|
用什么办法能算出这妇人家里来了多少客人呢？我们不妨从每人占用的碗数上来思考、分析。5 N, p* ?' Y* N% l. x
由题中条件可知，每一个客人占用的饭碗、汤碗和肉碗分别是： " \4 f5 |' X3 t7 M4 Q: ^
+ A8 K8 D: j! W) E4 E$ l
所以，每一个客人总共要占用的碗数就是 4 b$ @ P& _2 Q& m8 Y
- Y2 P- ?' _$ J; D2 {! F2 t
 0 g$ V4 ~. E1 M
- d; Y& M4 e* K" U4 @道客人的人数是多少了。因此，可求得该妇人家里来的客人人数为
% P- V/ v8 O& Y
+ m/ u: H0 e" w$ R! E
: Y+ M; M( R% ]% I 综合起来，就是 9 b$ j' D% Z. A) w
 % U9 W/ |# r- G! w; |& Q6 e* m4 R7 m6 w% g
% X! e T; U t3 [+ ~8 Q6 n
答：家里来的客人是60人。 3 P2 N8 P- n/ d9 X) v4 E
较为有趣的是，《孙子算经》上给出的解法，却与此完全不同： 6 t" r/ W6 j s) X4 L/ g: p8 W# e
“置六十五杯以十二乘之，得七百八十，以十三除之，即得。答曰：六十人。” ) F: E- y$ I' p8 Z: ^, g6 y8 |: x. T
古算书解题，无法采用现今之算式，一般都采用这种文字叙述的形式，来讲解算题的解法。如果将这种解法列成今日之算式，则可以是： 2 ]. U s) h. c) J/ }0 c, a) `: o
65×12=780
: H( t2 e4 m( T% o 780÷13=60（人）
# B7 k# c4 k/ v" j, ` 这种解法的算理何在呢？《算经》上没有讲述。我们不妨这样来思考： & I3 ]; K2 E. g
因为2人共用一只饭碗，3人共用一只汤碗，4人共用一只肉碗，将其排列起来，就是：
z1 v' m3 R# J% i# C 2人——1只饭碗
& \* C- ^: Q1 V1 i 3人——1只汤碗 % y/ x1 P. p9 v, h6 [; ~! z3 \
4人——1只肉碗 ' h8 s2 d9 n% w! I. m v
由此可以推出：
$ Y7 P* P' }: W4 F
( R" ?0 g+ {8 n' k5 K9 J# n
: C- J& o$ y! D& Z' j8 l3 C, b （注：12是2、3、4三个数的最小公倍数）
7 {0 \9 j! ]& P1 J( P* h 这就是说，12个客人需要占用的碗数是 8 `- K2 U: ^" @! H; r4 I9 g$ M
6+4+3=13（只） % j. P) P! ], A0 A( W- q
现在，如果假定每个客人都占用13只碗，那么总的碗数便会扩大12倍，使之变为
/ Y1 }0 M9 h' k' X r/ I P 65×12=780（只碗）
u5 g" J K# y, j w+ g 于是，只要知道这“780只碗”中，包含了多少个“13只碗”，便知道她家里来了多少客人了。所以，她家里的客人人数就是 3 Y9 f' _7 U& d4 `* b
780÷13=60（人）
3 g+ B% g: l' C5 B 将这一思路的主要算式写在一起，就是《算经》上的解法了。 , Z! G# o% }. G1 i
65×12=780；780÷13=60（人）
8 ^5 }0 N/ z$ I/ X 不难发现，这样的解法是合理而巧妙的。它比现在一般采用的分数解法（如前面解说中介绍的那种解法），来得更为简捷、快速和富有趣味。 | 
楼主: 梁
/1 
IP卡
狗仔卡
发表于 2006-1-17 14:46:00
显身卡
发表于 2006-1-17 14:47:00
楼主
发表于 2006-1-17 14:52:00
