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用什么办法能算出这妇人家里来了多少客人呢？我们不妨从每人占用的碗数上来思考、分析。
0 g5 U% j7 o. k& D; g 由题中条件可知，每一个客人占用的饭碗、汤碗和肉碗分别是： 5 P. U3 B$ n3 j
1 ^, d. Q' s, e# l
所以，每一个客人总共要占用的碗数就是 1 {! m' [3 j. A8 Z4 D! i! Y1 S4 _( x
" W5 o1 }. y8 i* ]
1 ] r$ H) U" ^) [9 E! F" t 
$ m1 P7 D0 a+ v6 k6 v7 P! j道客人的人数是多少了。因此，可求得该妇人家里来的客人人数为
* U B- w3 J9 B
# _8 Q- c! U* @" G" t$ d4 b! x$ [- E3 l5 l% ?/ n; E0 `
综合起来，就是 0 H; ?* @% m4 s$ ]' [
 * F4 \& l! \5 R* R# }' m4 |" k
0 s8 z3 K: i, k2 W* V6 ` 答：家里来的客人是60人。 2 M) P* {! M& P: N4 {- N
较为有趣的是，《孙子算经》上给出的解法，却与此完全不同： ' q1 s. o4 u, q# T: ?$ j
“置六十五杯以十二乘之，得七百八十，以十三除之，即得。答曰：六十人。”
: [3 m( a( i; U3 N' X/ _ 古算书解题，无法采用现今之算式，一般都采用这种文字叙述的形式，来讲解算题的解法。如果将这种解法列成今日之算式，则可以是： 9 h& _: x! {4 Z1 e# T
65×12=780
( j0 d" U+ C& i7 N' I$ T- ` 780÷13=60（人）
' b$ W, M% E' s 这种解法的算理何在呢？《算经》上没有讲述。我们不妨这样来思考： 2 ?6 l- E+ X0 m0 E, D6 `
因为2人共用一只饭碗，3人共用一只汤碗，4人共用一只肉碗，将其排列起来，就是：
% m* c; h# r3 H6 \$ b. e# y; @$ I 2人——1只饭碗 & i$ C" ~) ^' T. e2 C, i0 b+ L
3人——1只汤碗 $ n' q, ]# J9 S9 C5 U
4人——1只肉碗 ; f4 J% @ z: D8 j
由此可以推出：
4 C$ |* e- m6 R5 ^& K* b
; R$ D; n h, H& p2 k; t
9 F$ D9 C1 @0 b, z4 x （注：12是2、3、4三个数的最小公倍数） 3 j" G8 \. h' d" h. |' a4 d
这就是说，12个客人需要占用的碗数是 W8 W- y7 F& W5 V5 Z" K4 u
6+4+3=13（只）
* R% E/ k0 u9 F. e4 l 现在，如果假定每个客人都占用13只碗，那么总的碗数便会扩大12倍，使之变为
* j" e0 n7 n+ l: E8 l: C 65×12=780（只碗）
( q% `! O0 V/ B1 d% L 于是，只要知道这“780只碗”中，包含了多少个“13只碗”，便知道她家里来了多少客人了。所以，她家里的客人人数就是
; k5 w8 L( k: a @- B 780÷13=60（人）
) z$ t/ u x% |; m/ A6 z 将这一思路的主要算式写在一起，就是《算经》上的解法了。
8 O0 {1 [, U0 c% g2 g 65×12=780；780÷13=60（人）
C) f" Q& J/ V& l4 Y" R 不难发现，这样的解法是合理而巧妙的。它比现在一般采用的分数解法（如前面解说中介绍的那种解法），来得更为简捷、快速和富有趣味。 | 
楼主: 梁
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IP卡
狗仔卡
发表于 2006-1-17 14:46:00
显身卡
发表于 2006-1-17 14:47:00
楼主
发表于 2006-1-17 14:52:00
