量 (110年考题总数:13题 2总分值:76分 3占第二部分题量之比重:25%④占第二部分分值之比重:29%)
题型 1 求矩阵的特征值或特征向量（一（4），1999；十一（2），2000；九，2003；三（21（Ⅰ）），2006）
题型 2 已知含参数矩阵的特征向量或特征值或特征方程的情况，求参数（七（2），1997；三（21），2004）
9 \, V. z1 M8 x. t题型 3 已知伴随矩阵的特征值或特征向量，求矩阵的特征值或参数或逆问题（一（4），1998；十，1999）
0 \# B( f( y; w/ y* \题型 4 将矩阵对角化或判断矩阵是否可对角化（七（2），1997；三（21），2004；三（21（Ⅱ）），2006）
题型 5 矩阵相似的判定或证明或求一个矩阵的相似矩阵（二（4），2001；十（1），2001）
3 ^5 r0 |) y0 F4 I" b. W题型 6 矩阵相似和特征多项式的关系的证明或判定（十，2002）
/ D  o- V# E! p# N3 B4 l+ }
第六章 二次型 (110年考题总数:5题 2总分值:27分 3占第二部分题量之比重:9%④占第二部分分值之比重:10%)
* G4 ^/ J) |! P7 y7 q# f题型 1 化实二次型为标准二次型或求相应的正交变换（三（20（Ⅱ）），2005）
题型 2 已知一含参数的二次型化为标准形的正交变换，反求参数或正交矩阵（十，1998；一（4），2002）
题型 3 已知二次型的秩，求二次型中的参数和二次型所对应矩阵的表达式（三（20（Ⅰ）），2005）
5 X; M- O$ R: @! k  G+ y9 w( s题型4 矩阵关系合同的判定或证明（二（4），2001）
2 z$ A( D0 b# A0 w  c1 q& h- p题型5 矩阵正定的证明（十一，1999）
6 g7 L& U) E/ N! z2 N* e
第三部分 概率论与数理统计

) z, F5 |  E7 e6 [1 g(110年考题总数:52题 2总分值:249分 3占三部分题量之比重:23%④占三部分分值之比重:19%)

; g. J. c/ O3 A" G第一章 随机事件和概率(110年考题总数:7题 2总分值:31分 3占第三部分题量之比重:13%④占第三部分分值之比重:12%)
8 r3 A; X; ^$ q题型 1 求随机事件的概率（一（5），1997；一（5），1999；一（5），2000；十一（2），2003；一（6）；2005；三（22），2005）
4 ?/ f7 D% ]8 L/ e5 m  H  O. a" p题型2随机事件的运算（二（13），2006）
( N: ~; c" D' r2 `7 U
+ s7 k' n2 a6 K' e( x  S, {第二章 随机变量及其分布 (110年考题总数:6题 2总分值:25分 3占第三部分题量之比重:11%④占第三部分分值之比重:10%)
题型 1 求一维离散型随机变量的分布律或分布函数（九，1997）
题型 2 根据概率反求或判定分布中的参数（一（5），2002；二（14），2006）
' u+ S+ t4 z" e8 a# r& p题型 3一个函数为某一随机变量的分布函数或分布密度的判定（一（5），2002）
题型 4 求一维随机变量在某一区间的概率（一（6），2004）
题型5求一维随机变量函数的分布（三（22（Ⅰ），2006）

第三章 二维随机变量及其分布(110年考题总数:13题 2总分值:59分 3占第三部分题量之比重:25%④占第三部分分值之比重:23%)
题型 1 求二维离散型随机变量的联合分布律或分布函数或边缘概率分布（十一（2），2001；三（22（Ⅱ）），2004；三（22），2005）
$ u5 u6 b2 |+ C& z/ z! m$ s题型 2 已知部分边缘分布，求联合分布律（十二，1999；二（13），2005）
题型 3 求二维连续型随机变量的分布或分布密度或边缘密度函数（一（5），1998；三（22（Ⅱ）），2006）
题型 4 求两个随机变量的条件概率或条件密度函数（十一（1），2001）
, ]1 s8 c) o1 h+ [  x题型 5 两个随机变量的独立性或相关性的判定或证明（二（5），2000）
2 K' l5 K5 \0 \; i6 _# [题型 6 求两个随机变量的相关系数（三（22（Ⅰ）），2004）
4 g8 g0 W* f4 T) Z$ s题型 7 求二维随机变量在某一区域的概率（二（5），1999；一（5），2003；一（6），2006）

: a- z8 T) L0 D) b. c, ?第四章 随机变量的数字特征 (110年考题总数:8题 2总分值:43分 3占第三部分题量之比重:15%④占第三部分分值之比重:17%)
9 M. q6 y( B* u* _: ]  L题型 1 求随机变量的数学期望或方差（九，1997；十二，2000，十一（1），2003）
题型 2 求随机变量函数的数学期望或方差（二（5），1997；十三，1998；十一，2002）
题型 3 两个随机变量的协方差或相关系数的求解或判定（二（5），2001；二（14），2004）

第五章 大数定律和中心极限定理 (110年考题总数:1题 2总分值:3分 3占第三部分题量之比重:1%④占第三部分分值之比重:1%)
题型 1 利用切比雪夫不等式估计概率（一（5），2001）

第六章 数理统计的基本概念 (110年考题总数:17题 2总分值:88分 3占第三部分题量之比重:32%④占第三部分分值之比重:35%)
) D% t8 y7 H1 `! \$ g  Y4 h题型 1 求样本容量（十四，1998）
; b; ?! P3 u$ B题型 2 分位数的求解或判定（二（13），2004）
题型 3 求参数的矩估计量或矩估计值或估计量的数字特征（十，1997；十三，2000；十二，2002；三（23（Ⅰ）），2004）
题型 4 求参数的最大似然估计量或估计值或估计量的数字特征（十，1997；十三，1999；十二，2002；三（23（Ⅱ）），2004；三（23），2006）
题型 5 总体或统计量的分布函数的判定或求解（二（6），2003；十二（1），2003；二（14），2005）
1 b( ?, |; }8 s( X! M题型 6 讨论统计量的无偏性，一致性或有效性（十二（3），2003）
1 a; L( U$ c0 [2 s. m题型 7 求统计量的数学期望或方差或两个统计量的协方差（十二，2001；三（23），2005）
2 a+ H# J) l' j* U; H& V) B题型 8 求单个正态总体均值的置信区间（一（6），2003）
( `! s  P7 g2 H) |: ]1 r) y题型 9 显著性检验的判定（十五，1998）

xiaoxiaqq1234

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理工痞子

ritakeke

yl134139

bucuo