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烟雨未落

第一部分高等数学
(10年考题总数:117题 2总分值:764分 3占三部分题量之比重:53%④占三部分分值之比重:60%)

; T, J# o( ~- t( i" p  Z* j第一章 函数、极限、连续 (110年考题总数:15题 2总分值:69分 3占第一部分题量之比重:12%④占第一部分分值之比重:9%)
题型 1 求1∞型极限（一（1），2003）
题型 2 求0/0型极限（一（1），1998；一（1），2006）
题型 3 求∞-∞型极限（一（1），1999）
题型 4 求分段函数的极限（二（2），1999；三，2000）
$ G6 t. ~3 b4 C8 R. E题型 5 函数性质（奇偶性，周期性，单调性，有界性）的判断（二（1），1999；二（8），2004）
& m% K/ i1 j, {" t& t题型 6 无穷小的比较或确定无穷小的阶（二（7），2004）
题型 7 数列极限的判定或求解（二（2），2003；六（1），1997；四，2002；三（16），2006）
题型 8 求n项和的数列极限（七，1998）
题型 9 函数在某点连续性的判断（含分段函数）（二（2），1999）

% C5 B' q/ s. {8 @) R8 D第二章 一元函数微分学 (110年考题总数:26题 2总分值:136分 3占第一部分题量之比重:22%④占第一部分分值之比重:17%)
4 s) Q  x# M- \6 ?. C) \. ]8 g题型 1 与函数导数或微分概念和性质相关的命题（二（7），2006）
! @$ ?' Y. `; I7 ^" Y1 w% E0 X题型 2 函数可导性及导函数的连续性的判定（五，1997；二（3），2001；二（7），2005）
( m6 g5 L$ ~% u$ q题型 3 求函数或复合函数的导数（七（1），2002）
题型 4 求反函数的导数（七（1），2003）
3 w! A% z' a5 n9 ]5 b; x题型 5 求隐函数的导数 （一（2），2002）
题型 6 函数极值点、拐点的判定或求解（二（7），2003）
题型 7 函数与其导函数的图形关系或其他性质的判定（二（1），2001；二（3），2002）
题型 8 函数在某点可导的判断（含分段函数在分段点的可导性的判断）（二（2），1999）
- x$ c: i4 U) R: h; d! H, A题型 9 求一元函数在一点的切线方程或法线方程（一（3），1997；四，2002；一（1），2004）
; Y/ q( n2 N- G题型 10 函数单调性的判断或讨论（八（1），2003；二（8），2004）
5 Z7 C1 c. e; K- T- g) j题型 11 不等式的证明或判定（二（2），1997；九，1998；六，1999；二（1），2000；八（2），2003；三（15），2004）
, s( V$ |; _3 y3 S- p/ L5 C2 ~% ?题型 12 在某一区间至少存在一个点或两个不同的点使某个式子成立的证明（九，2000；七（1），2001；三（18），2005）
题型 13 方程根的判定或唯一性证明（三（18），2004）
2 D6 P, v0 i4 K题型 14 曲线的渐近线的求解或判定（一（1），2005）
" P7 P0 t- W+ U0 }
第三章 一元函数积分学 (110年考题总数:12题 2总分值:67分 3占第一部分题量之比重:10%④占第一部分分值之比重:8%)
题型 1 求不定积分或原函数（三，2001；一（2），2004）
题型 2 函数与其原函数性质的比较（二（8），2005）
& |  Y, `1 q5 G题型 3 求函数的定积分（二（3），1997；一（1），2000；三（17），2005）
: _; v& r1 W9 S5 l( z( ~题型4 求变上限积分的导数（一（2），1999；二（10），2004）
6 ?- d/ E/ V1 Z! \: u: ~* M题型 5 求广义积分（一（1），2002）
( E3 g0 t2 m  d: `  _6 L* z题型6 定积分的应用（曲线的弧长，面积，旋转体的体积，变力做功等）（七，1999；三，2003；六，2003）
3 P, k6 D5 H; w8 a
; T, C% M: L. H! I& D第四章 向量代数和空间解析几何 (110年考题总数:3题 2总分值:15分 3占第一部分题量之比重:2%④占第一部分分值之比重:1%)
$ Q! {6 m) I- ^/ T( z题型 1 求直线方程或直线方程中的参数（四（1），1997）
, }3 ~/ i* J/ u. S8 }/ j  g% U题型2求点到平面的距离（一（4），2006）
: |9 N8 Y3 `  p5 Y题型 3 求直线在平面上的投影直线方程（三，1998）
题型4 求直线绕坐标轴的旋转曲面方程（三，1998）

4 o) ^8 d: I; E8 q* O4 ?第五章 多元函数微分学 (110年考题总数:19题 2总分值:98分 3占第一部分题量之比重:16%④占第一部分分值之比重:12%)
1 s" J! y/ V4 j3 C3 s% U: q  N# e题型 1 多元函数或多元复合函数的偏导的存在的判定或求解（二（1），1997；一（2），1998；四，2000；四，2001；二（9），2005；三（18（Ⅰ）），2006）
题型 2 多元隐函数的导数或偏导的求解或判定（三，1999；三（19），2004；二（10），2005）
题型 3 多元函数连续、可导与可微的关系（二（2），2001；二（1），2002）
题型4 求曲面的切平面或法线方程（一（2），2000；一（2），2003）
题型5 多元函数极值的判定或求解（八（2），2002；二（3），2003；三（19），2004；二（10），2006）
题型 6 求函数的方向导数或梯度或相关问题（八（1），2002；一（3），2005）
题型7 已知一二元函数的梯度，求二元函数表达式（四，1998）
# V0 x$ T8 e) ~( Y
第六章 多元函数积分学(110年考题总数:27题 2总分值:170分 3占第一部分题量之比重:23%④占第一部分分值之比重:22%)
题型 1 求二重积分（五，2002；三（15），2005；三（15），2006）
题型 2 交换二重积分的积分次序（一（3），2001；二（10），2004；二（8），2006）
题型 3 求三重积分（三（1），1997）
题型 4 求对弧长的曲线积分（一（3），1998）
6 Q1 Q* `' u. y! M  R* {题型 5 求对坐标的曲线积分（三（2），1997；六，1998；四，1999；五，2000；六，2001；六（2），2002；一（3），2004；三（19），2006）
题型 6 求对面积的曲面积分（八，1999）
题型 7 求对坐标的曲面积分（三（17），2004；一（4），2005；一（3），2006）
题型 8 曲面积分的比较（二（2），2000）
题型 9 与曲线积分相关的判定或证明（六（1），2002；五，2003；三（19（Ⅰ）），2005）
. b/ M, X$ b/ Q, A题型 10 已知曲线积分的值，求曲线积分中被积函数中的未知函数的表达式（六，2000；三（19（Ⅱ）），2005
题型 11 求函数的梯度、散度或旋度（一（2），2001）
题型 12 重积分的物理应用题（转动惯量，重心等）（八，2000）
" C8 {, ?+ Q  v* P! K: j1 g/ m第六章 多元函数积分学(110年考题总数:27题 2总分值:170分 3占第一部分题量之比重:23%④占第一部分分值之比重:22%)
# X( z9 \. d9 y# h题型 1 求二重积分（五，2002；三（15），2005；三（15），2006）
3 m, j, x1 @! v+ d题型 2 交换二重积分的积分次序（一（3），2001；二（10），2004；二（8），2006）
题型 3 求三重积分（三（1），1997）
题型 4 求对弧长的曲线积分（一（3），1998）
' K3 i  W6 u9 b( ]题型 5 求对坐标的曲线积分（三（2），1997；六，1998；四，1999；五，2000；六，2001；六（2），2002；一（3），2004；三（19），2006）
题型 6 求对面积的曲面积分（八，1999）
题型 7 求对坐标的曲面积分（三（17），2004；一（4），2005；一（3），2006）
% p! r  Q2 }, i  ^  T- P题型 8 曲面积分的比较（二（2），2000）
' @5 n& J6 Y- ]/ a3 i: ?题型 9 与曲线积分相关的判定或证明（六（1），2002；五，2003；三（19（Ⅰ）），2005）
题型 10 已知曲线积分的值，求曲线积分中被积函数中的未知函数的表达式（六，2000；三（19（Ⅱ）），2005
( |5 h( T4 U. T5 D- d# ^8 S; g题型 11 求函数的梯度、散度或旋度（一（2），2001）
题型 12 重积分的物理应用题（转动惯量，重心等）（八，2000）

1 s/ c, W6 `* e0 J0 C. u8 W. v第七章 无穷级数 (110年考题总数:20题 2总分值:129分 3占第一部分题量之比重:17%④占第一部分分值之比重:16%)
题型 1 无穷级数敛散性的判定（六，1997；八，1998；九（2），1999；二（3），2000；二（2），2002；二（9），2004；三（18），2004；二（9），2006）
题型 2 求无穷级数的和（九（1），1999；五，2001；七（2），2002；四，2003；三（16），2005）
题型 3 求函数的幂级数展开或收敛域或判断其在端点的敛散性（一（2），1997；七，2000；五，2001；四，2003；三（16），2005；三（17），2006）
题型 4 求函数的傅里叶系数或函数在某点的展开的傅里叶级数的值（二（3），1999；一（3）；2003）

第八章 常微分方程 (110年考题总数:15题 2总分值:80分 3占第一部分题量之比重:1%④占第一部分分值之比重:10%)
题型 1 求一阶线性微分方程的通解或特解（六，2000；一（2），2005；一（2），2006；三（18（Ⅱ）），2006）
6 g! E$ J# N% b2 t: m题型 2 二阶可降阶微分方程的求解（一（3），2000；一（3），2002）
6 o0 j. O7 A6 {, C题型 3 求二阶齐次或非齐次线性微分方程的通解或特解（一（3），1999）
题型 4 已知二阶线性齐次或非齐次微分方程的通解或特解，反求微分方程（一（1），2001）
题型 5 求欧拉方程的通解或特解（一（4），2004）
题型 6 常微分方程的物理应用（三（3），1997；五，1998；八，2001；三（16），2004）
* E+ b7 H! }" w题型 7 通过求导建立微分方程求解函数表达式或曲线方程（四（2），1997；五，1999）
0 [) ^4 x' ?% g  v/ w% O2 }% K
第二部分 线性代数
% G9 I6 Q: D5 i7 [4 `5 S
% z1 x8 i4 m: e$ U(110年考题总数:51题 2总分值:256分 3占三部分题量之比重:23%④占三部分分值之比重:20%)

第一章 行列式 (110年考题总数:5题 2总分值:18分 3占第二部分题量之比重:9%④占第二部分分值之比重:7%)
& |4 I: E( d/ r' {) C5 Z; }' n6 H题型 1 求矩阵的行列式（十（2），2001；一（5），2004；一（5），2005；一（5），2006）
5 N3 E+ k7 M  Z+ K  g' R/ l2 k题型2判断矩阵的行列式是否为零（二（4），1999）
. n0 W- h. s  W& ^* E- z
第二章 矩阵 (110年考题总数:8题 2总分值:35分 3占第二部分题量之比重:15%④占第二部分分值之比重:13%)
; u+ r+ B1 c, j* k题型 1 判断矩阵是否可逆或求逆矩阵（八，1997）
+ V$ f0 p: X3 \+ j2 s" J" @题型 2 解矩阵方程或求矩阵中的参数（一（4），1997；十，2000；一（4），2001）
题型3 求矩阵的n次幂（十一（3），2000）
3 T4 ?# `$ f0 e1 l* v题型4 初等矩阵与初等变换的关系的判定（二（11），2004；二（12），2006）
; n1 M$ r  r# y4 j题型5 矩阵关系的判定（二（12），2005）

; n1 {* i7 S- R; M! \第三章 向量 (110年考题总数:9题 2总分值:33分 3占第二部分题量之比重:17%④占第二部分分值之比重:12%)
题型 1 向量组线性相关性的判定或证明（十一，1998；二（4），2000；十一（2），2000；二（4），2003；二（12），2004；二（11），2005；二（11），2006）
, o1 P' P" B8 b2 s; |题型 2 根据向量的线性相关性判断空间位置关系或逆问题（二（4），1997；二（4），2002）

4 Q7 L: Q! }9 `9 _# V( Y第四章 线性方程组（共考过约11题, 约 67分）
题型 1 齐次线性方程组基础解系的求解或判定（七（1），1997；九，2001）
题型 2 求线性方程组的通解（十二，1998；九，2002；三（20（Ⅲ）），2005）
# _0 m4 Q. c& E4 }! g" c题型 3 讨论含参数的线性方程组的解的情况，如果方程组有解时求出通解（三（20），2004；三（21），2005）
! c! x7 Q7 I2 I5 z- s0 K- H题型 4根据含参数的方程组的解的情况，反求参数或其他（一（4），2000；三（20），2006）
题型 5 两个线性方程组的解的情况和它们的系数矩阵的关系的判定（一（5），2003）
% v, r' W* `9 p9 \6 t题型 6 直线的方程和位置关系的判定（十，2003）
! G8 `+ U' D# C, V
% P/ x* }- c  Q$ B# k; |: G  q第五章 矩阵的特征值和特征向量 (110年考题总数:13题 2总分值:76分 3占第二部分题量之比重:25%④占第二部分分值之比重:29%)
/ V7 i5 W% \! K, L7 i. F题型 1 求矩阵的特征值或特征向量（一（4），1999；十一（2），2000；九，2003；三（21（Ⅰ）），2006）
- f& F+ m" ~, L" W: b+ M题型 2 已知含参数矩阵的特征向量或特征值或特征方程的情况，求参数（七（2），1997；三（21），2004）
题型 3 已知伴随矩阵的特征值或特征向量，求矩阵的特征值或参数或逆问题（一（4），1998；十，1999）
题型 4 将矩阵对角化或判断矩阵是否可对角化（七（2），1997；三（21），2004；三（21（Ⅱ）），2006）
题型 5 矩阵相似的判定或证明或求一个矩阵的相似矩阵（二（4），2001；十（1），2001）
题型 6 矩阵相似和特征多项式的关系的证明或判定（十，2002）

/ [) Q5 [) C) N( K2 @. h第六章 二次型 (110年考题总数:5题 2总分值:27分 3占第二部分题量之比重:9%④占第二部分分值之比重:10%)
0 i, @; G8 f& f9 L& |1 n7 }题型 1 化实二次型为标准二次型或求相应的正交变换（三（20（Ⅱ）），2005）
题型 2 已知一含参数的二次型化为标准形的正交变换，反求参数或正交矩阵（十，1998；一（4），2002）
题型 3 已知二次型的秩，求二次型中的参数和二次型所对应矩阵的表达式（三（20（Ⅰ）），2005）
1 U8 N) ?- W9 ^2 D! ~# u题型4 矩阵关系合同的判定或证明（二（4），2001）
题型5 矩阵正定的证明（十一，1999）
9 U: Q2 j8 `6 A- I' @3 D8 u
第三部分 概率论与数理统计

(110年考题总数:52题 2总分值:249分 3占三部分题量之比重:23%④占三部分分值之比重:19%)

第一章 随机事件和概率(110年考题总数:7题 2总分值:31分 3占第三部分题量之比重:13%④占第三部分分值之比重:12%)
题型 1 求随机事件的概率（一（5），1997；一（5），1999；一（5），2000；十一（2），2003；一（6）；2005；三（22），2005）
3 V! f  H1 }6 P5 v7 b5 h" O题型2随机事件的运算（二（13），2006）

第二章 随机变量及其分布 (110年考题总数:6题 2总分值:25分 3占第三部分题量之比重:11%④占第三部分分值之比重:10%)
题型 1 求一维离散型随机变量的分布律或分布函数（九，1997）
题型 2 根据概率反求或判定分布中的参数（一（5），2002；二（14），2006）
) J- L8 r: L2 ~( Q题型 3一个函数为某一随机变量的分布函数或分布密度的判定（一（5），2002）
6 p- Q5 M, l9 ~" E) N题型 4 求一维随机变量在某一区间的概率（一（6），2004）
! D7 P4 ]" |: Q9 b% j1 V题型5求一维随机变量函数的分布（三（22（Ⅰ），2006）
' y$ x8 K: q. ]/ p' i# X
) F' O' v) b+ r1 N; R第三章 二维随机变量及其分布(110年考题总数:13题 2总分值:59分 3占第三部分题量之比重:25%④占第三部分分值之比重:23%)
题型 1 求二维离散型随机变量的联合分布律或分布函数或边缘概率分布（十一（2），2001；三（22（Ⅱ）），2004；三（22），2005）
题型 2 已知部分边缘分布，求联合分布律（十二，1999；二（13），2005）
题型 3 求二维连续型随机变量的分布或分布密度或边缘密度函数（一（5），1998；三（22（Ⅱ）），2006）
题型 4 求两个随机变量的条件概率或条件密度函数（十一（1），2001）
; c5 H% }2 k, J% r  f题型 5 两个随机变量的独立性或相关性的判定或证明（二（5），2000）
" h' ?/ g4 z- s. |$ s3 N9 e题型 6 求两个随机变量的相关系数（三（22（Ⅰ）），2004）
题型 7 求二维随机变量在某一区域的概率（二（5），1999；一（5），2003；一（6），2006）

: T. N- M8 A& i第四章 随机变量的数字特征 (110年考题总数:8题 2总分值:43分 3占第三部分题量之比重:15%④占第三部分分值之比重:17%)
题型 1 求随机变量的数学期望或方差（九，1997；十二，2000，十一（1），2003）
题型 2 求随机变量函数的数学期望或方差（二（5），1997；十三，1998；十一，2002）
9 \- o' c) p0 Y0 Y. U3 `题型 3 两个随机变量的协方差或相关系数的求解或判定（二（5），2001；二（14），2004）

第五章 大数定律和中心极限定理 (110年考题总数:1题 2总分值:3分 3占第三部分题量之比重:1%④占第三部分分值之比重:1%)
& _+ ?& q9 ?9 P% ~7 l题型 1 利用切比雪夫不等式估计概率（一（5），2001）

$ L, @  c% v" g& Z第六章 数理统计的基本概念 (110年考题总数:17题 2总分值:88分 3占第三部分题量之比重:32%④占第三部分分值之比重:35%)
" p: a+ C/ G! l2 t3 v, q4 ^题型 1 求样本容量（十四，1998）
! ^& n! E6 p+ E- S: O( b题型 2 分位数的求解或判定（二（13），2004）
  I1 N! V/ M4 z$ _- {题型 3 求参数的矩估计量或矩估计值或估计量的数字特征（十，1997；十三，2000；十二，2002；三（23（Ⅰ）），2004）
题型 4 求参数的最大似然估计量或估计值或估计量的数字特征（十，1997；十三，1999；十二，2002；三（23（Ⅱ）），2004；三（23），2006）
3 z  U; _) S) U2 J, H. v题型 5 总体或统计量的分布函数的判定或求解（二（6），2003；十二（1），2003；二（14），2005）
题型 6 讨论统计量的无偏性，一致性或有效性（十二（3），2003）
题型 7 求统计量的数学期望或方差或两个统计量的协方差（十二，2001；三（23），2005）
题型 8 求单个正态总体均值的置信区间（一（6），2003）
1 J5 c* z+ ^' g, Y0 t题型 9 显著性检验的判定（十五，1998）

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