考研数学近十年的路线图--给你数学三步曲的全面体验

烟雨未落

第一部分高等数学
(10年考题总数:117题 2总分值:764分 3占三部分题量之比重:53%④占三部分分值之比重:60%)

  a" ]4 J; _" A7 y$ J第一章 函数、极限、连续 (110年考题总数:15题 2总分值:69分 3占第一部分题量之比重:12%④占第一部分分值之比重:9%)
题型 1 求1∞型极限（一（1），2003）
题型 2 求0/0型极限（一（1），1998；一（1），2006）
题型 3 求∞-∞型极限（一（1），1999）
4 o3 _) ]2 G- X+ a题型 4 求分段函数的极限（二（2），1999；三，2000）
题型 5 函数性质（奇偶性，周期性，单调性，有界性）的判断（二（1），1999；二（8），2004）
题型 6 无穷小的比较或确定无穷小的阶（二（7），2004）
题型 7 数列极限的判定或求解（二（2），2003；六（1），1997；四，2002；三（16），2006）
4 b2 h" U+ q8 o! \% R( a, I8 H题型 8 求n项和的数列极限（七，1998）
3 Q  B* l6 ?' `! @题型 9 函数在某点连续性的判断（含分段函数）（二（2），1999）

( E- l4 @7 Z" c0 I) b. ~: r第二章 一元函数微分学 (110年考题总数:26题 2总分值:136分 3占第一部分题量之比重:22%④占第一部分分值之比重:17%)
4 Y! E# Q' \" l# j8 {) r; c5 R题型 1 与函数导数或微分概念和性质相关的命题（二（7），2006）
8 h& k4 N* ]$ G5 O' f) V( ~8 U) d) @题型 2 函数可导性及导函数的连续性的判定（五，1997；二（3），2001；二（7），2005）
题型 3 求函数或复合函数的导数（七（1），2002）
  [8 e, e% U, x( {  Z2 @题型 4 求反函数的导数（七（1），2003）
题型 5 求隐函数的导数 （一（2），2002）
题型 6 函数极值点、拐点的判定或求解（二（7），2003）
/ s5 x0 N) A4 ^0 P' p题型 7 函数与其导函数的图形关系或其他性质的判定（二（1），2001；二（3），2002）
( y8 I( C) W9 r2 n$ w+ ^; |8 r题型 8 函数在某点可导的判断（含分段函数在分段点的可导性的判断）（二（2），1999）
题型 9 求一元函数在一点的切线方程或法线方程（一（3），1997；四，2002；一（1），2004）
题型 10 函数单调性的判断或讨论（八（1），2003；二（8），2004）
: \" I' ]8 T& `, D5 {题型 11 不等式的证明或判定（二（2），1997；九，1998；六，1999；二（1），2000；八（2），2003；三（15），2004）
题型 12 在某一区间至少存在一个点或两个不同的点使某个式子成立的证明（九，2000；七（1），2001；三（18），2005）
; T& z) h2 A% d5 k5 [. E5 V0 j6 l题型 13 方程根的判定或唯一性证明（三（18），2004）
题型 14 曲线的渐近线的求解或判定（一（1），2005）
3 n/ ^% o' C4 F! \
( C" T# |1 _6 }第三章 一元函数积分学 (110年考题总数:12题 2总分值:67分 3占第一部分题量之比重:10%④占第一部分分值之比重:8%)
题型 1 求不定积分或原函数（三，2001；一（2），2004）
题型 2 函数与其原函数性质的比较（二（8），2005）
题型 3 求函数的定积分（二（3），1997；一（1），2000；三（17），2005）
8 i; H$ a4 V- b题型4 求变上限积分的导数（一（2），1999；二（10），2004）
' a* O2 E! ~* X( I3 S1 ]题型 5 求广义积分（一（1），2002）
/ C' M+ B3 Z: s题型6 定积分的应用（曲线的弧长，面积，旋转体的体积，变力做功等）（七，1999；三，2003；六，2003）

) h% P8 T, ]" c& g* M0 l! n4 E7 O6 W# o第四章 向量代数和空间解析几何 (110年考题总数:3题 2总分值:15分 3占第一部分题量之比重:2%④占第一部分分值之比重:1%)
题型 1 求直线方程或直线方程中的参数（四（1），1997）
题型2求点到平面的距离（一（4），2006）
$ v3 z" N3 G5 ~6 W) l题型 3 求直线在平面上的投影直线方程（三，1998）
题型4 求直线绕坐标轴的旋转曲面方程（三，1998）

/ w# h3 a: y- U1 \第五章 多元函数微分学 (110年考题总数:19题 2总分值:98分 3占第一部分题量之比重:16%④占第一部分分值之比重:12%)
题型 1 多元函数或多元复合函数的偏导的存在的判定或求解（二（1），1997；一（2），1998；四，2000；四，2001；二（9），2005；三（18（Ⅰ）），2006）
题型 2 多元隐函数的导数或偏导的求解或判定（三，1999；三（19），2004；二（10），2005）
( u0 ]+ ~5 D+ ~8 a. k" w# r题型 3 多元函数连续、可导与可微的关系（二（2），2001；二（1），2002）
题型4 求曲面的切平面或法线方程（一（2），2000；一（2），2003）
题型5 多元函数极值的判定或求解（八（2），2002；二（3），2003；三（19），2004；二（10），2006）
  C" \# [( k' B, x" Z题型 6 求函数的方向导数或梯度或相关问题（八（1），2002；一（3），2005）
+ W3 p+ \# O! I& w题型7 已知一二元函数的梯度，求二元函数表达式（四，1998）
) v5 v: }! C8 v* |( m
第六章 多元函数积分学(110年考题总数:27题 2总分值:170分 3占第一部分题量之比重:23%④占第一部分分值之比重:22%)
题型 1 求二重积分（五，2002；三（15），2005；三（15），2006）
  Q6 _: I- Y. A( R' f题型 2 交换二重积分的积分次序（一（3），2001；二（10），2004；二（8），2006）
% @  r) }  X3 ^; \题型 3 求三重积分（三（1），1997）
题型 4 求对弧长的曲线积分（一（3），1998）
2 h& u* M* i: n. \题型 5 求对坐标的曲线积分（三（2），1997；六，1998；四，1999；五，2000；六，2001；六（2），2002；一（3），2004；三（19），2006）
题型 6 求对面积的曲面积分（八，1999）
  [6 g" u* H6 n5 O题型 7 求对坐标的曲面积分（三（17），2004；一（4），2005；一（3），2006）
题型 8 曲面积分的比较（二（2），2000）
; K9 `5 W8 O1 l; r" Y2 Z题型 9 与曲线积分相关的判定或证明（六（1），2002；五，2003；三（19（Ⅰ）），2005）
题型 10 已知曲线积分的值，求曲线积分中被积函数中的未知函数的表达式（六，2000；三（19（Ⅱ）），2005
6 @* \+ k: \# n9 v; k; h2 U) L题型 11 求函数的梯度、散度或旋度（一（2），2001）
( c$ g- W% I" m, B" f题型 12 重积分的物理应用题（转动惯量，重心等）（八，2000）
第六章 多元函数积分学(110年考题总数:27题 2总分值:170分 3占第一部分题量之比重:23%④占第一部分分值之比重:22%)
2 @8 @3 N  L* \5 `  P" I& m题型 1 求二重积分（五，2002；三（15），2005；三（15），2006）
2 s( r. D, D2 \+ b- b: S& _题型 2 交换二重积分的积分次序（一（3），2001；二（10），2004；二（8），2006）
题型 3 求三重积分（三（1），1997）
题型 4 求对弧长的曲线积分（一（3），1998）
题型 5 求对坐标的曲线积分（三（2），1997；六，1998；四，1999；五，2000；六，2001；六（2），2002；一（3），2004；三（19），2006）
0 t+ k$ C' P; \) a2 w7 K题型 6 求对面积的曲面积分（八，1999）
题型 7 求对坐标的曲面积分（三（17），2004；一（4），2005；一（3），2006）
题型 8 曲面积分的比较（二（2），2000）
题型 9 与曲线积分相关的判定或证明（六（1），2002；五，2003；三（19（Ⅰ）），2005）
8 X% O+ B+ S& N: U+ Q/ j题型 10 已知曲线积分的值，求曲线积分中被积函数中的未知函数的表达式（六，2000；三（19（Ⅱ）），2005
: ~" G3 K8 d' [4 y# ]9 s5 I题型 11 求函数的梯度、散度或旋度（一（2），2001）
' A/ f  f5 M+ O6 @$ S$ U8 c1 z题型 12 重积分的物理应用题（转动惯量，重心等）（八，2000）
; Z2 {( ]4 `  Q" J* ?0 F2 M1 F/ e' w* L
第七章 无穷级数 (110年考题总数:20题 2总分值:129分 3占第一部分题量之比重:17%④占第一部分分值之比重:16%)
  [3 x. l0 @+ A题型 1 无穷级数敛散性的判定（六，1997；八，1998；九（2），1999；二（3），2000；二（2），2002；二（9），2004；三（18），2004；二（9），2006）
题型 2 求无穷级数的和（九（1），1999；五，2001；七（2），2002；四，2003；三（16），2005）
题型 3 求函数的幂级数展开或收敛域或判断其在端点的敛散性（一（2），1997；七，2000；五，2001；四，2003；三（16），2005；三（17），2006）
8 F3 {' A% O4 B/ p3 O3 [( I* u题型 4 求函数的傅里叶系数或函数在某点的展开的傅里叶级数的值（二（3），1999；一（3）；2003）
' o( c) o" T0 n, }# D. [
' `3 u1 }# O2 z! T# l$ J4 x- Y. n第八章 常微分方程 (110年考题总数:15题 2总分值:80分 3占第一部分题量之比重:1%④占第一部分分值之比重:10%)
+ Y0 n1 ~# d2 O) |0 m  R% G2 y题型 1 求一阶线性微分方程的通解或特解（六，2000；一（2），2005；一（2），2006；三（18（Ⅱ）），2006）
题型 2 二阶可降阶微分方程的求解（一（3），2000；一（3），2002）
题型 3 求二阶齐次或非齐次线性微分方程的通解或特解（一（3），1999）
题型 4 已知二阶线性齐次或非齐次微分方程的通解或特解，反求微分方程（一（1），2001）
. d" @) y( |% v题型 5 求欧拉方程的通解或特解（一（4），2004）
题型 6 常微分方程的物理应用（三（3），1997；五，1998；八，2001；三（16），2004）
, i" d1 m! k! g题型 7 通过求导建立微分方程求解函数表达式或曲线方程（四（2），1997；五，1999）
. _0 `) n/ P; L5 C$ u2 [
6 \# f2 l% F2 Q+ U3 y6 [1 h# h3 W第二部分 线性代数

4 ]5 p% J; w' ]; Q(110年考题总数:51题 2总分值:256分 3占三部分题量之比重:23%④占三部分分值之比重:20%)

/ h* {6 Q7 I, [- [* V第一章 行列式 (110年考题总数:5题 2总分值:18分 3占第二部分题量之比重:9%④占第二部分分值之比重:7%)
, n8 J0 J( \) V题型 1 求矩阵的行列式（十（2），2001；一（5），2004；一（5），2005；一（5），2006）
题型2判断矩阵的行列式是否为零（二（4），1999）
5 R. J& t( k( H- \
第二章 矩阵 (110年考题总数:8题 2总分值:35分 3占第二部分题量之比重:15%④占第二部分分值之比重:13%)
题型 1 判断矩阵是否可逆或求逆矩阵（八，1997）
0 A# k5 D) g( L* w题型 2 解矩阵方程或求矩阵中的参数（一（4），1997；十，2000；一（4），2001）
题型3 求矩阵的n次幂（十一（3），2000）
题型4 初等矩阵与初等变换的关系的判定（二（11），2004；二（12），2006）
题型5 矩阵关系的判定（二（12），2005）

3 w$ K. E' N7 X* Y5 o第三章 向量 (110年考题总数:9题 2总分值:33分 3占第二部分题量之比重:17%④占第二部分分值之比重:12%)
题型 1 向量组线性相关性的判定或证明（十一，1998；二（4），2000；十一（2），2000；二（4），2003；二（12），2004；二（11），2005；二（11），2006）
) f) {/ a$ W$ D! w: L; M: ^题型 2 根据向量的线性相关性判断空间位置关系或逆问题（二（4），1997；二（4），2002）

第四章 线性方程组（共考过约11题, 约 67分）
7 M! \' y' N$ F5 R题型 1 齐次线性方程组基础解系的求解或判定（七（1），1997；九，2001）
题型 2 求线性方程组的通解（十二，1998；九，2002；三（20（Ⅲ）），2005）
5 ~0 N% K! z3 f题型 3 讨论含参数的线性方程组的解的情况，如果方程组有解时求出通解（三（20），2004；三（21），2005）
. w9 o! E9 _. e% @3 v* ~2 y题型 4根据含参数的方程组的解的情况，反求参数或其他（一（4），2000；三（20），2006）
题型 5 两个线性方程组的解的情况和它们的系数矩阵的关系的判定（一（5），2003）
/ ]6 C. Y+ O1 k2 ^题型 6 直线的方程和位置关系的判定（十，2003）
0 A6 s4 @4 n! G% n8 J$ O5 B2 q
/ M! Y$ c: c. p0 |  Y9 T% _3 U第五章 矩阵的特征值和特征向量 (110年考题总数:13题 2总分值:76分 3占第二部分题量之比重:25%④占第二部分分值之比重:29%)
) X6 j% S; G% {题型 1 求矩阵的特征值或特征向量（一（4），1999；十一（2），2000；九，2003；三（21（Ⅰ）），2006）
( n# J5 A7 T( H题型 2 已知含参数矩阵的特征向量或特征值或特征方程的情况，求参数（七（2），1997；三（21），2004）
题型 3 已知伴随矩阵的特征值或特征向量，求矩阵的特征值或参数或逆问题（一（4），1998；十，1999）
6 h0 u  e1 b3 @题型 4 将矩阵对角化或判断矩阵是否可对角化（七（2），1997；三（21），2004；三（21（Ⅱ）），2006）
& r3 p5 p' ]9 w* r题型 5 矩阵相似的判定或证明或求一个矩阵的相似矩阵（二（4），2001；十（1），2001）
题型 6 矩阵相似和特征多项式的关系的证明或判定（十，2002）
* k2 ]8 w6 |$ W5 U  k* `# \
( `* E7 `8 }3 r4 p# ~4 X; U6 A' \第六章 二次型 (110年考题总数:5题 2总分值:27分 3占第二部分题量之比重:9%④占第二部分分值之比重:10%)
$ ^0 u3 K- c! q- u& e题型 1 化实二次型为标准二次型或求相应的正交变换（三（20（Ⅱ）），2005）
9 F5 {  k' }1 Y: V4 _4 n; D题型 2 已知一含参数的二次型化为标准形的正交变换，反求参数或正交矩阵（十，1998；一（4），2002）
题型 3 已知二次型的秩，求二次型中的参数和二次型所对应矩阵的表达式（三（20（Ⅰ）），2005）
题型4 矩阵关系合同的判定或证明（二（4），2001）
, k  }% v* I, N( D/ B7 E题型5 矩阵正定的证明（十一，1999）

* x0 Y% m2 o$ l/ k( z$ y' v第三部分 概率论与数理统计
9 }, ^5 l! |7 Z7 C+ C
(110年考题总数:52题 2总分值:249分 3占三部分题量之比重:23%④占三部分分值之比重:19%)
: r5 Y2 y' N0 H. N$ l) L* \2 ^
  G/ r* k  ^3 w1 |+ H第一章 随机事件和概率(110年考题总数:7题 2总分值:31分 3占第三部分题量之比重:13%④占第三部分分值之比重:12%)
+ V7 s4 T5 _  A" O题型 1 求随机事件的概率（一（5），1997；一（5），1999；一（5），2000；十一（2），2003；一（6）；2005；三（22），2005）
题型2随机事件的运算（二（13），2006）

( B5 c0 C0 @6 t2 `第二章 随机变量及其分布 (110年考题总数:6题 2总分值:25分 3占第三部分题量之比重:11%④占第三部分分值之比重:10%)
题型 1 求一维离散型随机变量的分布律或分布函数（九，1997）
3 N+ U; d4 _- N- b题型 2 根据概率反求或判定分布中的参数（一（5），2002；二（14），2006）
题型 3一个函数为某一随机变量的分布函数或分布密度的判定（一（5），2002）
题型 4 求一维随机变量在某一区间的概率（一（6），2004）
题型5求一维随机变量函数的分布（三（22（Ⅰ），2006）

第三章 二维随机变量及其分布(110年考题总数:13题 2总分值:59分 3占第三部分题量之比重:25%④占第三部分分值之比重:23%)
0 {1 \5 W0 M, {0 N' q/ l题型 1 求二维离散型随机变量的联合分布律或分布函数或边缘概率分布（十一（2），2001；三（22（Ⅱ）），2004；三（22），2005）
题型 2 已知部分边缘分布，求联合分布律（十二，1999；二（13），2005）
" S4 L( b* r8 s( |! X, y8 i3 W. Z) b9 L0 S题型 3 求二维连续型随机变量的分布或分布密度或边缘密度函数（一（5），1998；三（22（Ⅱ）），2006）
1 e5 |8 K: H) b! z1 x2 |" p/ w题型 4 求两个随机变量的条件概率或条件密度函数（十一（1），2001）
1 g& f  b/ ?" W- c" l, _题型 5 两个随机变量的独立性或相关性的判定或证明（二（5），2000）
+ p1 x2 I( S  Z/ ?; {* Z题型 6 求两个随机变量的相关系数（三（22（Ⅰ）），2004）
% v5 v1 B8 F. G' C题型 7 求二维随机变量在某一区域的概率（二（5），1999；一（5），2003；一（6），2006）

! k- z- {: S$ }+ q1 j& _, u第四章 随机变量的数字特征 (110年考题总数:8题 2总分值:43分 3占第三部分题量之比重:15%④占第三部分分值之比重:17%)
题型 1 求随机变量的数学期望或方差（九，1997；十二，2000，十一（1），2003）
9 s& y: S" e- a题型 2 求随机变量函数的数学期望或方差（二（5），1997；十三，1998；十一，2002）
题型 3 两个随机变量的协方差或相关系数的求解或判定（二（5），2001；二（14），2004）

第五章 大数定律和中心极限定理 (110年考题总数:1题 2总分值:3分 3占第三部分题量之比重:1%④占第三部分分值之比重:1%)
, j7 g5 o* i$ F' Q, N* d) S题型 1 利用切比雪夫不等式估计概率（一（5），2001）
: J$ w6 }2 n- y* ]" u& b7 w7 D
% b9 ^- ]# X/ F* y$ S5 @第六章 数理统计的基本概念 (110年考题总数:17题 2总分值:88分 3占第三部分题量之比重:32%④占第三部分分值之比重:35%)
1 `; E% a0 @# s3 u  U- d' [8 L! c题型 1 求样本容量（十四，1998）
/ c# s$ B, o7 Y! }6 I) d( s题型 2 分位数的求解或判定（二（13），2004）
+ l/ w! U% J  X: b; W8 @题型 3 求参数的矩估计量或矩估计值或估计量的数字特征（十，1997；十三，2000；十二，2002；三（23（Ⅰ）），2004）
题型 4 求参数的最大似然估计量或估计值或估计量的数字特征（十，1997；十三，1999；十二，2002；三（23（Ⅱ）），2004；三（23），2006）
题型 5 总体或统计量的分布函数的判定或求解（二（6），2003；十二（1），2003；二（14），2005）
题型 6 讨论统计量的无偏性，一致性或有效性（十二（3），2003）
2 |: p" _$ p# Q$ x* B题型 7 求统计量的数学期望或方差或两个统计量的协方差（十二，2001；三（23），2005）
题型 8 求单个正态总体均值的置信区间（一（6），2003）
8 C' P3 u1 @( ?8 d& p题型 9 显著性检验的判定（十五，1998）

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