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烟雨未落

第一部分高等数学
  q# V6 H4 D, ]' p* _' z/ N(10年考题总数:117题 2总分值:764分 3占三部分题量之比重:53%④占三部分分值之比重:60%)
+ e  M: I. y  B: {* D
* i3 P6 g" S# ^* Y& g2 x( X7 f, q第一章 函数、极限、连续 (110年考题总数:15题 2总分值:69分 3占第一部分题量之比重:12%④占第一部分分值之比重:9%)
7 N2 |7 |4 a, M2 _0 }0 A9 m& X题型 1 求1∞型极限（一（1），2003）
题型 2 求0/0型极限（一（1），1998；一（1），2006）
题型 3 求∞-∞型极限（一（1），1999）
题型 4 求分段函数的极限（二（2），1999；三，2000）
$ |# w8 s# x8 `! \9 M: Z题型 5 函数性质（奇偶性，周期性，单调性，有界性）的判断（二（1），1999；二（8），2004）
题型 6 无穷小的比较或确定无穷小的阶（二（7），2004）
题型 7 数列极限的判定或求解（二（2），2003；六（1），1997；四，2002；三（16），2006）
题型 8 求n项和的数列极限（七，1998）
题型 9 函数在某点连续性的判断（含分段函数）（二（2），1999）

, Y. B" G1 b0 w' X- L1 R! Z5 I第二章 一元函数微分学 (110年考题总数:26题 2总分值:136分 3占第一部分题量之比重:22%④占第一部分分值之比重:17%)
8 O% @3 A: z* {2 W- g* t题型 1 与函数导数或微分概念和性质相关的命题（二（7），2006）
& Q2 a/ W- p4 k5 f5 z2 `, @题型 2 函数可导性及导函数的连续性的判定（五，1997；二（3），2001；二（7），2005）
. H: |9 u# A. E" ?题型 3 求函数或复合函数的导数（七（1），2002）
题型 4 求反函数的导数（七（1），2003）
- ?& d# X7 Z" v题型 5 求隐函数的导数 （一（2），2002）
题型 6 函数极值点、拐点的判定或求解（二（7），2003）
9 o. ^) s1 B7 ^6 P* L( ?题型 7 函数与其导函数的图形关系或其他性质的判定（二（1），2001；二（3），2002）
6 L8 _, o' {3 C% ]+ E+ _# J* H: B7 u题型 8 函数在某点可导的判断（含分段函数在分段点的可导性的判断）（二（2），1999）
题型 9 求一元函数在一点的切线方程或法线方程（一（3），1997；四，2002；一（1），2004）
' K# C/ ~, x: x" Z* ]5 E' q题型 10 函数单调性的判断或讨论（八（1），2003；二（8），2004）
0 x6 _' P6 N7 M) B题型 11 不等式的证明或判定（二（2），1997；九，1998；六，1999；二（1），2000；八（2），2003；三（15），2004）
题型 12 在某一区间至少存在一个点或两个不同的点使某个式子成立的证明（九，2000；七（1），2001；三（18），2005）
题型 13 方程根的判定或唯一性证明（三（18），2004）
; P) F# q. G& d, N% \5 s9 D: ?0 n题型 14 曲线的渐近线的求解或判定（一（1），2005）

第三章 一元函数积分学 (110年考题总数:12题 2总分值:67分 3占第一部分题量之比重:10%④占第一部分分值之比重:8%)
  `% @2 F- T- Y/ P题型 1 求不定积分或原函数（三，2001；一（2），2004）
& s! x/ F$ e; @题型 2 函数与其原函数性质的比较（二（8），2005）
( Y% {6 D$ c: ?5 w( E% \( [题型 3 求函数的定积分（二（3），1997；一（1），2000；三（17），2005）
; c* H' F; r/ O# d题型4 求变上限积分的导数（一（2），1999；二（10），2004）
. B, O! T0 ?# Q1 K) }6 A题型 5 求广义积分（一（1），2002）
! c2 a, r) B0 R题型6 定积分的应用（曲线的弧长，面积，旋转体的体积，变力做功等）（七，1999；三，2003；六，2003）

第四章 向量代数和空间解析几何 (110年考题总数:3题 2总分值:15分 3占第一部分题量之比重:2%④占第一部分分值之比重:1%)
2 H! ~1 A* k& K题型 1 求直线方程或直线方程中的参数（四（1），1997）
4 r2 s6 Q) R3 Q4 P/ a5 h题型2求点到平面的距离（一（4），2006）
题型 3 求直线在平面上的投影直线方程（三，1998）
% b& w# P: d6 H7 F  U题型4 求直线绕坐标轴的旋转曲面方程（三，1998）
; d, Y) }. C) [
4 C1 Q1 p% t9 A第五章 多元函数微分学 (110年考题总数:19题 2总分值:98分 3占第一部分题量之比重:16%④占第一部分分值之比重:12%)
题型 1 多元函数或多元复合函数的偏导的存在的判定或求解（二（1），1997；一（2），1998；四，2000；四，2001；二（9），2005；三（18（Ⅰ）），2006）
" ?* x" I" W- z! s( f2 J3 j# u! q题型 2 多元隐函数的导数或偏导的求解或判定（三，1999；三（19），2004；二（10），2005）
, z! k7 @2 q7 m# |! {& u题型 3 多元函数连续、可导与可微的关系（二（2），2001；二（1），2002）
题型4 求曲面的切平面或法线方程（一（2），2000；一（2），2003）
题型5 多元函数极值的判定或求解（八（2），2002；二（3），2003；三（19），2004；二（10），2006）
题型 6 求函数的方向导数或梯度或相关问题（八（1），2002；一（3），2005）
题型7 已知一二元函数的梯度，求二元函数表达式（四，1998）
. l0 C- P$ q! }6 M" U
第六章 多元函数积分学(110年考题总数:27题 2总分值:170分 3占第一部分题量之比重:23%④占第一部分分值之比重:22%)
题型 1 求二重积分（五，2002；三（15），2005；三（15），2006）
; I' p, T/ [3 y5 z9 x1 A题型 2 交换二重积分的积分次序（一（3），2001；二（10），2004；二（8），2006）
/ ~) O; T; c7 r4 _/ S( X题型 3 求三重积分（三（1），1997）
; ?7 w1 E7 A9 m6 U& h题型 4 求对弧长的曲线积分（一（3），1998）
题型 5 求对坐标的曲线积分（三（2），1997；六，1998；四，1999；五，2000；六，2001；六（2），2002；一（3），2004；三（19），2006）
题型 6 求对面积的曲面积分（八，1999）
题型 7 求对坐标的曲面积分（三（17），2004；一（4），2005；一（3），2006）
0 ?) @6 ]' R( I4 L题型 8 曲面积分的比较（二（2），2000）
) X6 ?% h; M2 H9 ]% e2 O2 x  O- `0 j题型 9 与曲线积分相关的判定或证明（六（1），2002；五，2003；三（19（Ⅰ）），2005）
题型 10 已知曲线积分的值，求曲线积分中被积函数中的未知函数的表达式（六，2000；三（19（Ⅱ）），2005
/ G' n2 ~7 C/ s9 l, l题型 11 求函数的梯度、散度或旋度（一（2），2001）
0 T. X5 M( B6 t$ i6 g8 N  p3 L题型 12 重积分的物理应用题（转动惯量，重心等）（八，2000）
% Q/ x0 p$ M. l' P5 g第六章 多元函数积分学(110年考题总数:27题 2总分值:170分 3占第一部分题量之比重:23%④占第一部分分值之比重:22%)
/ Z6 K2 H% r( M0 x" S2 n题型 1 求二重积分（五，2002；三（15），2005；三（15），2006）
* @# Z5 Z. F; _3 L4 h& s" C题型 2 交换二重积分的积分次序（一（3），2001；二（10），2004；二（8），2006）
4 N8 b5 q5 Y$ W! k1 [* y题型 3 求三重积分（三（1），1997）
; ^" o- R  d; `3 c& Z0 {- l' t. Z3 E6 R. I题型 4 求对弧长的曲线积分（一（3），1998）
题型 5 求对坐标的曲线积分（三（2），1997；六，1998；四，1999；五，2000；六，2001；六（2），2002；一（3），2004；三（19），2006）
题型 6 求对面积的曲面积分（八，1999）
题型 7 求对坐标的曲面积分（三（17），2004；一（4），2005；一（3），2006）
题型 8 曲面积分的比较（二（2），2000）
9 ~4 D1 V1 ~+ T6 D; N5 ^' h题型 9 与曲线积分相关的判定或证明（六（1），2002；五，2003；三（19（Ⅰ）），2005）
题型 10 已知曲线积分的值，求曲线积分中被积函数中的未知函数的表达式（六，2000；三（19（Ⅱ）），2005
题型 11 求函数的梯度、散度或旋度（一（2），2001）
题型 12 重积分的物理应用题（转动惯量，重心等）（八，2000）

第七章 无穷级数 (110年考题总数:20题 2总分值:129分 3占第一部分题量之比重:17%④占第一部分分值之比重:16%)
- ?, C5 q" e9 i; G' C题型 1 无穷级数敛散性的判定（六，1997；八，1998；九（2），1999；二（3），2000；二（2），2002；二（9），2004；三（18），2004；二（9），2006）
0 P" _7 a% u5 v: M/ z1 X7 G题型 2 求无穷级数的和（九（1），1999；五，2001；七（2），2002；四，2003；三（16），2005）
题型 3 求函数的幂级数展开或收敛域或判断其在端点的敛散性（一（2），1997；七，2000；五，2001；四，2003；三（16），2005；三（17），2006）
题型 4 求函数的傅里叶系数或函数在某点的展开的傅里叶级数的值（二（3），1999；一（3）；2003）
" V# O3 @+ p; f: z4 P
# x% @7 S/ K7 |3 x3 ]  \2 J第八章 常微分方程 (110年考题总数:15题 2总分值:80分 3占第一部分题量之比重:1%④占第一部分分值之比重:10%)
4 p/ D4 q) O% k4 s2 E题型 1 求一阶线性微分方程的通解或特解（六，2000；一（2），2005；一（2），2006；三（18（Ⅱ）），2006）
. |1 W- w5 R3 @% m/ E题型 2 二阶可降阶微分方程的求解（一（3），2000；一（3），2002）
题型 3 求二阶齐次或非齐次线性微分方程的通解或特解（一（3），1999）
7 w( B8 U$ l# ?# q题型 4 已知二阶线性齐次或非齐次微分方程的通解或特解，反求微分方程（一（1），2001）
题型 5 求欧拉方程的通解或特解（一（4），2004）
7 c- I+ T  C  g: t题型 6 常微分方程的物理应用（三（3），1997；五，1998；八，2001；三（16），2004）
0 L  e+ T# `6 R题型 7 通过求导建立微分方程求解函数表达式或曲线方程（四（2），1997；五，1999）
- E/ ^* z5 {# X3 g7 v8 o
第二部分 线性代数
' h8 i& c7 u2 F4 S8 w' P! \
" p5 [3 V. L$ F& b( b. M5 T, a(110年考题总数:51题 2总分值:256分 3占三部分题量之比重:23%④占三部分分值之比重:20%)
2 `0 }9 G5 D7 u2 X7 x$ h# h
第一章 行列式 (110年考题总数:5题 2总分值:18分 3占第二部分题量之比重:9%④占第二部分分值之比重:7%)
; ?7 r3 a! z4 V: [  q& D% t题型 1 求矩阵的行列式（十（2），2001；一（5），2004；一（5），2005；一（5），2006）
题型2判断矩阵的行列式是否为零（二（4），1999）

第二章 矩阵 (110年考题总数:8题 2总分值:35分 3占第二部分题量之比重:15%④占第二部分分值之比重:13%)
题型 1 判断矩阵是否可逆或求逆矩阵（八，1997）
题型 2 解矩阵方程或求矩阵中的参数（一（4），1997；十，2000；一（4），2001）
, c( @( C1 O! m' P2 Y% e+ l题型3 求矩阵的n次幂（十一（3），2000）
, V) {, A8 h: T5 E. M& u题型4 初等矩阵与初等变换的关系的判定（二（11），2004；二（12），2006）
( j/ z2 T  @# f7 t! h* g" \7 ~9 d题型5 矩阵关系的判定（二（12），2005）
+ m9 S% y: l! s7 n4 a
8 T+ U$ @! }' X$ o' ]第三章 向量 (110年考题总数:9题 2总分值:33分 3占第二部分题量之比重:17%④占第二部分分值之比重:12%)
题型 1 向量组线性相关性的判定或证明（十一，1998；二（4），2000；十一（2），2000；二（4），2003；二（12），2004；二（11），2005；二（11），2006）
% E* w* z& t2 a8 |& E* k8 {& _' A题型 2 根据向量的线性相关性判断空间位置关系或逆问题（二（4），1997；二（4），2002）

第四章 线性方程组（共考过约11题, 约 67分）
/ ?* O, M# Z* r: j% T( Z% J题型 1 齐次线性方程组基础解系的求解或判定（七（1），1997；九，2001）
- Q* ^# s( B: B/ j- f1 {5 x. s题型 2 求线性方程组的通解（十二，1998；九，2002；三（20（Ⅲ）），2005）
题型 3 讨论含参数的线性方程组的解的情况，如果方程组有解时求出通解（三（20），2004；三（21），2005）
题型 4根据含参数的方程组的解的情况，反求参数或其他（一（4），2000；三（20），2006）
题型 5 两个线性方程组的解的情况和它们的系数矩阵的关系的判定（一（5），2003）
7 @3 o3 `+ B7 m% S9 r0 B0 s题型 6 直线的方程和位置关系的判定（十，2003）
- O- a9 L$ g- N" [- d0 D
第五章 矩阵的特征值和特征向量 (110年考题总数:13题 2总分值:76分 3占第二部分题量之比重:25%④占第二部分分值之比重:29%)
) K# R4 Y8 i( C/ E& `" g题型 1 求矩阵的特征值或特征向量（一（4），1999；十一（2），2000；九，2003；三（21（Ⅰ）），2006）
/ s* j- B3 M  Y: Q6 M. @1 J题型 2 已知含参数矩阵的特征向量或特征值或特征方程的情况，求参数（七（2），1997；三（21），2004）
! S1 N. u! o. \6 w# N题型 3 已知伴随矩阵的特征值或特征向量，求矩阵的特征值或参数或逆问题（一（4），1998；十，1999）
题型 4 将矩阵对角化或判断矩阵是否可对角化（七（2），1997；三（21），2004；三（21（Ⅱ）），2006）
3 Z8 L( l% _& n+ j题型 5 矩阵相似的判定或证明或求一个矩阵的相似矩阵（二（4），2001；十（1），2001）
  q7 e1 P# G( i: j# I题型 6 矩阵相似和特征多项式的关系的证明或判定（十，2002）
. A. |8 j6 o& c3 [
1 C$ ~/ Z9 k! z第六章 二次型 (110年考题总数:5题 2总分值:27分 3占第二部分题量之比重:9%④占第二部分分值之比重:10%)
' m# S4 j# _/ l' w1 ^/ b" ?0 Z题型 1 化实二次型为标准二次型或求相应的正交变换（三（20（Ⅱ）），2005）
( h# ^6 t% B2 S" ?) S! _8 R题型 2 已知一含参数的二次型化为标准形的正交变换，反求参数或正交矩阵（十，1998；一（4），2002）
2 s# u4 S+ ]8 V- ^题型 3 已知二次型的秩，求二次型中的参数和二次型所对应矩阵的表达式（三（20（Ⅰ）），2005）
3 G: h  e+ A, ~' H6 c0 m- i题型4 矩阵关系合同的判定或证明（二（4），2001）
: f* `6 o7 P/ h4 P  k4 H# f题型5 矩阵正定的证明（十一，1999）
3 c7 `* i' w  p2 d/ F" T9 ~) \1 b
第三部分 概率论与数理统计

/ M: s6 W5 D* V(110年考题总数:52题 2总分值:249分 3占三部分题量之比重:23%④占三部分分值之比重:19%)

第一章 随机事件和概率(110年考题总数:7题 2总分值:31分 3占第三部分题量之比重:13%④占第三部分分值之比重:12%)
题型 1 求随机事件的概率（一（5），1997；一（5），1999；一（5），2000；十一（2），2003；一（6）；2005；三（22），2005）
# k6 q+ ], D" I& U  O0 P( l4 e9 o题型2随机事件的运算（二（13），2006）
' K/ W5 J& V7 {& j9 ?. x& Z
6 H: @/ G8 d& [; Y* y9 ?5 w第二章 随机变量及其分布 (110年考题总数:6题 2总分值:25分 3占第三部分题量之比重:11%④占第三部分分值之比重:10%)
题型 1 求一维离散型随机变量的分布律或分布函数（九，1997）
9 [, b2 T" }& b& b题型 2 根据概率反求或判定分布中的参数（一（5），2002；二（14），2006）
题型 3一个函数为某一随机变量的分布函数或分布密度的判定（一（5），2002）
题型 4 求一维随机变量在某一区间的概率（一（6），2004）
3 F! p7 {- u8 k题型5求一维随机变量函数的分布（三（22（Ⅰ），2006）
& b5 |/ Q+ ^7 x1 T
1 S7 w3 V3 T- w$ z) n: {* I第三章 二维随机变量及其分布(110年考题总数:13题 2总分值:59分 3占第三部分题量之比重:25%④占第三部分分值之比重:23%)
题型 1 求二维离散型随机变量的联合分布律或分布函数或边缘概率分布（十一（2），2001；三（22（Ⅱ）），2004；三（22），2005）
题型 2 已知部分边缘分布，求联合分布律（十二，1999；二（13），2005）
% y1 m  n0 q* \5 U  T题型 3 求二维连续型随机变量的分布或分布密度或边缘密度函数（一（5），1998；三（22（Ⅱ）），2006）
题型 4 求两个随机变量的条件概率或条件密度函数（十一（1），2001）
) V) l0 \5 o( X! S% B: v( N+ u题型 5 两个随机变量的独立性或相关性的判定或证明（二（5），2000）
! ?3 }& S3 t7 T' q题型 6 求两个随机变量的相关系数（三（22（Ⅰ）），2004）
; W2 m6 z  j* L  v9 X6 z* p4 c题型 7 求二维随机变量在某一区域的概率（二（5），1999；一（5），2003；一（6），2006）

第四章 随机变量的数字特征 (110年考题总数:8题 2总分值:43分 3占第三部分题量之比重:15%④占第三部分分值之比重:17%)
题型 1 求随机变量的数学期望或方差（九，1997；十二，2000，十一（1），2003）
* R0 N& {: F! K# P4 x/ [! F题型 2 求随机变量函数的数学期望或方差（二（5），1997；十三，1998；十一，2002）
: H' c) V+ D% m2 e: L% A$ ^# q题型 3 两个随机变量的协方差或相关系数的求解或判定（二（5），2001；二（14），2004）
& p, E9 d3 U7 k3 Z4 X
第五章 大数定律和中心极限定理 (110年考题总数:1题 2总分值:3分 3占第三部分题量之比重:1%④占第三部分分值之比重:1%)
题型 1 利用切比雪夫不等式估计概率（一（5），2001）

第六章 数理统计的基本概念 (110年考题总数:17题 2总分值:88分 3占第三部分题量之比重:32%④占第三部分分值之比重:35%)
题型 1 求样本容量（十四，1998）
题型 2 分位数的求解或判定（二（13），2004）
题型 3 求参数的矩估计量或矩估计值或估计量的数字特征（十，1997；十三，2000；十二，2002；三（23（Ⅰ）），2004）
题型 4 求参数的最大似然估计量或估计值或估计量的数字特征（十，1997；十三，1999；十二，2002；三（23（Ⅱ）），2004；三（23），2006）
题型 5 总体或统计量的分布函数的判定或求解（二（6），2003；十二（1），2003；二（14），2005）
8 X  |9 e/ t0 d0 ?' S3 r; s题型 6 讨论统计量的无偏性，一致性或有效性（十二（3），2003）
8 `3 n& F5 @+ y: h2 ?# g8 j) L题型 7 求统计量的数学期望或方差或两个统计量的协方差（十二，2001；三（23），2005）
题型 8 求单个正态总体均值的置信区间（一（6），2003）
) T0 h1 ^/ L8 Q3 b" N题型 9 显著性检验的判定（十五，1998）

xiaoxiaqq1234

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