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用什么办法能算出这妇人家里来了多少客人呢？我们不妨从每人占用的碗数上来思考、分析。. K5 r, C& R; k; e z, F- [
由题中条件可知，每一个客人占用的饭碗、汤碗和肉碗分别是： 9 W# L ^7 f7 S- \0 H
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所以，每一个客人总共要占用的碗数就是
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道客人的人数是多少了。因此，可求得该妇人家里来的客人人数为
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5 M5 W2 U# r* {! \; t! |3 P# M* k 综合起来，就是 5 q- n+ n* s8 E" b! B: e
$ E& P' [7 s9 [/ v
" k3 d$ l% D$ y; [ 答：家里来的客人是60人。 % U+ b) J/ C1 G* k8 E
较为有趣的是，《孙子算经》上给出的解法，却与此完全不同： $ u. [& {# N/ j* H
“置六十五杯以十二乘之，得七百八十，以十三除之，即得。答曰：六十人。” - D" ?* N, l7 U3 X+ F
古算书解题，无法采用现今之算式，一般都采用这种文字叙述的形式，来讲解算题的解法。如果将这种解法列成今日之算式，则可以是：
6 S: F( P# Z. d: _ 65×12=780
) J; A {* \' c+ P+ r# q V% S$ h; j 780÷13=60（人）
' K4 d4 `$ E' m5 @+ v" | 这种解法的算理何在呢？《算经》上没有讲述。我们不妨这样来思考：
E) ~6 X5 s% k0 [2 i( R( z2 }- W 因为2人共用一只饭碗，3人共用一只汤碗，4人共用一只肉碗，将其排列起来，就是：
5 o9 ]4 \" ^: a0 y9 s 2人——1只饭碗
; u+ v8 ~2 C5 s8 Q3 S6 g. M 3人——1只汤碗
8 R+ h4 T" b1 V1 @3 h8 c 4人——1只肉碗 & Z! w% l# |3 ?* s' u
由此可以推出： # L9 }8 @) F d2 O# A" x
' e1 {! J8 F/ W Y
1 n% f5 E( G4 \$ \. l7 C （注：12是2、3、4三个数的最小公倍数）
7 l; r* |# d8 T7 [" M 这就是说，12个客人需要占用的碗数是 " c% p- j7 Z8 K' E
6+4+3=13（只）
8 q" O* K5 z* `- }- M2 d# L 现在，如果假定每个客人都占用13只碗，那么总的碗数便会扩大12倍，使之变为 ) W) W: q7 m4 N! o
65×12=780（只碗）
9 Q/ O! h4 F6 m! T$ q2 ? 于是，只要知道这“780只碗”中，包含了多少个“13只碗”，便知道她家里来了多少客人了。所以，她家里的客人人数就是 % \, P! z- j5 u" l
780÷13=60（人）
/ ]( z( k6 u# H( k1 d, J 将这一思路的主要算式写在一起，就是《算经》上的解法了。 9 x( R2 l2 B' |0 A5 c
65×12=780；780÷13=60（人）
% }0 h3 y+ w$ ~$ e; Y4 p- j) C 不难发现，这样的解法是合理而巧妙的。它比现在一般采用的分数解法（如前面解说中介绍的那种解法），来得更为简捷、快速和富有趣味。 | 
楼主: 梁
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IP卡
狗仔卡
发表于 2006-1-17 14:46:00
显身卡
发表于 2006-1-17 14:47:00
楼主
发表于 2006-1-17 14:52:00
