考研数学近十年的路线图--给你数学三步曲的全面体验

烟雨未落

第一部分高等数学
(10年考题总数:117题 2总分值:764分 3占三部分题量之比重:53%④占三部分分值之比重:60%)

( S) B3 ^6 K+ f& k( y& U) I. \  N第一章 函数、极限、连续 (110年考题总数:15题 2总分值:69分 3占第一部分题量之比重:12%④占第一部分分值之比重:9%)
3 a' J/ W1 m& r" i题型 1 求1∞型极限（一（1），2003）
. |1 x: @' X8 Q6 P7 D题型 2 求0/0型极限（一（1），1998；一（1），2006）
0 G% V5 \0 z0 m2 _/ @题型 3 求∞-∞型极限（一（1），1999）
题型 4 求分段函数的极限（二（2），1999；三，2000）
题型 5 函数性质（奇偶性，周期性，单调性，有界性）的判断（二（1），1999；二（8），2004）
! C  f$ g. D4 R3 Q: @题型 6 无穷小的比较或确定无穷小的阶（二（7），2004）
1 v5 D/ g8 m$ H4 }题型 7 数列极限的判定或求解（二（2），2003；六（1），1997；四，2002；三（16），2006）
题型 8 求n项和的数列极限（七，1998）
题型 9 函数在某点连续性的判断（含分段函数）（二（2），1999）
, \$ m- H( c% W2 k. @7 d
  `2 }1 Y6 u! H/ o第二章 一元函数微分学 (110年考题总数:26题 2总分值:136分 3占第一部分题量之比重:22%④占第一部分分值之比重:17%)
题型 1 与函数导数或微分概念和性质相关的命题（二（7），2006）
, c+ j. S3 v& P, N3 B0 r+ H题型 2 函数可导性及导函数的连续性的判定（五，1997；二（3），2001；二（7），2005）
题型 3 求函数或复合函数的导数（七（1），2002）
题型 4 求反函数的导数（七（1），2003）
9 d. m) G$ U2 F6 H# d题型 5 求隐函数的导数 （一（2），2002）
题型 6 函数极值点、拐点的判定或求解（二（7），2003）
% ~$ e, _! G" M1 w题型 7 函数与其导函数的图形关系或其他性质的判定（二（1），2001；二（3），2002）
题型 8 函数在某点可导的判断（含分段函数在分段点的可导性的判断）（二（2），1999）
9 P0 c" j: D+ X, q/ r5 s题型 9 求一元函数在一点的切线方程或法线方程（一（3），1997；四，2002；一（1），2004）
题型 10 函数单调性的判断或讨论（八（1），2003；二（8），2004）
题型 11 不等式的证明或判定（二（2），1997；九，1998；六，1999；二（1），2000；八（2），2003；三（15），2004）
题型 12 在某一区间至少存在一个点或两个不同的点使某个式子成立的证明（九，2000；七（1），2001；三（18），2005）
9 `0 }" ^% y8 s; _# U& `题型 13 方程根的判定或唯一性证明（三（18），2004）
% Q3 T5 A; z8 w: a& P  r- S题型 14 曲线的渐近线的求解或判定（一（1），2005）
7 h+ [( Q/ {! s* G
! d' D& J1 V8 v0 I5 h第三章 一元函数积分学 (110年考题总数:12题 2总分值:67分 3占第一部分题量之比重:10%④占第一部分分值之比重:8%)
题型 1 求不定积分或原函数（三，2001；一（2），2004）
% M) D" k  V7 e% m7 V" r( `% E  }题型 2 函数与其原函数性质的比较（二（8），2005）
题型 3 求函数的定积分（二（3），1997；一（1），2000；三（17），2005）
+ l, H5 |. J( D5 ~题型4 求变上限积分的导数（一（2），1999；二（10），2004）
0 M( m! z- R2 j( ^7 @题型 5 求广义积分（一（1），2002）
题型6 定积分的应用（曲线的弧长，面积，旋转体的体积，变力做功等）（七，1999；三，2003；六，2003）

; \* Q, |" F& H, H& _5 g( x8 Y第四章 向量代数和空间解析几何 (110年考题总数:3题 2总分值:15分 3占第一部分题量之比重:2%④占第一部分分值之比重:1%)
% v: j+ e8 B9 }2 \& l7 p题型 1 求直线方程或直线方程中的参数（四（1），1997）
题型2求点到平面的距离（一（4），2006）
3 C3 l/ V, |1 n4 z  z( q题型 3 求直线在平面上的投影直线方程（三，1998）
- b2 U' Q$ d. b题型4 求直线绕坐标轴的旋转曲面方程（三，1998）

第五章 多元函数微分学 (110年考题总数:19题 2总分值:98分 3占第一部分题量之比重:16%④占第一部分分值之比重:12%)
) x# `( }+ A" \9 L2 s8 b题型 1 多元函数或多元复合函数的偏导的存在的判定或求解（二（1），1997；一（2），1998；四，2000；四，2001；二（9），2005；三（18（Ⅰ）），2006）
! i; X) R9 ]9 w' @' U. @题型 2 多元隐函数的导数或偏导的求解或判定（三，1999；三（19），2004；二（10），2005）
题型 3 多元函数连续、可导与可微的关系（二（2），2001；二（1），2002）
题型4 求曲面的切平面或法线方程（一（2），2000；一（2），2003）
题型5 多元函数极值的判定或求解（八（2），2002；二（3），2003；三（19），2004；二（10），2006）
题型 6 求函数的方向导数或梯度或相关问题（八（1），2002；一（3），2005）
* a* H7 g+ j+ c( r$ b' D! u! U8 B题型7 已知一二元函数的梯度，求二元函数表达式（四，1998）
6 ]2 L! z5 a2 V9 N  I, b( c
第六章 多元函数积分学(110年考题总数:27题 2总分值:170分 3占第一部分题量之比重:23%④占第一部分分值之比重:22%)
题型 1 求二重积分（五，2002；三（15），2005；三（15），2006）
题型 2 交换二重积分的积分次序（一（3），2001；二（10），2004；二（8），2006）
& _7 ?/ O6 `% p: C0 t' _题型 3 求三重积分（三（1），1997）
题型 4 求对弧长的曲线积分（一（3），1998）
题型 5 求对坐标的曲线积分（三（2），1997；六，1998；四，1999；五，2000；六，2001；六（2），2002；一（3），2004；三（19），2006）
  D3 S' t: q! B3 V题型 6 求对面积的曲面积分（八，1999）
1 F6 H- q$ p; ]题型 7 求对坐标的曲面积分（三（17），2004；一（4），2005；一（3），2006）
; ^0 a+ ^+ l8 S) |0 b( P+ d题型 8 曲面积分的比较（二（2），2000）
题型 9 与曲线积分相关的判定或证明（六（1），2002；五，2003；三（19（Ⅰ）），2005）
7 r6 Q" }( `6 R" p; _' ?题型 10 已知曲线积分的值，求曲线积分中被积函数中的未知函数的表达式（六，2000；三（19（Ⅱ）），2005
题型 11 求函数的梯度、散度或旋度（一（2），2001）
5 ?. _7 r! [0 S/ {: E题型 12 重积分的物理应用题（转动惯量，重心等）（八，2000）
第六章 多元函数积分学(110年考题总数:27题 2总分值:170分 3占第一部分题量之比重:23%④占第一部分分值之比重:22%)
题型 1 求二重积分（五，2002；三（15），2005；三（15），2006）
题型 2 交换二重积分的积分次序（一（3），2001；二（10），2004；二（8），2006）
题型 3 求三重积分（三（1），1997）
0 d  E1 I( s" [+ n题型 4 求对弧长的曲线积分（一（3），1998）
& [* C2 I7 ?: m% G. K- U+ W0 |题型 5 求对坐标的曲线积分（三（2），1997；六，1998；四，1999；五，2000；六，2001；六（2），2002；一（3），2004；三（19），2006）
& L4 }' R4 p0 K1 x9 M题型 6 求对面积的曲面积分（八，1999）
! k1 y% p+ p  u" A; ~" g% d题型 7 求对坐标的曲面积分（三（17），2004；一（4），2005；一（3），2006）
题型 8 曲面积分的比较（二（2），2000）
题型 9 与曲线积分相关的判定或证明（六（1），2002；五，2003；三（19（Ⅰ）），2005）
- M# N* I9 H9 D6 p7 G2 Y$ }5 r/ L题型 10 已知曲线积分的值，求曲线积分中被积函数中的未知函数的表达式（六，2000；三（19（Ⅱ）），2005
题型 11 求函数的梯度、散度或旋度（一（2），2001）
题型 12 重积分的物理应用题（转动惯量，重心等）（八，2000）

第七章 无穷级数 (110年考题总数:20题 2总分值:129分 3占第一部分题量之比重:17%④占第一部分分值之比重:16%)
题型 1 无穷级数敛散性的判定（六，1997；八，1998；九（2），1999；二（3），2000；二（2），2002；二（9），2004；三（18），2004；二（9），2006）
题型 2 求无穷级数的和（九（1），1999；五，2001；七（2），2002；四，2003；三（16），2005）
4 `; a0 Z5 [7 @题型 3 求函数的幂级数展开或收敛域或判断其在端点的敛散性（一（2），1997；七，2000；五，2001；四，2003；三（16），2005；三（17），2006）
题型 4 求函数的傅里叶系数或函数在某点的展开的傅里叶级数的值（二（3），1999；一（3）；2003）
* ]  ?  J7 X0 ?7 r) l: b
% i: k1 d( @9 q3 r5 H第八章 常微分方程 (110年考题总数:15题 2总分值:80分 3占第一部分题量之比重:1%④占第一部分分值之比重:10%)
9 J, F- x9 g9 h4 V题型 1 求一阶线性微分方程的通解或特解（六，2000；一（2），2005；一（2），2006；三（18（Ⅱ）），2006）
+ \+ u, J+ h! O% z2 R题型 2 二阶可降阶微分方程的求解（一（3），2000；一（3），2002）
5 M$ D9 P- W/ v9 M题型 3 求二阶齐次或非齐次线性微分方程的通解或特解（一（3），1999）
2 o% c$ q. j" Y题型 4 已知二阶线性齐次或非齐次微分方程的通解或特解，反求微分方程（一（1），2001）
题型 5 求欧拉方程的通解或特解（一（4），2004）
题型 6 常微分方程的物理应用（三（3），1997；五，1998；八，2001；三（16），2004）
5 ]1 ]$ m8 A" Y; d0 `" q& d* t4 D题型 7 通过求导建立微分方程求解函数表达式或曲线方程（四（2），1997；五，1999）
' {0 E5 ~. j4 x8 r
第二部分 线性代数

(110年考题总数:51题 2总分值:256分 3占三部分题量之比重:23%④占三部分分值之比重:20%)
0 C1 B7 s9 D( t8 G# ?' h
% `" L$ E9 Q: K9 R第一章 行列式 (110年考题总数:5题 2总分值:18分 3占第二部分题量之比重:9%④占第二部分分值之比重:7%)
题型 1 求矩阵的行列式（十（2），2001；一（5），2004；一（5），2005；一（5），2006）
题型2判断矩阵的行列式是否为零（二（4），1999）

5 P2 }6 }' ~% K0 o第二章 矩阵 (110年考题总数:8题 2总分值:35分 3占第二部分题量之比重:15%④占第二部分分值之比重:13%)
0 p2 M& g( ~6 w. g/ `0 P/ g6 H3 t题型 1 判断矩阵是否可逆或求逆矩阵（八，1997）
题型 2 解矩阵方程或求矩阵中的参数（一（4），1997；十，2000；一（4），2001）
, G9 P( l' j, ~0 b" f- T2 K题型3 求矩阵的n次幂（十一（3），2000）
题型4 初等矩阵与初等变换的关系的判定（二（11），2004；二（12），2006）
$ _+ Z: M& ]: _; ~5 x/ P3 `0 w$ C题型5 矩阵关系的判定（二（12），2005）
+ O/ d2 M3 ^) e
第三章 向量 (110年考题总数:9题 2总分值:33分 3占第二部分题量之比重:17%④占第二部分分值之比重:12%)
; Y6 N4 p& C$ l4 `题型 1 向量组线性相关性的判定或证明（十一，1998；二（4），2000；十一（2），2000；二（4），2003；二（12），2004；二（11），2005；二（11），2006）
题型 2 根据向量的线性相关性判断空间位置关系或逆问题（二（4），1997；二（4），2002）

第四章 线性方程组（共考过约11题, 约 67分）
  L" f0 ^2 Q( C题型 1 齐次线性方程组基础解系的求解或判定（七（1），1997；九，2001）
  k- p$ ^4 |4 ]+ z, B" y, T% i题型 2 求线性方程组的通解（十二，1998；九，2002；三（20（Ⅲ）），2005）
题型 3 讨论含参数的线性方程组的解的情况，如果方程组有解时求出通解（三（20），2004；三（21），2005）
* ?( r: I& V& K0 H- q1 L0 @3 W题型 4根据含参数的方程组的解的情况，反求参数或其他（一（4），2000；三（20），2006）
题型 5 两个线性方程组的解的情况和它们的系数矩阵的关系的判定（一（5），2003）
" x) @7 T  `. F# U8 s" ?$ Y3 C题型 6 直线的方程和位置关系的判定（十，2003）
! d% Y( C9 l8 f# U, c; l9 i& ]2 z& ]
第五章 矩阵的特征值和特征向量 (110年考题总数:13题 2总分值:76分 3占第二部分题量之比重:25%④占第二部分分值之比重:29%)
题型 1 求矩阵的特征值或特征向量（一（4），1999；十一（2），2000；九，2003；三（21（Ⅰ）），2006）
题型 2 已知含参数矩阵的特征向量或特征值或特征方程的情况，求参数（七（2），1997；三（21），2004）
5 Y0 l8 S3 U; ?' Z: E+ Z! M  O题型 3 已知伴随矩阵的特征值或特征向量，求矩阵的特征值或参数或逆问题（一（4），1998；十，1999）
' P$ m7 R( _. t9 ]0 q题型 4 将矩阵对角化或判断矩阵是否可对角化（七（2），1997；三（21），2004；三（21（Ⅱ）），2006）
题型 5 矩阵相似的判定或证明或求一个矩阵的相似矩阵（二（4），2001；十（1），2001）
+ f) D) m! `6 _" U) g2 b题型 6 矩阵相似和特征多项式的关系的证明或判定（十，2002）

第六章 二次型 (110年考题总数:5题 2总分值:27分 3占第二部分题量之比重:9%④占第二部分分值之比重:10%)
题型 1 化实二次型为标准二次型或求相应的正交变换（三（20（Ⅱ）），2005）
题型 2 已知一含参数的二次型化为标准形的正交变换，反求参数或正交矩阵（十，1998；一（4），2002）
% h7 \7 J" i/ N$ M$ G题型 3 已知二次型的秩，求二次型中的参数和二次型所对应矩阵的表达式（三（20（Ⅰ）），2005）
题型4 矩阵关系合同的判定或证明（二（4），2001）
题型5 矩阵正定的证明（十一，1999）
5 Q' g( \, k; p  H. I2 A; U
第三部分 概率论与数理统计

(110年考题总数:52题 2总分值:249分 3占三部分题量之比重:23%④占三部分分值之比重:19%)

第一章 随机事件和概率(110年考题总数:7题 2总分值:31分 3占第三部分题量之比重:13%④占第三部分分值之比重:12%)
题型 1 求随机事件的概率（一（5），1997；一（5），1999；一（5），2000；十一（2），2003；一（6）；2005；三（22），2005）
- e6 U4 C  ~' F; n题型2随机事件的运算（二（13），2006）
9 c9 _" [7 h3 u
+ }$ u- ]1 M  f1 v: ~第二章 随机变量及其分布 (110年考题总数:6题 2总分值:25分 3占第三部分题量之比重:11%④占第三部分分值之比重:10%)
题型 1 求一维离散型随机变量的分布律或分布函数（九，1997）
题型 2 根据概率反求或判定分布中的参数（一（5），2002；二（14），2006）
题型 3一个函数为某一随机变量的分布函数或分布密度的判定（一（5），2002）
) J" ~7 K7 c$ w0 U4 h* o0 s" }9 m题型 4 求一维随机变量在某一区间的概率（一（6），2004）
5 e3 `1 U) ~+ G2 s/ v! Q2 }题型5求一维随机变量函数的分布（三（22（Ⅰ），2006）
2 @1 f1 W, X0 M1 |8 _- k0 C
5 a) a+ ]8 s# Y: P  M" F第三章 二维随机变量及其分布(110年考题总数:13题 2总分值:59分 3占第三部分题量之比重:25%④占第三部分分值之比重:23%)
/ Q) [/ t( A8 L* ?- S- A0 V- r题型 1 求二维离散型随机变量的联合分布律或分布函数或边缘概率分布（十一（2），2001；三（22（Ⅱ）），2004；三（22），2005）
题型 2 已知部分边缘分布，求联合分布律（十二，1999；二（13），2005）
题型 3 求二维连续型随机变量的分布或分布密度或边缘密度函数（一（5），1998；三（22（Ⅱ）），2006）
5 q1 n& X5 F) R1 G. F题型 4 求两个随机变量的条件概率或条件密度函数（十一（1），2001）
题型 5 两个随机变量的独立性或相关性的判定或证明（二（5），2000）
题型 6 求两个随机变量的相关系数（三（22（Ⅰ）），2004）
题型 7 求二维随机变量在某一区域的概率（二（5），1999；一（5），2003；一（6），2006）
8 B! S+ v: ?+ E
第四章 随机变量的数字特征 (110年考题总数:8题 2总分值:43分 3占第三部分题量之比重:15%④占第三部分分值之比重:17%)
) S& K- H& R/ X: r+ w题型 1 求随机变量的数学期望或方差（九，1997；十二，2000，十一（1），2003）
/ V$ d, K$ Y& s1 @- |0 \题型 2 求随机变量函数的数学期望或方差（二（5），1997；十三，1998；十一，2002）
题型 3 两个随机变量的协方差或相关系数的求解或判定（二（5），2001；二（14），2004）

- a" s! i4 |1 S' m第五章 大数定律和中心极限定理 (110年考题总数:1题 2总分值:3分 3占第三部分题量之比重:1%④占第三部分分值之比重:1%)
3 }7 U' ]. k2 Z- w. H+ F# R! m. T; Z: p题型 1 利用切比雪夫不等式估计概率（一（5），2001）
; ], h7 {. m" l$ {, F
. E+ j0 _7 f/ h* C8 m0 H7 E) ]  ]% F第六章 数理统计的基本概念 (110年考题总数:17题 2总分值:88分 3占第三部分题量之比重:32%④占第三部分分值之比重:35%)
1 ^. m: s* F+ R- A9 t3 ]题型 1 求样本容量（十四，1998）
3 J( I/ g. Z4 Y2 x0 C' ]: }题型 2 分位数的求解或判定（二（13），2004）
题型 3 求参数的矩估计量或矩估计值或估计量的数字特征（十，1997；十三，2000；十二，2002；三（23（Ⅰ）），2004）
: K: v7 c  Q# u9 l3 B题型 4 求参数的最大似然估计量或估计值或估计量的数字特征（十，1997；十三，1999；十二，2002；三（23（Ⅱ）），2004；三（23），2006）
题型 5 总体或统计量的分布函数的判定或求解（二（6），2003；十二（1），2003；二（14），2005）
6 `- e5 n( W2 j6 [' ~8 U& H题型 6 讨论统计量的无偏性，一致性或有效性（十二（3），2003）
  g; T5 S9 ]! \7 G题型 7 求统计量的数学期望或方差或两个统计量的协方差（十二，2001；三（23），2005）
" D% ^( G' N6 I& f' F1 B$ N题型 8 求单个正态总体均值的置信区间（一（6），2003）
, E) k! k1 R# t题型 9 显著性检验的判定（十五，1998）

xiaoxiaqq1234

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