考研数学近十年的路线图--给你数学三步曲的全面体验

烟雨未落

第一部分高等数学
' T% Q+ Z3 @  Q0 Y(10年考题总数:117题 2总分值:764分 3占三部分题量之比重:53%④占三部分分值之比重:60%)
6 X  ]' U! v" [) Z. C7 z) e# }
/ T6 k0 f; @6 e6 M  ^$ ]. A; u第一章 函数、极限、连续 (110年考题总数:15题 2总分值:69分 3占第一部分题量之比重:12%④占第一部分分值之比重:9%)
; K/ P# G4 D( y题型 1 求1∞型极限（一（1），2003）
2 |+ a8 h, V6 h; ~& Q题型 2 求0/0型极限（一（1），1998；一（1），2006）
题型 3 求∞-∞型极限（一（1），1999）
1 C* ~3 i# m% ~+ H9 K/ b题型 4 求分段函数的极限（二（2），1999；三，2000）
3 A  H8 |; \) K4 S% K题型 5 函数性质（奇偶性，周期性，单调性，有界性）的判断（二（1），1999；二（8），2004）
题型 6 无穷小的比较或确定无穷小的阶（二（7），2004）
题型 7 数列极限的判定或求解（二（2），2003；六（1），1997；四，2002；三（16），2006）
7 ~( b' y  O8 Y0 a/ f7 b0 @& X题型 8 求n项和的数列极限（七，1998）
题型 9 函数在某点连续性的判断（含分段函数）（二（2），1999）
, @- O6 `2 p" f
第二章 一元函数微分学 (110年考题总数:26题 2总分值:136分 3占第一部分题量之比重:22%④占第一部分分值之比重:17%)
& O  X/ V. k' T8 Z题型 1 与函数导数或微分概念和性质相关的命题（二（7），2006）
, J2 t1 B! H  U题型 2 函数可导性及导函数的连续性的判定（五，1997；二（3），2001；二（7），2005）
" ]) C; U/ @- v; m3 N题型 3 求函数或复合函数的导数（七（1），2002）
% {7 h& L) V: M3 R题型 4 求反函数的导数（七（1），2003）
8 N" g+ r% ^/ ^7 q% j6 n题型 5 求隐函数的导数 （一（2），2002）
题型 6 函数极值点、拐点的判定或求解（二（7），2003）
题型 7 函数与其导函数的图形关系或其他性质的判定（二（1），2001；二（3），2002）
题型 8 函数在某点可导的判断（含分段函数在分段点的可导性的判断）（二（2），1999）
8 |+ _* `9 Y+ T5 y! K题型 9 求一元函数在一点的切线方程或法线方程（一（3），1997；四，2002；一（1），2004）
题型 10 函数单调性的判断或讨论（八（1），2003；二（8），2004）
3 j; }3 {. j" q0 d题型 11 不等式的证明或判定（二（2），1997；九，1998；六，1999；二（1），2000；八（2），2003；三（15），2004）
( e' y9 W- y1 S$ ~题型 12 在某一区间至少存在一个点或两个不同的点使某个式子成立的证明（九，2000；七（1），2001；三（18），2005）
题型 13 方程根的判定或唯一性证明（三（18），2004）
; M+ d6 f  ?; r0 A1 S* l  h/ @7 c题型 14 曲线的渐近线的求解或判定（一（1），2005）

. x" q  G0 J& E9 G* ]第三章 一元函数积分学 (110年考题总数:12题 2总分值:67分 3占第一部分题量之比重:10%④占第一部分分值之比重:8%)
题型 1 求不定积分或原函数（三，2001；一（2），2004）
题型 2 函数与其原函数性质的比较（二（8），2005）
题型 3 求函数的定积分（二（3），1997；一（1），2000；三（17），2005）
" K; f. Q9 O1 |8 i+ F' M# D5 X8 L题型4 求变上限积分的导数（一（2），1999；二（10），2004）
题型 5 求广义积分（一（1），2002）
题型6 定积分的应用（曲线的弧长，面积，旋转体的体积，变力做功等）（七，1999；三，2003；六，2003）

8 k+ f  d/ f& _7 K第四章 向量代数和空间解析几何 (110年考题总数:3题 2总分值:15分 3占第一部分题量之比重:2%④占第一部分分值之比重:1%)
2 o, M& `/ p" f" e- j" N1 A题型 1 求直线方程或直线方程中的参数（四（1），1997）
1 _/ T( O1 }0 K  t) d9 n题型2求点到平面的距离（一（4），2006）
  X* E7 M1 x  R题型 3 求直线在平面上的投影直线方程（三，1998）
) s. A6 `4 Q6 }3 c& ^题型4 求直线绕坐标轴的旋转曲面方程（三，1998）

( T- H5 y8 m# R; s# u+ ?, _7 N2 j第五章 多元函数微分学 (110年考题总数:19题 2总分值:98分 3占第一部分题量之比重:16%④占第一部分分值之比重:12%)
题型 1 多元函数或多元复合函数的偏导的存在的判定或求解（二（1），1997；一（2），1998；四，2000；四，2001；二（9），2005；三（18（Ⅰ）），2006）
题型 2 多元隐函数的导数或偏导的求解或判定（三，1999；三（19），2004；二（10），2005）
7 o; D% X) q2 y  K9 g& I0 f6 S0 ]' @- f题型 3 多元函数连续、可导与可微的关系（二（2），2001；二（1），2002）
题型4 求曲面的切平面或法线方程（一（2），2000；一（2），2003）
题型5 多元函数极值的判定或求解（八（2），2002；二（3），2003；三（19），2004；二（10），2006）
( b2 X& z# j$ A* }题型 6 求函数的方向导数或梯度或相关问题（八（1），2002；一（3），2005）
8 ?3 Z" b  P9 k" l' C7 k! H) h2 ]题型7 已知一二元函数的梯度，求二元函数表达式（四，1998）
/ w! O& x- m2 W- _# T
- S9 b' Q" @7 D! o8 U第六章 多元函数积分学(110年考题总数:27题 2总分值:170分 3占第一部分题量之比重:23%④占第一部分分值之比重:22%)
题型 1 求二重积分（五，2002；三（15），2005；三（15），2006）
1 W# D' R4 P4 b! b" u题型 2 交换二重积分的积分次序（一（3），2001；二（10），2004；二（8），2006）
题型 3 求三重积分（三（1），1997）
5 u8 z- }- K! C2 a: e- J题型 4 求对弧长的曲线积分（一（3），1998）
" A# ?' l, {/ ]7 z, L# L题型 5 求对坐标的曲线积分（三（2），1997；六，1998；四，1999；五，2000；六，2001；六（2），2002；一（3），2004；三（19），2006）
题型 6 求对面积的曲面积分（八，1999）
& X3 P5 c. w7 S3 |3 z/ X, C$ P6 k题型 7 求对坐标的曲面积分（三（17），2004；一（4），2005；一（3），2006）
* E: a5 p* {6 u( [. d题型 8 曲面积分的比较（二（2），2000）
题型 9 与曲线积分相关的判定或证明（六（1），2002；五，2003；三（19（Ⅰ）），2005）
题型 10 已知曲线积分的值，求曲线积分中被积函数中的未知函数的表达式（六，2000；三（19（Ⅱ）），2005
题型 11 求函数的梯度、散度或旋度（一（2），2001）
题型 12 重积分的物理应用题（转动惯量，重心等）（八，2000）
( X& I: d* d( D: X* s1 }第六章 多元函数积分学(110年考题总数:27题 2总分值:170分 3占第一部分题量之比重:23%④占第一部分分值之比重:22%)
题型 1 求二重积分（五，2002；三（15），2005；三（15），2006）
题型 2 交换二重积分的积分次序（一（3），2001；二（10），2004；二（8），2006）
" `4 J& g6 E5 T: R6 Z题型 3 求三重积分（三（1），1997）
题型 4 求对弧长的曲线积分（一（3），1998）
8 @- W/ V( s' h题型 5 求对坐标的曲线积分（三（2），1997；六，1998；四，1999；五，2000；六，2001；六（2），2002；一（3），2004；三（19），2006）
题型 6 求对面积的曲面积分（八，1999）
8 [- n. k( h8 }/ B/ R题型 7 求对坐标的曲面积分（三（17），2004；一（4），2005；一（3），2006）
题型 8 曲面积分的比较（二（2），2000）
题型 9 与曲线积分相关的判定或证明（六（1），2002；五，2003；三（19（Ⅰ）），2005）
2 D. c! |6 K. T0 Z! x3 y0 I% S题型 10 已知曲线积分的值，求曲线积分中被积函数中的未知函数的表达式（六，2000；三（19（Ⅱ）），2005
: G1 X0 n( h" [: ^7 d5 L$ ?( H/ T4 D题型 11 求函数的梯度、散度或旋度（一（2），2001）
题型 12 重积分的物理应用题（转动惯量，重心等）（八，2000）
$ @2 E* `$ k. D) w3 d# [
* W& m/ t( {0 i) k! }; C" g, s第七章 无穷级数 (110年考题总数:20题 2总分值:129分 3占第一部分题量之比重:17%④占第一部分分值之比重:16%)
8 @, h4 B6 D# p/ t; e; Y: V' R  {4 ?题型 1 无穷级数敛散性的判定（六，1997；八，1998；九（2），1999；二（3），2000；二（2），2002；二（9），2004；三（18），2004；二（9），2006）
# f; F; y4 \2 L, h" h5 _题型 2 求无穷级数的和（九（1），1999；五，2001；七（2），2002；四，2003；三（16），2005）
题型 3 求函数的幂级数展开或收敛域或判断其在端点的敛散性（一（2），1997；七，2000；五，2001；四，2003；三（16），2005；三（17），2006）
题型 4 求函数的傅里叶系数或函数在某点的展开的傅里叶级数的值（二（3），1999；一（3）；2003）

. H: J& K7 N# Z" s6 ^" c( @第八章 常微分方程 (110年考题总数:15题 2总分值:80分 3占第一部分题量之比重:1%④占第一部分分值之比重:10%)
题型 1 求一阶线性微分方程的通解或特解（六，2000；一（2），2005；一（2），2006；三（18（Ⅱ）），2006）
题型 2 二阶可降阶微分方程的求解（一（3），2000；一（3），2002）
题型 3 求二阶齐次或非齐次线性微分方程的通解或特解（一（3），1999）
- h9 m# y6 f- c- T/ D( O: y题型 4 已知二阶线性齐次或非齐次微分方程的通解或特解，反求微分方程（一（1），2001）
  R/ g  P. H) N; I7 l题型 5 求欧拉方程的通解或特解（一（4），2004）
6 N4 V0 u5 K% C7 P题型 6 常微分方程的物理应用（三（3），1997；五，1998；八，2001；三（16），2004）
题型 7 通过求导建立微分方程求解函数表达式或曲线方程（四（2），1997；五，1999）

4 j8 k# x1 e% C) K# [! v第二部分 线性代数

; [4 K+ r# b1 o/ ~2 B! F(110年考题总数:51题 2总分值:256分 3占三部分题量之比重:23%④占三部分分值之比重:20%)
& `! ?; F  \4 M' L5 ]7 u% z
第一章 行列式 (110年考题总数:5题 2总分值:18分 3占第二部分题量之比重:9%④占第二部分分值之比重:7%)
题型 1 求矩阵的行列式（十（2），2001；一（5），2004；一（5），2005；一（5），2006）
题型2判断矩阵的行列式是否为零（二（4），1999）

: l! Q5 P$ u8 Q+ N: L第二章 矩阵 (110年考题总数:8题 2总分值:35分 3占第二部分题量之比重:15%④占第二部分分值之比重:13%)
; j- Z9 E; ^- `5 ]题型 1 判断矩阵是否可逆或求逆矩阵（八，1997）
. ^% \6 \+ b6 C% ]- k% a# }题型 2 解矩阵方程或求矩阵中的参数（一（4），1997；十，2000；一（4），2001）
' x2 f' S5 t4 o  e题型3 求矩阵的n次幂（十一（3），2000）
题型4 初等矩阵与初等变换的关系的判定（二（11），2004；二（12），2006）
! _3 c0 {4 u+ E$ P0 i" `题型5 矩阵关系的判定（二（12），2005）
4 o6 U9 ]0 s$ |6 J2 R3 E% S+ w
6 P9 I& b& N) U4 \7 U第三章 向量 (110年考题总数:9题 2总分值:33分 3占第二部分题量之比重:17%④占第二部分分值之比重:12%)
7 L2 Z  K2 ~* G- v$ o! ^! h题型 1 向量组线性相关性的判定或证明（十一，1998；二（4），2000；十一（2），2000；二（4），2003；二（12），2004；二（11），2005；二（11），2006）
题型 2 根据向量的线性相关性判断空间位置关系或逆问题（二（4），1997；二（4），2002）

1 I  p8 g) M6 o- ]; B  e第四章 线性方程组（共考过约11题, 约 67分）
题型 1 齐次线性方程组基础解系的求解或判定（七（1），1997；九，2001）
题型 2 求线性方程组的通解（十二，1998；九，2002；三（20（Ⅲ）），2005）
7 i% a; g/ t; U* D/ D题型 3 讨论含参数的线性方程组的解的情况，如果方程组有解时求出通解（三（20），2004；三（21），2005）
题型 4根据含参数的方程组的解的情况，反求参数或其他（一（4），2000；三（20），2006）
题型 5 两个线性方程组的解的情况和它们的系数矩阵的关系的判定（一（5），2003）
题型 6 直线的方程和位置关系的判定（十，2003）

第五章 矩阵的特征值和特征向量 (110年考题总数:13题 2总分值:76分 3占第二部分题量之比重:25%④占第二部分分值之比重:29%)
/ q* i# w% q7 R- V% O& W题型 1 求矩阵的特征值或特征向量（一（4），1999；十一（2），2000；九，2003；三（21（Ⅰ）），2006）
! H4 A: d0 B( A: S) ]7 N题型 2 已知含参数矩阵的特征向量或特征值或特征方程的情况，求参数（七（2），1997；三（21），2004）
2 B# e' `; H  W7 ~; V( e题型 3 已知伴随矩阵的特征值或特征向量，求矩阵的特征值或参数或逆问题（一（4），1998；十，1999）
题型 4 将矩阵对角化或判断矩阵是否可对角化（七（2），1997；三（21），2004；三（21（Ⅱ）），2006）
题型 5 矩阵相似的判定或证明或求一个矩阵的相似矩阵（二（4），2001；十（1），2001）
题型 6 矩阵相似和特征多项式的关系的证明或判定（十，2002）
/ b+ U; m) k* x0 p! E: V
第六章 二次型 (110年考题总数:5题 2总分值:27分 3占第二部分题量之比重:9%④占第二部分分值之比重:10%)
% O4 R$ d" S+ l7 X1 ?/ k6 r$ E题型 1 化实二次型为标准二次型或求相应的正交变换（三（20（Ⅱ）），2005）
( M5 q7 I* Z" a! l( J9 P/ z$ X题型 2 已知一含参数的二次型化为标准形的正交变换，反求参数或正交矩阵（十，1998；一（4），2002）
题型 3 已知二次型的秩，求二次型中的参数和二次型所对应矩阵的表达式（三（20（Ⅰ）），2005）
8 G( x5 W2 z# O+ Q题型4 矩阵关系合同的判定或证明（二（4），2001）
/ i: o8 a0 f+ i) J; j& k题型5 矩阵正定的证明（十一，1999）

第三部分 概率论与数理统计

0 V. T5 R* m1 h2 Z(110年考题总数:52题 2总分值:249分 3占三部分题量之比重:23%④占三部分分值之比重:19%)
' X' B, f, L: `& h
3 y$ T5 P2 K: A  {1 A5 ~第一章 随机事件和概率(110年考题总数:7题 2总分值:31分 3占第三部分题量之比重:13%④占第三部分分值之比重:12%)
题型 1 求随机事件的概率（一（5），1997；一（5），1999；一（5），2000；十一（2），2003；一（6）；2005；三（22），2005）
题型2随机事件的运算（二（13），2006）
+ `1 b' F* d4 i2 D4 P
" w- u' Y0 X4 e& u, z第二章 随机变量及其分布 (110年考题总数:6题 2总分值:25分 3占第三部分题量之比重:11%④占第三部分分值之比重:10%)
题型 1 求一维离散型随机变量的分布律或分布函数（九，1997）
题型 2 根据概率反求或判定分布中的参数（一（5），2002；二（14），2006）
: m: W$ r' Z8 _6 a题型 3一个函数为某一随机变量的分布函数或分布密度的判定（一（5），2002）
/ G, x/ O0 g; `( @# Z题型 4 求一维随机变量在某一区间的概率（一（6），2004）
7 E% }2 p+ w& s4 R# Y% t题型5求一维随机变量函数的分布（三（22（Ⅰ），2006）
* }1 v9 n, q: f2 ]* T% T0 X& U
第三章 二维随机变量及其分布(110年考题总数:13题 2总分值:59分 3占第三部分题量之比重:25%④占第三部分分值之比重:23%)
2 a! p0 z  e( u5 v题型 1 求二维离散型随机变量的联合分布律或分布函数或边缘概率分布（十一（2），2001；三（22（Ⅱ）），2004；三（22），2005）
% @( R: K# G% ^- O8 A题型 2 已知部分边缘分布，求联合分布律（十二，1999；二（13），2005）
: Z6 r3 d0 c- Y% Q- w  V. ^题型 3 求二维连续型随机变量的分布或分布密度或边缘密度函数（一（5），1998；三（22（Ⅱ）），2006）
% Z; v& U8 Z  S! C题型 4 求两个随机变量的条件概率或条件密度函数（十一（1），2001）
题型 5 两个随机变量的独立性或相关性的判定或证明（二（5），2000）
题型 6 求两个随机变量的相关系数（三（22（Ⅰ）），2004）
  w& S# I5 Y  q' r- _+ ]& V题型 7 求二维随机变量在某一区域的概率（二（5），1999；一（5），2003；一（6），2006）

第四章 随机变量的数字特征 (110年考题总数:8题 2总分值:43分 3占第三部分题量之比重:15%④占第三部分分值之比重:17%)
- ?! [3 a2 o& \- N- c' V$ b题型 1 求随机变量的数学期望或方差（九，1997；十二，2000，十一（1），2003）
7 y% E0 E1 L& Z/ P* c( p, k题型 2 求随机变量函数的数学期望或方差（二（5），1997；十三，1998；十一，2002）
题型 3 两个随机变量的协方差或相关系数的求解或判定（二（5），2001；二（14），2004）
3 K4 c2 T, }* B6 [/ h: Z; q
第五章 大数定律和中心极限定理 (110年考题总数:1题 2总分值:3分 3占第三部分题量之比重:1%④占第三部分分值之比重:1%)
题型 1 利用切比雪夫不等式估计概率（一（5），2001）

" q" S0 C$ u  r. G- s) U第六章 数理统计的基本概念 (110年考题总数:17题 2总分值:88分 3占第三部分题量之比重:32%④占第三部分分值之比重:35%)
# o/ E5 [0 h+ B! `题型 1 求样本容量（十四，1998）
3 Q; F& |3 x: f8 B题型 2 分位数的求解或判定（二（13），2004）
题型 3 求参数的矩估计量或矩估计值或估计量的数字特征（十，1997；十三，2000；十二，2002；三（23（Ⅰ）），2004）
题型 4 求参数的最大似然估计量或估计值或估计量的数字特征（十，1997；十三，1999；十二，2002；三（23（Ⅱ）），2004；三（23），2006）
+ `/ g+ m8 w0 h# N题型 5 总体或统计量的分布函数的判定或求解（二（6），2003；十二（1），2003；二（14），2005）
题型 6 讨论统计量的无偏性，一致性或有效性（十二（3），2003）
题型 7 求统计量的数学期望或方差或两个统计量的协方差（十二，2001；三（23），2005）
题型 8 求单个正态总体均值的置信区间（一（6），2003）
/ v6 t2 R% @4 T7 R" A/ i5 w# L" a6 W题型 9 显著性检验的判定（十五，1998）

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