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烟雨未落

第一部分高等数学
(10年考题总数:117题 2总分值:764分 3占三部分题量之比重:53%④占三部分分值之比重:60%)
/ ~6 t6 @) R0 J/ y1 ?
/ l# n9 ]( `: m: }6 |第一章 函数、极限、连续 (110年考题总数:15题 2总分值:69分 3占第一部分题量之比重:12%④占第一部分分值之比重:9%)
题型 1 求1∞型极限（一（1），2003）
8 K; v6 I$ Q. m题型 2 求0/0型极限（一（1），1998；一（1），2006）
$ b' A' l7 Y: R  U题型 3 求∞-∞型极限（一（1），1999）
题型 4 求分段函数的极限（二（2），1999；三，2000）
题型 5 函数性质（奇偶性，周期性，单调性，有界性）的判断（二（1），1999；二（8），2004）
( d# T1 I0 X% T7 H题型 6 无穷小的比较或确定无穷小的阶（二（7），2004）
' {/ m% l5 a; e' y题型 7 数列极限的判定或求解（二（2），2003；六（1），1997；四，2002；三（16），2006）
题型 8 求n项和的数列极限（七，1998）
1 d0 o" K3 X7 D4 k: t题型 9 函数在某点连续性的判断（含分段函数）（二（2），1999）

0 h9 c( g# ~& H第二章 一元函数微分学 (110年考题总数:26题 2总分值:136分 3占第一部分题量之比重:22%④占第一部分分值之比重:17%)
题型 1 与函数导数或微分概念和性质相关的命题（二（7），2006）
题型 2 函数可导性及导函数的连续性的判定（五，1997；二（3），2001；二（7），2005）
题型 3 求函数或复合函数的导数（七（1），2002）
# M. @$ U0 O6 p) q题型 4 求反函数的导数（七（1），2003）
# c) X& l. l% [. U7 I题型 5 求隐函数的导数 （一（2），2002）
/ i* }9 M) C* \% Y% e- h题型 6 函数极值点、拐点的判定或求解（二（7），2003）
$ e$ F% S% K( O$ |) s, d题型 7 函数与其导函数的图形关系或其他性质的判定（二（1），2001；二（3），2002）
! E  A4 i) D$ f8 z4 M题型 8 函数在某点可导的判断（含分段函数在分段点的可导性的判断）（二（2），1999）
题型 9 求一元函数在一点的切线方程或法线方程（一（3），1997；四，2002；一（1），2004）
题型 10 函数单调性的判断或讨论（八（1），2003；二（8），2004）
题型 11 不等式的证明或判定（二（2），1997；九，1998；六，1999；二（1），2000；八（2），2003；三（15），2004）
题型 12 在某一区间至少存在一个点或两个不同的点使某个式子成立的证明（九，2000；七（1），2001；三（18），2005）
题型 13 方程根的判定或唯一性证明（三（18），2004）
1 T" W/ U4 a" p; s; S题型 14 曲线的渐近线的求解或判定（一（1），2005）
, y& u" N8 t, P2 b; Z
. Z: E1 s4 `' _6 g& B# \6 |5 T第三章 一元函数积分学 (110年考题总数:12题 2总分值:67分 3占第一部分题量之比重:10%④占第一部分分值之比重:8%)
题型 1 求不定积分或原函数（三，2001；一（2），2004）
# _$ c) C6 M1 S) X5 V# V3 k题型 2 函数与其原函数性质的比较（二（8），2005）
题型 3 求函数的定积分（二（3），1997；一（1），2000；三（17），2005）
" g9 D  X$ s6 i3 Z4 y+ b题型4 求变上限积分的导数（一（2），1999；二（10），2004）
题型 5 求广义积分（一（1），2002）
1 K  @1 K& `/ h4 q2 y题型6 定积分的应用（曲线的弧长，面积，旋转体的体积，变力做功等）（七，1999；三，2003；六，2003）
, f" c' b2 m& P! p
第四章 向量代数和空间解析几何 (110年考题总数:3题 2总分值:15分 3占第一部分题量之比重:2%④占第一部分分值之比重:1%)
2 |8 m1 ^8 f. a% y: [. U* `题型 1 求直线方程或直线方程中的参数（四（1），1997）
- G: v" B( O' |& b7 A题型2求点到平面的距离（一（4），2006）
题型 3 求直线在平面上的投影直线方程（三，1998）
题型4 求直线绕坐标轴的旋转曲面方程（三，1998）

第五章 多元函数微分学 (110年考题总数:19题 2总分值:98分 3占第一部分题量之比重:16%④占第一部分分值之比重:12%)
% d, J/ r/ L5 n( n1 ~) P题型 1 多元函数或多元复合函数的偏导的存在的判定或求解（二（1），1997；一（2），1998；四，2000；四，2001；二（9），2005；三（18（Ⅰ）），2006）
题型 2 多元隐函数的导数或偏导的求解或判定（三，1999；三（19），2004；二（10），2005）
6 J. c3 K0 ~8 J8 E' v题型 3 多元函数连续、可导与可微的关系（二（2），2001；二（1），2002）
( R" w, ?/ O% Q' p% z# |题型4 求曲面的切平面或法线方程（一（2），2000；一（2），2003）
  J- @; n+ i% x5 S) d& m题型5 多元函数极值的判定或求解（八（2），2002；二（3），2003；三（19），2004；二（10），2006）
题型 6 求函数的方向导数或梯度或相关问题（八（1），2002；一（3），2005）
. v4 m/ }' ]5 S题型7 已知一二元函数的梯度，求二元函数表达式（四，1998）

- u& p9 E6 U$ i$ ?- p5 L第六章 多元函数积分学(110年考题总数:27题 2总分值:170分 3占第一部分题量之比重:23%④占第一部分分值之比重:22%)
% }9 t' x; p$ ~, E, v6 ]) y. k题型 1 求二重积分（五，2002；三（15），2005；三（15），2006）
题型 2 交换二重积分的积分次序（一（3），2001；二（10），2004；二（8），2006）
: J- F) r" v; l  h题型 3 求三重积分（三（1），1997）
# o3 x& t" ]( F题型 4 求对弧长的曲线积分（一（3），1998）
; g% b" j; ?( G5 H题型 5 求对坐标的曲线积分（三（2），1997；六，1998；四，1999；五，2000；六，2001；六（2），2002；一（3），2004；三（19），2006）
2 _4 ]0 v, F- `- |9 [. D* j题型 6 求对面积的曲面积分（八，1999）
题型 7 求对坐标的曲面积分（三（17），2004；一（4），2005；一（3），2006）
, S/ c9 S0 i& g1 }7 d6 A题型 8 曲面积分的比较（二（2），2000）
题型 9 与曲线积分相关的判定或证明（六（1），2002；五，2003；三（19（Ⅰ）），2005）
+ j$ U& w& v; M. `; x& u' ?5 q题型 10 已知曲线积分的值，求曲线积分中被积函数中的未知函数的表达式（六，2000；三（19（Ⅱ）），2005
+ r! s0 T: f; h8 ]3 }1 b题型 11 求函数的梯度、散度或旋度（一（2），2001）
题型 12 重积分的物理应用题（转动惯量，重心等）（八，2000）
第六章 多元函数积分学(110年考题总数:27题 2总分值:170分 3占第一部分题量之比重:23%④占第一部分分值之比重:22%)
题型 1 求二重积分（五，2002；三（15），2005；三（15），2006）
6 a3 }3 {! _" m! j! @题型 2 交换二重积分的积分次序（一（3），2001；二（10），2004；二（8），2006）
( z! Z. |1 Z+ h, j8 n, o, c% f题型 3 求三重积分（三（1），1997）
题型 4 求对弧长的曲线积分（一（3），1998）
2 M; H& H% W) i& R; b. w题型 5 求对坐标的曲线积分（三（2），1997；六，1998；四，1999；五，2000；六，2001；六（2），2002；一（3），2004；三（19），2006）
题型 6 求对面积的曲面积分（八，1999）
% g. r+ `# F- P题型 7 求对坐标的曲面积分（三（17），2004；一（4），2005；一（3），2006）
题型 8 曲面积分的比较（二（2），2000）
题型 9 与曲线积分相关的判定或证明（六（1），2002；五，2003；三（19（Ⅰ）），2005）
题型 10 已知曲线积分的值，求曲线积分中被积函数中的未知函数的表达式（六，2000；三（19（Ⅱ）），2005
$ H, j* J! I( L9 z+ x题型 11 求函数的梯度、散度或旋度（一（2），2001）
; R  p3 O5 J8 b6 H题型 12 重积分的物理应用题（转动惯量，重心等）（八，2000）

, U. a7 c, M4 t9 b1 z第七章 无穷级数 (110年考题总数:20题 2总分值:129分 3占第一部分题量之比重:17%④占第一部分分值之比重:16%)
题型 1 无穷级数敛散性的判定（六，1997；八，1998；九（2），1999；二（3），2000；二（2），2002；二（9），2004；三（18），2004；二（9），2006）
3 u8 q+ R3 U2 {! E0 X6 S1 d题型 2 求无穷级数的和（九（1），1999；五，2001；七（2），2002；四，2003；三（16），2005）
/ v" s4 z8 ~+ @( e% [题型 3 求函数的幂级数展开或收敛域或判断其在端点的敛散性（一（2），1997；七，2000；五，2001；四，2003；三（16），2005；三（17），2006）
题型 4 求函数的傅里叶系数或函数在某点的展开的傅里叶级数的值（二（3），1999；一（3）；2003）

2 Y# q5 s% \/ G8 q) k0 K第八章 常微分方程 (110年考题总数:15题 2总分值:80分 3占第一部分题量之比重:1%④占第一部分分值之比重:10%)
' @' L" F8 r8 u题型 1 求一阶线性微分方程的通解或特解（六，2000；一（2），2005；一（2），2006；三（18（Ⅱ）），2006）
题型 2 二阶可降阶微分方程的求解（一（3），2000；一（3），2002）
题型 3 求二阶齐次或非齐次线性微分方程的通解或特解（一（3），1999）
题型 4 已知二阶线性齐次或非齐次微分方程的通解或特解，反求微分方程（一（1），2001）
: W5 g2 B( \+ a! |  d题型 5 求欧拉方程的通解或特解（一（4），2004）
题型 6 常微分方程的物理应用（三（3），1997；五，1998；八，2001；三（16），2004）
题型 7 通过求导建立微分方程求解函数表达式或曲线方程（四（2），1997；五，1999）

第二部分 线性代数

* W) i) B5 x4 l7 Q' I2 ^(110年考题总数:51题 2总分值:256分 3占三部分题量之比重:23%④占三部分分值之比重:20%)
" l% f# h; f/ o/ d3 z; M
第一章 行列式 (110年考题总数:5题 2总分值:18分 3占第二部分题量之比重:9%④占第二部分分值之比重:7%)
题型 1 求矩阵的行列式（十（2），2001；一（5），2004；一（5），2005；一（5），2006）
题型2判断矩阵的行列式是否为零（二（4），1999）
' A0 V- m9 \! @7 U9 q
第二章 矩阵 (110年考题总数:8题 2总分值:35分 3占第二部分题量之比重:15%④占第二部分分值之比重:13%)
题型 1 判断矩阵是否可逆或求逆矩阵（八，1997）
题型 2 解矩阵方程或求矩阵中的参数（一（4），1997；十，2000；一（4），2001）
4 b+ C% B4 F( f题型3 求矩阵的n次幂（十一（3），2000）
0 u1 V: M7 @) k3 w! ^; s0 ]题型4 初等矩阵与初等变换的关系的判定（二（11），2004；二（12），2006）
% Q) ]- K% U" m; s$ Z题型5 矩阵关系的判定（二（12），2005）

# ?- ?# h+ u0 {8 g3 i& c: T+ v第三章 向量 (110年考题总数:9题 2总分值:33分 3占第二部分题量之比重:17%④占第二部分分值之比重:12%)
0 W6 `9 T3 {4 c% {8 |题型 1 向量组线性相关性的判定或证明（十一，1998；二（4），2000；十一（2），2000；二（4），2003；二（12），2004；二（11），2005；二（11），2006）
8 u/ ?% v# A: }" B4 p题型 2 根据向量的线性相关性判断空间位置关系或逆问题（二（4），1997；二（4），2002）
- I7 l+ B$ `4 @8 \( K
# u! i4 o) ~6 Y. C) v0 c( ^第四章 线性方程组（共考过约11题, 约 67分）
题型 1 齐次线性方程组基础解系的求解或判定（七（1），1997；九，2001）
' \0 Q4 y; d/ f: u. I" j题型 2 求线性方程组的通解（十二，1998；九，2002；三（20（Ⅲ）），2005）
题型 3 讨论含参数的线性方程组的解的情况，如果方程组有解时求出通解（三（20），2004；三（21），2005）
2 T3 z+ Q& v* D5 [2 ~0 _题型 4根据含参数的方程组的解的情况，反求参数或其他（一（4），2000；三（20），2006）
题型 5 两个线性方程组的解的情况和它们的系数矩阵的关系的判定（一（5），2003）
题型 6 直线的方程和位置关系的判定（十，2003）

第五章 矩阵的特征值和特征向量 (110年考题总数:13题 2总分值:76分 3占第二部分题量之比重:25%④占第二部分分值之比重:29%)
$ |" q$ v' Z4 q* ~! D题型 1 求矩阵的特征值或特征向量（一（4），1999；十一（2），2000；九，2003；三（21（Ⅰ）），2006）
题型 2 已知含参数矩阵的特征向量或特征值或特征方程的情况，求参数（七（2），1997；三（21），2004）
' |: x. y& R6 B题型 3 已知伴随矩阵的特征值或特征向量，求矩阵的特征值或参数或逆问题（一（4），1998；十，1999）
7 u' X2 n; k$ z  O& D$ N/ V$ \) e题型 4 将矩阵对角化或判断矩阵是否可对角化（七（2），1997；三（21），2004；三（21（Ⅱ）），2006）
题型 5 矩阵相似的判定或证明或求一个矩阵的相似矩阵（二（4），2001；十（1），2001）
7 u  J- }/ I6 M/ y2 j' X3 M题型 6 矩阵相似和特征多项式的关系的证明或判定（十，2002）
, a- \/ i0 y# S# ^/ y
第六章 二次型 (110年考题总数:5题 2总分值:27分 3占第二部分题量之比重:9%④占第二部分分值之比重:10%)
& J6 {5 F7 [- _3 `题型 1 化实二次型为标准二次型或求相应的正交变换（三（20（Ⅱ）），2005）
& K, F! r. s8 \0 Q; q题型 2 已知一含参数的二次型化为标准形的正交变换，反求参数或正交矩阵（十，1998；一（4），2002）
题型 3 已知二次型的秩，求二次型中的参数和二次型所对应矩阵的表达式（三（20（Ⅰ）），2005）
题型4 矩阵关系合同的判定或证明（二（4），2001）
* \8 R0 {4 q6 `" k# H, ^& L题型5 矩阵正定的证明（十一，1999）
. J! q5 c3 k1 _( U2 j9 P; x
, Y" G* e$ i2 d6 J9 M  U第三部分 概率论与数理统计

(110年考题总数:52题 2总分值:249分 3占三部分题量之比重:23%④占三部分分值之比重:19%)

+ y+ k( ?# d! B第一章 随机事件和概率(110年考题总数:7题 2总分值:31分 3占第三部分题量之比重:13%④占第三部分分值之比重:12%)
题型 1 求随机事件的概率（一（5），1997；一（5），1999；一（5），2000；十一（2），2003；一（6）；2005；三（22），2005）
! n) P( J$ [* l' \# T* s题型2随机事件的运算（二（13），2006）
% s3 F$ M+ g3 J  T
7 \: z. B* D% E% H' e4 U第二章 随机变量及其分布 (110年考题总数:6题 2总分值:25分 3占第三部分题量之比重:11%④占第三部分分值之比重:10%)
7 i; f2 p$ g( t4 Q" k; @题型 1 求一维离散型随机变量的分布律或分布函数（九，1997）
! y. x  I7 A3 u! c* [题型 2 根据概率反求或判定分布中的参数（一（5），2002；二（14），2006）
  b1 N: }6 @/ p. k题型 3一个函数为某一随机变量的分布函数或分布密度的判定（一（5），2002）
" R9 x0 l8 ]9 P  ^5 v- J题型 4 求一维随机变量在某一区间的概率（一（6），2004）
题型5求一维随机变量函数的分布（三（22（Ⅰ），2006）

第三章 二维随机变量及其分布(110年考题总数:13题 2总分值:59分 3占第三部分题量之比重:25%④占第三部分分值之比重:23%)
* o2 N( A) e+ X题型 1 求二维离散型随机变量的联合分布律或分布函数或边缘概率分布（十一（2），2001；三（22（Ⅱ）），2004；三（22），2005）
4 _8 ?+ A/ F5 a# ]4 A0 w题型 2 已知部分边缘分布，求联合分布律（十二，1999；二（13），2005）
2 [: S. ?4 z% m1 o* [; d2 L4 x" U3 @题型 3 求二维连续型随机变量的分布或分布密度或边缘密度函数（一（5），1998；三（22（Ⅱ）），2006）
题型 4 求两个随机变量的条件概率或条件密度函数（十一（1），2001）
题型 5 两个随机变量的独立性或相关性的判定或证明（二（5），2000）
题型 6 求两个随机变量的相关系数（三（22（Ⅰ）），2004）
题型 7 求二维随机变量在某一区域的概率（二（5），1999；一（5），2003；一（6），2006）

第四章 随机变量的数字特征 (110年考题总数:8题 2总分值:43分 3占第三部分题量之比重:15%④占第三部分分值之比重:17%)
题型 1 求随机变量的数学期望或方差（九，1997；十二，2000，十一（1），2003）
7 W% c3 [5 ~+ u& u# J$ n- X题型 2 求随机变量函数的数学期望或方差（二（5），1997；十三，1998；十一，2002）
题型 3 两个随机变量的协方差或相关系数的求解或判定（二（5），2001；二（14），2004）

2 V' }: b- o2 W' \4 V# s) [第五章 大数定律和中心极限定理 (110年考题总数:1题 2总分值:3分 3占第三部分题量之比重:1%④占第三部分分值之比重:1%)
题型 1 利用切比雪夫不等式估计概率（一（5），2001）
4 ~& L) A) E0 K2 g5 J% N* R
第六章 数理统计的基本概念 (110年考题总数:17题 2总分值:88分 3占第三部分题量之比重:32%④占第三部分分值之比重:35%)
: i1 U, E3 L! R5 ?题型 1 求样本容量（十四，1998）
题型 2 分位数的求解或判定（二（13），2004）
题型 3 求参数的矩估计量或矩估计值或估计量的数字特征（十，1997；十三，2000；十二，2002；三（23（Ⅰ）），2004）
5 w$ X  M6 O8 X& Y+ E& K6 `% K题型 4 求参数的最大似然估计量或估计值或估计量的数字特征（十，1997；十三，1999；十二，2002；三（23（Ⅱ）），2004；三（23），2006）
3 l' J, n, F# X题型 5 总体或统计量的分布函数的判定或求解（二（6），2003；十二（1），2003；二（14），2005）
* v2 [  u# f# _2 ~题型 6 讨论统计量的无偏性，一致性或有效性（十二（3），2003）
3 ^7 L; D/ A/ v3 t8 k$ U题型 7 求统计量的数学期望或方差或两个统计量的协方差（十二，2001；三（23），2005）
/ o1 h8 o1 @0 G. q* l- P- ?题型 8 求单个正态总体均值的置信区间（一（6），2003）
题型 9 显著性检验的判定（十五，1998）

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理工痞子

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