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用什么办法能算出这妇人家里来了多少客人呢？我们不妨从每人占用的碗数上来思考、分析。
; T0 I& M; M; A. W 由题中条件可知，每一个客人占用的饭碗、汤碗和肉碗分别是：
- m( u- L' O j0 I2 S& ^9 `! {
/ B5 w5 M0 _7 f$ ]
所以，每一个客人总共要占用的碗数就是 - G# J( O) V) X# ^. ~- R
" W8 f4 l. j3 G0 D
$ K2 L7 z' Z0 u$ L k' F  + J6 N. v+ v: q) _0 A% X
道客人的人数是多少了。因此，可求得该妇人家里来的客人人数为 2 ^. G+ M8 W, e( C1 z; w T! S
! y7 m* L& v: r# e: b
( @* v! X3 V, ^. Y% h* U 综合起来，就是 7 Q; ^! d* z! u/ q# G
 * T y5 Q; [3 n) k+ G
: `/ l ~' h/ }* @9 N: x4 o
答：家里来的客人是60人。
' d2 K" k v1 } 较为有趣的是，《孙子算经》上给出的解法，却与此完全不同： ! a% J4 v+ H3 {4 @; {8 R5 O
“置六十五杯以十二乘之，得七百八十，以十三除之，即得。答曰：六十人。”
) D H$ X, ~- _" J! z8 C 古算书解题，无法采用现今之算式，一般都采用这种文字叙述的形式，来讲解算题的解法。如果将这种解法列成今日之算式，则可以是：
% ?; u% y" ?3 x1 n& b( P! x" f 65×12=780 : a4 I+ f* B0 [# {% R3 v# W
780÷13=60（人） ! g/ n# A4 b2 e2 y6 W
这种解法的算理何在呢？《算经》上没有讲述。我们不妨这样来思考： / _* `9 v- F: S: R
因为2人共用一只饭碗，3人共用一只汤碗，4人共用一只肉碗，将其排列起来，就是：
3 ~& G# }3 Y! ^ 2人——1只饭碗 5 I) }' P" Q0 v I- f
3人——1只汤碗 1 ^. p7 b) I- t4 |& B1 R7 c- \
4人——1只肉碗
9 N; Q. \. M* b0 e( t 由此可以推出： ) f0 O! f2 H# g! u P ?3 Q
, U; z$ m6 d s0 I! {! y
; C" ~1 \4 O/ H+ B2 W$ _
（注：12是2、3、4三个数的最小公倍数） + N+ U6 T( I7 ^, h( e
这就是说，12个客人需要占用的碗数是
8 ]6 {5 _: N: }' u3 B z 6+4+3=13（只）
0 R, `$ _3 C3 z- T. N2 d 现在，如果假定每个客人都占用13只碗，那么总的碗数便会扩大12倍，使之变为
: U9 S) G1 ^' b1 q" V4 t1 X 65×12=780（只碗） ! v- U, \) t3 o- E7 Z
于是，只要知道这“780只碗”中，包含了多少个“13只碗”，便知道她家里来了多少客人了。所以，她家里的客人人数就是 w$ k" N4 `- r2 S
780÷13=60（人）
, D: v4 Z) V7 F9 ^ 将这一思路的主要算式写在一起，就是《算经》上的解法了。
/ R7 }2 o j H2 e- M& ^ 65×12=780；780÷13=60（人）
' \- r* P2 a/ c- S$ ^ 不难发现，这样的解法是合理而巧妙的。它比现在一般采用的分数解法（如前面解说中介绍的那种解法），来得更为简捷、快速和富有趣味。 | 
楼主: 梁
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IP卡
狗仔卡
发表于 2006-1-17 14:46:00
显身卡
发表于 2006-1-17 14:47:00
楼主
发表于 2006-1-17 14:52:00
