考研数学近十年的路线图--给你数学三步曲的全面体验

烟雨未落

第一部分高等数学
. c% ^2 Q. x9 F* P. J# W* ^(10年考题总数:117题 2总分值:764分 3占三部分题量之比重:53%④占三部分分值之比重:60%)

) E2 k6 {4 w' D% B) D" i2 r第一章 函数、极限、连续 (110年考题总数:15题 2总分值:69分 3占第一部分题量之比重:12%④占第一部分分值之比重:9%)
题型 1 求1∞型极限（一（1），2003）
题型 2 求0/0型极限（一（1），1998；一（1），2006）
题型 3 求∞-∞型极限（一（1），1999）
' m) C' Y0 z5 C3 M8 F题型 4 求分段函数的极限（二（2），1999；三，2000）
题型 5 函数性质（奇偶性，周期性，单调性，有界性）的判断（二（1），1999；二（8），2004）
题型 6 无穷小的比较或确定无穷小的阶（二（7），2004）
1 o9 Z7 v8 s8 f4 F题型 7 数列极限的判定或求解（二（2），2003；六（1），1997；四，2002；三（16），2006）
题型 8 求n项和的数列极限（七，1998）
题型 9 函数在某点连续性的判断（含分段函数）（二（2），1999）
, x0 [/ ?6 w0 s: y. S8 ?: O
6 T, J0 V- @' L  Y  w% i2 V第二章 一元函数微分学 (110年考题总数:26题 2总分值:136分 3占第一部分题量之比重:22%④占第一部分分值之比重:17%)
题型 1 与函数导数或微分概念和性质相关的命题（二（7），2006）
题型 2 函数可导性及导函数的连续性的判定（五，1997；二（3），2001；二（7），2005）
. T* D4 `' n. j. j9 p( a% a5 I题型 3 求函数或复合函数的导数（七（1），2002）
题型 4 求反函数的导数（七（1），2003）
/ _2 c0 X  z0 G8 B! [+ O题型 5 求隐函数的导数 （一（2），2002）
+ M% H, ]( R: P2 h题型 6 函数极值点、拐点的判定或求解（二（7），2003）
. p, U8 H% t9 S6 c" V8 r题型 7 函数与其导函数的图形关系或其他性质的判定（二（1），2001；二（3），2002）
9 ]! \- F  R# _9 G4 d5 \题型 8 函数在某点可导的判断（含分段函数在分段点的可导性的判断）（二（2），1999）
" E) W8 T. R" R题型 9 求一元函数在一点的切线方程或法线方程（一（3），1997；四，2002；一（1），2004）
题型 10 函数单调性的判断或讨论（八（1），2003；二（8），2004）
4 }8 Y- j; R: @; ?4 c+ {6 l题型 11 不等式的证明或判定（二（2），1997；九，1998；六，1999；二（1），2000；八（2），2003；三（15），2004）
题型 12 在某一区间至少存在一个点或两个不同的点使某个式子成立的证明（九，2000；七（1），2001；三（18），2005）
3 _1 C/ f$ h1 Z题型 13 方程根的判定或唯一性证明（三（18），2004）
5 ]; b: l5 B$ B% h题型 14 曲线的渐近线的求解或判定（一（1），2005）
- `# f3 S& U& ]9 N/ W
8 k$ J$ B+ {! |4 }+ ]& j: Y2 `- D第三章 一元函数积分学 (110年考题总数:12题 2总分值:67分 3占第一部分题量之比重:10%④占第一部分分值之比重:8%)
题型 1 求不定积分或原函数（三，2001；一（2），2004）
题型 2 函数与其原函数性质的比较（二（8），2005）
$ r5 Y$ Y9 o5 @* v+ X: R题型 3 求函数的定积分（二（3），1997；一（1），2000；三（17），2005）
, [0 o2 I+ s' P6 d3 Y7 b, F3 S5 J题型4 求变上限积分的导数（一（2），1999；二（10），2004）
题型 5 求广义积分（一（1），2002）
& I" `% |  S  D7 N, J4 r题型6 定积分的应用（曲线的弧长，面积，旋转体的体积，变力做功等）（七，1999；三，2003；六，2003）

第四章 向量代数和空间解析几何 (110年考题总数:3题 2总分值:15分 3占第一部分题量之比重:2%④占第一部分分值之比重:1%)
题型 1 求直线方程或直线方程中的参数（四（1），1997）
题型2求点到平面的距离（一（4），2006）
& i; p5 o3 b* I1 ?0 ]* X! _题型 3 求直线在平面上的投影直线方程（三，1998）
9 @. n1 M' q: u% y8 \: o题型4 求直线绕坐标轴的旋转曲面方程（三，1998）

第五章 多元函数微分学 (110年考题总数:19题 2总分值:98分 3占第一部分题量之比重:16%④占第一部分分值之比重:12%)
. v% }5 d1 Q7 ~. E# W) o题型 1 多元函数或多元复合函数的偏导的存在的判定或求解（二（1），1997；一（2），1998；四，2000；四，2001；二（9），2005；三（18（Ⅰ）），2006）
/ {5 @7 W% j6 s2 s3 B3 S' a3 _题型 2 多元隐函数的导数或偏导的求解或判定（三，1999；三（19），2004；二（10），2005）
题型 3 多元函数连续、可导与可微的关系（二（2），2001；二（1），2002）
3 _* j. G0 {& F: _' x8 Y8 m& r5 v题型4 求曲面的切平面或法线方程（一（2），2000；一（2），2003）
题型5 多元函数极值的判定或求解（八（2），2002；二（3），2003；三（19），2004；二（10），2006）
题型 6 求函数的方向导数或梯度或相关问题（八（1），2002；一（3），2005）
题型7 已知一二元函数的梯度，求二元函数表达式（四，1998）
* }) w0 }3 h% g* b& W7 e8 u- S
1 Q6 ^) t9 p$ E8 j* F; P& l第六章 多元函数积分学(110年考题总数:27题 2总分值:170分 3占第一部分题量之比重:23%④占第一部分分值之比重:22%)
题型 1 求二重积分（五，2002；三（15），2005；三（15），2006）
题型 2 交换二重积分的积分次序（一（3），2001；二（10），2004；二（8），2006）
题型 3 求三重积分（三（1），1997）
题型 4 求对弧长的曲线积分（一（3），1998）
: I/ B8 n* C2 _$ q$ Z题型 5 求对坐标的曲线积分（三（2），1997；六，1998；四，1999；五，2000；六，2001；六（2），2002；一（3），2004；三（19），2006）
题型 6 求对面积的曲面积分（八，1999）
- y- t4 D5 [/ g" |5 [  o题型 7 求对坐标的曲面积分（三（17），2004；一（4），2005；一（3），2006）
7 t% A* u# _5 G4 w4 n题型 8 曲面积分的比较（二（2），2000）
. [! I8 J5 A6 H; Z/ U3 W% Y. u题型 9 与曲线积分相关的判定或证明（六（1），2002；五，2003；三（19（Ⅰ）），2005）
题型 10 已知曲线积分的值，求曲线积分中被积函数中的未知函数的表达式（六，2000；三（19（Ⅱ）），2005
题型 11 求函数的梯度、散度或旋度（一（2），2001）
+ j1 O# A! B: A+ S! k+ ^) G( F2 m8 M题型 12 重积分的物理应用题（转动惯量，重心等）（八，2000）
第六章 多元函数积分学(110年考题总数:27题 2总分值:170分 3占第一部分题量之比重:23%④占第一部分分值之比重:22%)
题型 1 求二重积分（五，2002；三（15），2005；三（15），2006）
8 c) X, L0 i. L: q  C' H+ W# `题型 2 交换二重积分的积分次序（一（3），2001；二（10），2004；二（8），2006）
. `4 \. Y5 [3 V& C2 Z& ~3 m# B题型 3 求三重积分（三（1），1997）
8 p2 d% ~4 o# n) I9 n0 O+ `( M  |) {" b题型 4 求对弧长的曲线积分（一（3），1998）
题型 5 求对坐标的曲线积分（三（2），1997；六，1998；四，1999；五，2000；六，2001；六（2），2002；一（3），2004；三（19），2006）
题型 6 求对面积的曲面积分（八，1999）
题型 7 求对坐标的曲面积分（三（17），2004；一（4），2005；一（3），2006）
3 Y8 g% d- H" x. j" J题型 8 曲面积分的比较（二（2），2000）
题型 9 与曲线积分相关的判定或证明（六（1），2002；五，2003；三（19（Ⅰ）），2005）
题型 10 已知曲线积分的值，求曲线积分中被积函数中的未知函数的表达式（六，2000；三（19（Ⅱ）），2005
题型 11 求函数的梯度、散度或旋度（一（2），2001）
题型 12 重积分的物理应用题（转动惯量，重心等）（八，2000）
$ Z  o, a- g0 r8 ^' _9 K6 `& r
第七章 无穷级数 (110年考题总数:20题 2总分值:129分 3占第一部分题量之比重:17%④占第一部分分值之比重:16%)
题型 1 无穷级数敛散性的判定（六，1997；八，1998；九（2），1999；二（3），2000；二（2），2002；二（9），2004；三（18），2004；二（9），2006）
  z5 v; s/ S: A7 `题型 2 求无穷级数的和（九（1），1999；五，2001；七（2），2002；四，2003；三（16），2005）
9 ]3 [! R$ X4 j, m2 ^, S+ B- ~题型 3 求函数的幂级数展开或收敛域或判断其在端点的敛散性（一（2），1997；七，2000；五，2001；四，2003；三（16），2005；三（17），2006）
题型 4 求函数的傅里叶系数或函数在某点的展开的傅里叶级数的值（二（3），1999；一（3）；2003）

第八章 常微分方程 (110年考题总数:15题 2总分值:80分 3占第一部分题量之比重:1%④占第一部分分值之比重:10%)
题型 1 求一阶线性微分方程的通解或特解（六，2000；一（2），2005；一（2），2006；三（18（Ⅱ）），2006）
题型 2 二阶可降阶微分方程的求解（一（3），2000；一（3），2002）
题型 3 求二阶齐次或非齐次线性微分方程的通解或特解（一（3），1999）
- i# P0 ?7 Q. v4 @题型 4 已知二阶线性齐次或非齐次微分方程的通解或特解，反求微分方程（一（1），2001）
题型 5 求欧拉方程的通解或特解（一（4），2004）
4 @" x# p+ v& o; T3 t题型 6 常微分方程的物理应用（三（3），1997；五，1998；八，2001；三（16），2004）
/ O- Y& f& u3 p" r& B3 S$ M! z9 s题型 7 通过求导建立微分方程求解函数表达式或曲线方程（四（2），1997；五，1999）
4 V9 M+ @9 p2 V9 }  F
: D& l) a- H" X/ d$ v9 J第二部分 线性代数
* h9 [) F; S  L4 @% S
9 B3 H- U% r! m; U(110年考题总数:51题 2总分值:256分 3占三部分题量之比重:23%④占三部分分值之比重:20%)
" g. |$ g; J( j& Y! y
第一章 行列式 (110年考题总数:5题 2总分值:18分 3占第二部分题量之比重:9%④占第二部分分值之比重:7%)
题型 1 求矩阵的行列式（十（2），2001；一（5），2004；一（5），2005；一（5），2006）
题型2判断矩阵的行列式是否为零（二（4），1999）

- p7 c8 ]6 _8 r( R3 |, ^第二章 矩阵 (110年考题总数:8题 2总分值:35分 3占第二部分题量之比重:15%④占第二部分分值之比重:13%)
题型 1 判断矩阵是否可逆或求逆矩阵（八，1997）
$ ~0 k$ x  [1 p- h/ W! X* B题型 2 解矩阵方程或求矩阵中的参数（一（4），1997；十，2000；一（4），2001）
2 t: i: O  s" @题型3 求矩阵的n次幂（十一（3），2000）
题型4 初等矩阵与初等变换的关系的判定（二（11），2004；二（12），2006）
. u! }/ Y- |/ I+ |0 L/ G- w题型5 矩阵关系的判定（二（12），2005）
: `1 _& L6 X1 q1 b5 [
- \, m1 \1 V# R, m7 e第三章 向量 (110年考题总数:9题 2总分值:33分 3占第二部分题量之比重:17%④占第二部分分值之比重:12%)
题型 1 向量组线性相关性的判定或证明（十一，1998；二（4），2000；十一（2），2000；二（4），2003；二（12），2004；二（11），2005；二（11），2006）
, F. q7 W$ Q6 r1 I4 t$ B+ }+ k+ F题型 2 根据向量的线性相关性判断空间位置关系或逆问题（二（4），1997；二（4），2002）

2 C. T: L+ z2 G/ \$ s) x* T第四章 线性方程组（共考过约11题, 约 67分）
题型 1 齐次线性方程组基础解系的求解或判定（七（1），1997；九，2001）
题型 2 求线性方程组的通解（十二，1998；九，2002；三（20（Ⅲ）），2005）
题型 3 讨论含参数的线性方程组的解的情况，如果方程组有解时求出通解（三（20），2004；三（21），2005）
题型 4根据含参数的方程组的解的情况，反求参数或其他（一（4），2000；三（20），2006）
9 B7 C& i6 w% r: l! P题型 5 两个线性方程组的解的情况和它们的系数矩阵的关系的判定（一（5），2003）
题型 6 直线的方程和位置关系的判定（十，2003）

第五章 矩阵的特征值和特征向量 (110年考题总数:13题 2总分值:76分 3占第二部分题量之比重:25%④占第二部分分值之比重:29%)
题型 1 求矩阵的特征值或特征向量（一（4），1999；十一（2），2000；九，2003；三（21（Ⅰ）），2006）
题型 2 已知含参数矩阵的特征向量或特征值或特征方程的情况，求参数（七（2），1997；三（21），2004）
+ R9 I! l' [! E" S题型 3 已知伴随矩阵的特征值或特征向量，求矩阵的特征值或参数或逆问题（一（4），1998；十，1999）
' y6 U  d. b% ~! D. N. k题型 4 将矩阵对角化或判断矩阵是否可对角化（七（2），1997；三（21），2004；三（21（Ⅱ）），2006）
题型 5 矩阵相似的判定或证明或求一个矩阵的相似矩阵（二（4），2001；十（1），2001）
题型 6 矩阵相似和特征多项式的关系的证明或判定（十，2002）
2 F2 @9 T* X- T1 Y# H, P7 ~
第六章 二次型 (110年考题总数:5题 2总分值:27分 3占第二部分题量之比重:9%④占第二部分分值之比重:10%)
# W% c7 G' W. p' I1 O# E6 E" _  S; x题型 1 化实二次型为标准二次型或求相应的正交变换（三（20（Ⅱ）），2005）
题型 2 已知一含参数的二次型化为标准形的正交变换，反求参数或正交矩阵（十，1998；一（4），2002）
8 [3 Q0 j0 t2 H) V6 Z- A题型 3 已知二次型的秩，求二次型中的参数和二次型所对应矩阵的表达式（三（20（Ⅰ）），2005）
5 A2 i. B1 N8 k3 f! U7 P+ n5 k题型4 矩阵关系合同的判定或证明（二（4），2001）
+ U. ]; K/ D; f题型5 矩阵正定的证明（十一，1999）
4 m# S$ f& R' W! N3 a& ?1 A
第三部分 概率论与数理统计

(110年考题总数:52题 2总分值:249分 3占三部分题量之比重:23%④占三部分分值之比重:19%)
# L, F5 z. e/ G- P% u0 y
第一章 随机事件和概率(110年考题总数:7题 2总分值:31分 3占第三部分题量之比重:13%④占第三部分分值之比重:12%)
题型 1 求随机事件的概率（一（5），1997；一（5），1999；一（5），2000；十一（2），2003；一（6）；2005；三（22），2005）
) O2 c3 f" v* e3 t' Q9 r0 \" w题型2随机事件的运算（二（13），2006）

第二章 随机变量及其分布 (110年考题总数:6题 2总分值:25分 3占第三部分题量之比重:11%④占第三部分分值之比重:10%)
题型 1 求一维离散型随机变量的分布律或分布函数（九，1997）
3 Q, X& Z3 |8 d题型 2 根据概率反求或判定分布中的参数（一（5），2002；二（14），2006）
题型 3一个函数为某一随机变量的分布函数或分布密度的判定（一（5），2002）
( p5 k$ I, ?4 s8 c+ J题型 4 求一维随机变量在某一区间的概率（一（6），2004）
/ Y/ `, B& t1 ^2 M7 j7 q% s% M题型5求一维随机变量函数的分布（三（22（Ⅰ），2006）

第三章 二维随机变量及其分布(110年考题总数:13题 2总分值:59分 3占第三部分题量之比重:25%④占第三部分分值之比重:23%)
( u1 M* Z5 v; t; [题型 1 求二维离散型随机变量的联合分布律或分布函数或边缘概率分布（十一（2），2001；三（22（Ⅱ）），2004；三（22），2005）
! f2 p' ~5 ]% q1 c2 T2 s" g! w题型 2 已知部分边缘分布，求联合分布律（十二，1999；二（13），2005）
题型 3 求二维连续型随机变量的分布或分布密度或边缘密度函数（一（5），1998；三（22（Ⅱ）），2006）
题型 4 求两个随机变量的条件概率或条件密度函数（十一（1），2001）
/ v" [' X5 c; A/ P题型 5 两个随机变量的独立性或相关性的判定或证明（二（5），2000）
8 i5 A$ K) o/ I. n/ U题型 6 求两个随机变量的相关系数（三（22（Ⅰ）），2004）
题型 7 求二维随机变量在某一区域的概率（二（5），1999；一（5），2003；一（6），2006）
- h) `# v8 s. l& c% r: s2 }" ^; ?% f
第四章 随机变量的数字特征 (110年考题总数:8题 2总分值:43分 3占第三部分题量之比重:15%④占第三部分分值之比重:17%)
3 a* Z. a0 q0 b2 Z! S& V5 _题型 1 求随机变量的数学期望或方差（九，1997；十二，2000，十一（1），2003）
题型 2 求随机变量函数的数学期望或方差（二（5），1997；十三，1998；十一，2002）
( b2 k* V4 I4 C# Q题型 3 两个随机变量的协方差或相关系数的求解或判定（二（5），2001；二（14），2004）
8 s9 \  m8 B% i
+ |8 _- u- s/ T2 B第五章 大数定律和中心极限定理 (110年考题总数:1题 2总分值:3分 3占第三部分题量之比重:1%④占第三部分分值之比重:1%)
" \- e$ Y; d; ^6 p题型 1 利用切比雪夫不等式估计概率（一（5），2001）

# a: a3 l4 c4 }第六章 数理统计的基本概念 (110年考题总数:17题 2总分值:88分 3占第三部分题量之比重:32%④占第三部分分值之比重:35%)
- |% Z4 _0 {" K2 @- v题型 1 求样本容量（十四，1998）
/ z+ g# M$ C1 k$ N# O+ I题型 2 分位数的求解或判定（二（13），2004）
6 g* W8 k% p9 u7 y3 p- k$ n- Q题型 3 求参数的矩估计量或矩估计值或估计量的数字特征（十，1997；十三，2000；十二，2002；三（23（Ⅰ）），2004）
题型 4 求参数的最大似然估计量或估计值或估计量的数字特征（十，1997；十三，1999；十二，2002；三（23（Ⅱ）），2004；三（23），2006）
题型 5 总体或统计量的分布函数的判定或求解（二（6），2003；十二（1），2003；二（14），2005）
7 [3 w. K$ Y$ \% Y9 A7 O4 J题型 6 讨论统计量的无偏性，一致性或有效性（十二（3），2003）
题型 7 求统计量的数学期望或方差或两个统计量的协方差（十二，2001；三（23），2005）
题型 8 求单个正态总体均值的置信区间（一（6），2003）
题型 9 显著性检验的判定（十五，1998）

xiaoxiaqq1234

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