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用什么办法能算出这妇人家里来了多少客人呢？我们不妨从每人占用的碗数上来思考、分析。
2 \- p4 g) A- C; J D 由题中条件可知，每一个客人占用的饭碗、汤碗和肉碗分别是：
( V1 T+ d3 V6 C9 i; r6 Q2 d
: V% k+ T, ?6 x. ]8 t 所以，每一个客人总共要占用的碗数就是 6 M7 T' b0 J/ Y
% ~( m' F) h' P5 B( Z
3 J: Q* b0 V2 }" `# V$ r: Q 
% s4 b+ C2 |2 z3 g# [! D$ s道客人的人数是多少了。因此，可求得该妇人家里来的客人人数为 , P- M" A& U' n. z$ m* @8 a/ u& G9 O
! `! B0 l3 R( }" s. W( Z6 I2 {# ^# Q- O C7 }% ~
综合起来，就是
: y$ T! t$ a8 E/ q2 T  3 Z" ?5 N& B& i6 v1 P
5 _" K2 Z( U8 M$ B) e0 Z- {
答：家里来的客人是60人。
0 f1 ~ m$ M5 m0 Z, _ 较为有趣的是，《孙子算经》上给出的解法，却与此完全不同： ' t+ B4 s& z, V8 l2 `
“置六十五杯以十二乘之，得七百八十，以十三除之，即得。答曰：六十人。” a n' x- n" i
古算书解题，无法采用现今之算式，一般都采用这种文字叙述的形式，来讲解算题的解法。如果将这种解法列成今日之算式，则可以是：
$ c. a% K6 e' y 65×12=780 & P' a8 w' m k- }
780÷13=60（人）
0 z* o8 f) m7 t2 l! p 这种解法的算理何在呢？《算经》上没有讲述。我们不妨这样来思考： 0 e9 h. ?, o9 {
因为2人共用一只饭碗，3人共用一只汤碗，4人共用一只肉碗，将其排列起来，就是：
: F& R. L) W0 ~- j' J 2人——1只饭碗 9 U# {4 u! J- \: y6 T
3人——1只汤碗
, g( y: T; m0 w; w& ]6 f& ^ 4人——1只肉碗
7 A6 ~+ [) k' L& s& F% h* R 由此可以推出：
$ F3 K" K; |- u2 |
+ y' @5 @8 F$ a: h8 q) A9 X8 H2 e# V8 E! b+ ^9 t
（注：12是2、3、4三个数的最小公倍数） + U8 W6 l0 ~+ j) @# l3 O2 r
这就是说，12个客人需要占用的碗数是 * Y! m0 x6 c" T) h1 R2 E. v
6+4+3=13（只）
2 l( }5 x D5 v5 y7 z: z/ W" b5 f1 n 现在，如果假定每个客人都占用13只碗，那么总的碗数便会扩大12倍，使之变为 ; [. c* ^( P. D2 v }4 A- h) v- f
65×12=780（只碗）
) N b! d( q1 I8 d 于是，只要知道这“780只碗”中，包含了多少个“13只碗”，便知道她家里来了多少客人了。所以，她家里的客人人数就是
/ t; c, D* x9 g6 p8 y9 } 780÷13=60（人）
0 R+ g O* }, ? 将这一思路的主要算式写在一起，就是《算经》上的解法了。 ! ]" C6 T3 M& J+ G
65×12=780；780÷13=60（人）
% ]3 W9 |8 c* {) j( H4 {% C- ~ 不难发现，这样的解法是合理而巧妙的。它比现在一般采用的分数解法（如前面解说中介绍的那种解法），来得更为简捷、快速和富有趣味。 | 
楼主: 梁
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IP卡
狗仔卡
发表于 2006-1-17 14:46:00
显身卡
发表于 2006-1-17 14:47:00
楼主
发表于 2006-1-17 14:52:00
