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用什么办法能算出这妇人家里来了多少客人呢？我们不妨从每人占用的碗数上来思考、分析。3 ~3 A* H" k ]9 A( ~
由题中条件可知，每一个客人占用的饭碗、汤碗和肉碗分别是： ' J6 C7 B% L/ J2 E4 ?
D F+ p4 x- B/ [ D f* d 所以，每一个客人总共要占用的碗数就是 0 V4 R# Y2 a4 D# }3 C
# M: ~% M' O/ F5 K. v. h% G- N
 ) l: a3 v1 Q8 V. i9 i& l% o
6 K1 \; P1 z: C# x0 h' Q道客人的人数是多少了。因此，可求得该妇人家里来的客人人数为
& @; V) ?( R' A7 c! t# O& T, R
# m7 v6 l3 S; z9 b( L; A& j3 S, P- t. |3 y- g* V2 i
综合起来，就是
; m6 Y2 l7 G1 b, S; B, V  * M t! I* p) N8 [6 g
: w3 N( {' U. Q 答：家里来的客人是60人。 0 g; V- P7 Z, J2 t7 U: ]* A
较为有趣的是，《孙子算经》上给出的解法，却与此完全不同： 8 S, [. |6 W+ E0 X/ ~2 G v- e
“置六十五杯以十二乘之，得七百八十，以十三除之，即得。答曰：六十人。” " o8 e P& [0 y# E
古算书解题，无法采用现今之算式，一般都采用这种文字叙述的形式，来讲解算题的解法。如果将这种解法列成今日之算式，则可以是： 4 ^; H: y( \5 G( v5 F8 b
65×12=780
! Q @5 o! j6 X 780÷13=60（人） ; c6 {0 _+ m6 y' F$ R! Z3 h
这种解法的算理何在呢？《算经》上没有讲述。我们不妨这样来思考： " @+ R" n) ^8 T( w; h& C3 y
因为2人共用一只饭碗，3人共用一只汤碗，4人共用一只肉碗，将其排列起来，就是：
/ f/ O* H1 J) z4 `$ I 2人——1只饭碗 - K0 `; I/ m ]/ n
3人——1只汤碗 : g( b3 j* o z8 S
4人——1只肉碗
- M* K: \5 ^( i/ Q2 F' L, p% a1 V 由此可以推出：
3 i. F6 i, @/ I1 j R+ P9 m
. Z' H7 }1 I. @0 V& ?# N: T. y6 ?3 u7 h: R
（注：12是2、3、4三个数的最小公倍数） % O3 U' P t' X
这就是说，12个客人需要占用的碗数是
8 \3 R* q3 \# L8 @' z7 R# N 6+4+3=13（只） / W, N5 O8 R2 b3 S6 m, }9 @. G" U
现在，如果假定每个客人都占用13只碗，那么总的碗数便会扩大12倍，使之变为
; _$ P' Z$ \1 ]2 W1 C6 C 65×12=780（只碗）
) b6 s' H& I" Z7 C1 [! U* n! i$ ~' y 于是，只要知道这“780只碗”中，包含了多少个“13只碗”，便知道她家里来了多少客人了。所以，她家里的客人人数就是 % u7 O6 o6 M W5 A4 b( f
780÷13=60（人） $ D3 H7 s* y6 C* S2 Z
将这一思路的主要算式写在一起，就是《算经》上的解法了。 1 G8 n" x9 A9 m: R+ Y
65×12=780；780÷13=60（人） . i+ x' K% J0 C0 e
不难发现，这样的解法是合理而巧妙的。它比现在一般采用的分数解法（如前面解说中介绍的那种解法），来得更为简捷、快速和富有趣味。 | 
楼主: 梁
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IP卡
狗仔卡
发表于 2006-1-17 14:46:00
显身卡
发表于 2006-1-17 14:47:00
楼主
发表于 2006-1-17 14:52:00
