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烟雨未落

第一部分高等数学
(10年考题总数:117题 2总分值:764分 3占三部分题量之比重:53%④占三部分分值之比重:60%)

" W! K5 ~3 p1 K# {1 Y第一章 函数、极限、连续 (110年考题总数:15题 2总分值:69分 3占第一部分题量之比重:12%④占第一部分分值之比重:9%)
: Z+ n; R9 Q3 }- ]5 }7 f/ p8 x题型 1 求1∞型极限（一（1），2003）
2 M. B1 e. R7 v' d0 d题型 2 求0/0型极限（一（1），1998；一（1），2006）
# d% O/ G/ a* z, K' B题型 3 求∞-∞型极限（一（1），1999）
题型 4 求分段函数的极限（二（2），1999；三，2000）
; z6 F/ B5 a( w& _) m+ p题型 5 函数性质（奇偶性，周期性，单调性，有界性）的判断（二（1），1999；二（8），2004）
, n6 ]8 C* ~$ ]9 |4 i- D: Q题型 6 无穷小的比较或确定无穷小的阶（二（7），2004）
题型 7 数列极限的判定或求解（二（2），2003；六（1），1997；四，2002；三（16），2006）
题型 8 求n项和的数列极限（七，1998）
$ M5 E1 H4 w: [. Q  _题型 9 函数在某点连续性的判断（含分段函数）（二（2），1999）
, z: X) @+ T. k3 k5 O
- p# L; g( f* F# j$ i9 o第二章 一元函数微分学 (110年考题总数:26题 2总分值:136分 3占第一部分题量之比重:22%④占第一部分分值之比重:17%)
题型 1 与函数导数或微分概念和性质相关的命题（二（7），2006）
题型 2 函数可导性及导函数的连续性的判定（五，1997；二（3），2001；二（7），2005）
% t, s: h* E. I$ q题型 3 求函数或复合函数的导数（七（1），2002）
1 X  s& M2 g# @, V题型 4 求反函数的导数（七（1），2003）
6 W2 h0 W, a% s$ l/ m8 X! ?题型 5 求隐函数的导数 （一（2），2002）
5 O% |, Q: R- E8 j0 q# q题型 6 函数极值点、拐点的判定或求解（二（7），2003）
; f) _  f7 I6 W$ u, r! V% q9 l( s题型 7 函数与其导函数的图形关系或其他性质的判定（二（1），2001；二（3），2002）
题型 8 函数在某点可导的判断（含分段函数在分段点的可导性的判断）（二（2），1999）
题型 9 求一元函数在一点的切线方程或法线方程（一（3），1997；四，2002；一（1），2004）
* e9 S5 X' ~$ f1 X  b题型 10 函数单调性的判断或讨论（八（1），2003；二（8），2004）
( r3 M/ g3 }6 s, ~题型 11 不等式的证明或判定（二（2），1997；九，1998；六，1999；二（1），2000；八（2），2003；三（15），2004）
题型 12 在某一区间至少存在一个点或两个不同的点使某个式子成立的证明（九，2000；七（1），2001；三（18），2005）
  y$ h1 e! \, a$ f3 X题型 13 方程根的判定或唯一性证明（三（18），2004）
题型 14 曲线的渐近线的求解或判定（一（1），2005）

第三章 一元函数积分学 (110年考题总数:12题 2总分值:67分 3占第一部分题量之比重:10%④占第一部分分值之比重:8%)
: c+ o* N( b7 u2 |7 R7 W4 }题型 1 求不定积分或原函数（三，2001；一（2），2004）
+ }5 m& p, F3 u$ B* c3 f: ^题型 2 函数与其原函数性质的比较（二（8），2005）
题型 3 求函数的定积分（二（3），1997；一（1），2000；三（17），2005）
题型4 求变上限积分的导数（一（2），1999；二（10），2004）
8 _2 T9 t# w, U( e2 K题型 5 求广义积分（一（1），2002）
, C! |/ n/ f# a( V  B7 P题型6 定积分的应用（曲线的弧长，面积，旋转体的体积，变力做功等）（七，1999；三，2003；六，2003）
) a/ X! a8 y4 [/ i4 `3 P! y# I
! o7 F- a* {2 P# D第四章 向量代数和空间解析几何 (110年考题总数:3题 2总分值:15分 3占第一部分题量之比重:2%④占第一部分分值之比重:1%)
. J* l* F6 Y% v( w; a题型 1 求直线方程或直线方程中的参数（四（1），1997）
题型2求点到平面的距离（一（4），2006）
. t, b/ s5 a( L( l) `! @, z题型 3 求直线在平面上的投影直线方程（三，1998）
) R( D0 T! ?# u题型4 求直线绕坐标轴的旋转曲面方程（三，1998）
: C; N+ @: Q- e: U$ H
/ J, R' f% s% t: N6 U第五章 多元函数微分学 (110年考题总数:19题 2总分值:98分 3占第一部分题量之比重:16%④占第一部分分值之比重:12%)
题型 1 多元函数或多元复合函数的偏导的存在的判定或求解（二（1），1997；一（2），1998；四，2000；四，2001；二（9），2005；三（18（Ⅰ）），2006）
题型 2 多元隐函数的导数或偏导的求解或判定（三，1999；三（19），2004；二（10），2005）
题型 3 多元函数连续、可导与可微的关系（二（2），2001；二（1），2002）
0 G# r) L/ U% B1 w9 s题型4 求曲面的切平面或法线方程（一（2），2000；一（2），2003）
. F0 x! _; J8 _6 {9 E; h题型5 多元函数极值的判定或求解（八（2），2002；二（3），2003；三（19），2004；二（10），2006）
题型 6 求函数的方向导数或梯度或相关问题（八（1），2002；一（3），2005）
. Q, p. P; {6 t4 o8 X& ?题型7 已知一二元函数的梯度，求二元函数表达式（四，1998）

第六章 多元函数积分学(110年考题总数:27题 2总分值:170分 3占第一部分题量之比重:23%④占第一部分分值之比重:22%)
题型 1 求二重积分（五，2002；三（15），2005；三（15），2006）
题型 2 交换二重积分的积分次序（一（3），2001；二（10），2004；二（8），2006）
题型 3 求三重积分（三（1），1997）
1 G, n4 v! C# e; O/ _题型 4 求对弧长的曲线积分（一（3），1998）
题型 5 求对坐标的曲线积分（三（2），1997；六，1998；四，1999；五，2000；六，2001；六（2），2002；一（3），2004；三（19），2006）
题型 6 求对面积的曲面积分（八，1999）
题型 7 求对坐标的曲面积分（三（17），2004；一（4），2005；一（3），2006）
9 G* c$ A$ n8 t# k' d题型 8 曲面积分的比较（二（2），2000）
题型 9 与曲线积分相关的判定或证明（六（1），2002；五，2003；三（19（Ⅰ）），2005）
题型 10 已知曲线积分的值，求曲线积分中被积函数中的未知函数的表达式（六，2000；三（19（Ⅱ）），2005
题型 11 求函数的梯度、散度或旋度（一（2），2001）
5 [7 E/ S) k) g$ J题型 12 重积分的物理应用题（转动惯量，重心等）（八，2000）
/ S. c& V: _' q) s第六章 多元函数积分学(110年考题总数:27题 2总分值:170分 3占第一部分题量之比重:23%④占第一部分分值之比重:22%)
题型 1 求二重积分（五，2002；三（15），2005；三（15），2006）
! w$ \7 l8 c2 X4 _题型 2 交换二重积分的积分次序（一（3），2001；二（10），2004；二（8），2006）
% o# K: o" F# u3 W' {8 B' ^题型 3 求三重积分（三（1），1997）
题型 4 求对弧长的曲线积分（一（3），1998）
7 C! Y1 T8 Y/ x$ }+ d# M题型 5 求对坐标的曲线积分（三（2），1997；六，1998；四，1999；五，2000；六，2001；六（2），2002；一（3），2004；三（19），2006）
题型 6 求对面积的曲面积分（八，1999）
) H& ~( J: Z- q题型 7 求对坐标的曲面积分（三（17），2004；一（4），2005；一（3），2006）
, z4 V+ {( K% u/ n" F+ D6 Y5 H题型 8 曲面积分的比较（二（2），2000）
* A; Q) Q* n- w" h/ }/ B题型 9 与曲线积分相关的判定或证明（六（1），2002；五，2003；三（19（Ⅰ）），2005）
题型 10 已知曲线积分的值，求曲线积分中被积函数中的未知函数的表达式（六，2000；三（19（Ⅱ）），2005
3 t5 ^4 b0 Q; f题型 11 求函数的梯度、散度或旋度（一（2），2001）
, ^8 H3 G" o; I* a% [5 S* n" A3 r题型 12 重积分的物理应用题（转动惯量，重心等）（八，2000）

第七章 无穷级数 (110年考题总数:20题 2总分值:129分 3占第一部分题量之比重:17%④占第一部分分值之比重:16%)
5 `8 }2 B, k9 ~2 C4 Z" e/ J题型 1 无穷级数敛散性的判定（六，1997；八，1998；九（2），1999；二（3），2000；二（2），2002；二（9），2004；三（18），2004；二（9），2006）
* D* q) o) H$ \; M) L' q题型 2 求无穷级数的和（九（1），1999；五，2001；七（2），2002；四，2003；三（16），2005）
5 {( J* i) @3 x6 ~! [# ~题型 3 求函数的幂级数展开或收敛域或判断其在端点的敛散性（一（2），1997；七，2000；五，2001；四，2003；三（16），2005；三（17），2006）
) {8 r. q2 n! j( G9 J2 d# A( C$ E* h题型 4 求函数的傅里叶系数或函数在某点的展开的傅里叶级数的值（二（3），1999；一（3）；2003）

第八章 常微分方程 (110年考题总数:15题 2总分值:80分 3占第一部分题量之比重:1%④占第一部分分值之比重:10%)
题型 1 求一阶线性微分方程的通解或特解（六，2000；一（2），2005；一（2），2006；三（18（Ⅱ）），2006）
题型 2 二阶可降阶微分方程的求解（一（3），2000；一（3），2002）
题型 3 求二阶齐次或非齐次线性微分方程的通解或特解（一（3），1999）
题型 4 已知二阶线性齐次或非齐次微分方程的通解或特解，反求微分方程（一（1），2001）
题型 5 求欧拉方程的通解或特解（一（4），2004）
题型 6 常微分方程的物理应用（三（3），1997；五，1998；八，2001；三（16），2004）
题型 7 通过求导建立微分方程求解函数表达式或曲线方程（四（2），1997；五，1999）
3 D4 L$ @* f# V: d1 x# y
第二部分 线性代数

: l% V, `: @3 x2 J4 u' P4 i(110年考题总数:51题 2总分值:256分 3占三部分题量之比重:23%④占三部分分值之比重:20%)

1 `! k4 @$ t; [, ?第一章 行列式 (110年考题总数:5题 2总分值:18分 3占第二部分题量之比重:9%④占第二部分分值之比重:7%)
题型 1 求矩阵的行列式（十（2），2001；一（5），2004；一（5），2005；一（5），2006）
- o2 A/ j8 F2 \8 B7 b- h题型2判断矩阵的行列式是否为零（二（4），1999）

第二章 矩阵 (110年考题总数:8题 2总分值:35分 3占第二部分题量之比重:15%④占第二部分分值之比重:13%)
题型 1 判断矩阵是否可逆或求逆矩阵（八，1997）
题型 2 解矩阵方程或求矩阵中的参数（一（4），1997；十，2000；一（4），2001）
题型3 求矩阵的n次幂（十一（3），2000）
题型4 初等矩阵与初等变换的关系的判定（二（11），2004；二（12），2006）
题型5 矩阵关系的判定（二（12），2005）
7 R  _# B2 r/ n
第三章 向量 (110年考题总数:9题 2总分值:33分 3占第二部分题量之比重:17%④占第二部分分值之比重:12%)
+ a7 h0 K: d/ ~4 M$ n题型 1 向量组线性相关性的判定或证明（十一，1998；二（4），2000；十一（2），2000；二（4），2003；二（12），2004；二（11），2005；二（11），2006）
5 p+ O1 J2 ^& X- J& j5 Q& g题型 2 根据向量的线性相关性判断空间位置关系或逆问题（二（4），1997；二（4），2002）

第四章 线性方程组（共考过约11题, 约 67分）
题型 1 齐次线性方程组基础解系的求解或判定（七（1），1997；九，2001）
题型 2 求线性方程组的通解（十二，1998；九，2002；三（20（Ⅲ）），2005）
题型 3 讨论含参数的线性方程组的解的情况，如果方程组有解时求出通解（三（20），2004；三（21），2005）
题型 4根据含参数的方程组的解的情况，反求参数或其他（一（4），2000；三（20），2006）
# o1 @9 L3 b$ P+ r! M5 V; c  M题型 5 两个线性方程组的解的情况和它们的系数矩阵的关系的判定（一（5），2003）
+ c6 I) q& H3 a9 p) y: J2 H题型 6 直线的方程和位置关系的判定（十，2003）

% j3 _4 o" q1 w2 L第五章 矩阵的特征值和特征向量 (110年考题总数:13题 2总分值:76分 3占第二部分题量之比重:25%④占第二部分分值之比重:29%)
+ u9 |' ]$ s: o1 B题型 1 求矩阵的特征值或特征向量（一（4），1999；十一（2），2000；九，2003；三（21（Ⅰ）），2006）
题型 2 已知含参数矩阵的特征向量或特征值或特征方程的情况，求参数（七（2），1997；三（21），2004）
题型 3 已知伴随矩阵的特征值或特征向量，求矩阵的特征值或参数或逆问题（一（4），1998；十，1999）
6 w. u. z( `- t$ W6 i题型 4 将矩阵对角化或判断矩阵是否可对角化（七（2），1997；三（21），2004；三（21（Ⅱ）），2006）
8 D# d- \4 J9 D) g/ S$ }" z题型 5 矩阵相似的判定或证明或求一个矩阵的相似矩阵（二（4），2001；十（1），2001）
; [1 Y5 C$ f8 e9 o* C& l题型 6 矩阵相似和特征多项式的关系的证明或判定（十，2002）

第六章 二次型 (110年考题总数:5题 2总分值:27分 3占第二部分题量之比重:9%④占第二部分分值之比重:10%)
题型 1 化实二次型为标准二次型或求相应的正交变换（三（20（Ⅱ）），2005）
题型 2 已知一含参数的二次型化为标准形的正交变换，反求参数或正交矩阵（十，1998；一（4），2002）
7 Z( q" B( {8 e, V0 ~6 q+ d% I题型 3 已知二次型的秩，求二次型中的参数和二次型所对应矩阵的表达式（三（20（Ⅰ）），2005）
题型4 矩阵关系合同的判定或证明（二（4），2001）
( y( c1 ^# m, s% |  P% V- v3 V) F题型5 矩阵正定的证明（十一，1999）
# _* d' I( c7 _9 e2 W* w( d
第三部分 概率论与数理统计

(110年考题总数:52题 2总分值:249分 3占三部分题量之比重:23%④占三部分分值之比重:19%)

第一章 随机事件和概率(110年考题总数:7题 2总分值:31分 3占第三部分题量之比重:13%④占第三部分分值之比重:12%)
题型 1 求随机事件的概率（一（5），1997；一（5），1999；一（5），2000；十一（2），2003；一（6）；2005；三（22），2005）
题型2随机事件的运算（二（13），2006）

第二章 随机变量及其分布 (110年考题总数:6题 2总分值:25分 3占第三部分题量之比重:11%④占第三部分分值之比重:10%)
题型 1 求一维离散型随机变量的分布律或分布函数（九，1997）
题型 2 根据概率反求或判定分布中的参数（一（5），2002；二（14），2006）
题型 3一个函数为某一随机变量的分布函数或分布密度的判定（一（5），2002）
题型 4 求一维随机变量在某一区间的概率（一（6），2004）
题型5求一维随机变量函数的分布（三（22（Ⅰ），2006）
( K2 I5 N5 d8 ?6 s& I) o+ k
第三章 二维随机变量及其分布(110年考题总数:13题 2总分值:59分 3占第三部分题量之比重:25%④占第三部分分值之比重:23%)
3 _  A  X$ y" j5 c2 h/ x题型 1 求二维离散型随机变量的联合分布律或分布函数或边缘概率分布（十一（2），2001；三（22（Ⅱ）），2004；三（22），2005）
题型 2 已知部分边缘分布，求联合分布律（十二，1999；二（13），2005）
题型 3 求二维连续型随机变量的分布或分布密度或边缘密度函数（一（5），1998；三（22（Ⅱ）），2006）
" O0 s3 U2 B$ F1 h6 l+ t题型 4 求两个随机变量的条件概率或条件密度函数（十一（1），2001）
题型 5 两个随机变量的独立性或相关性的判定或证明（二（5），2000）
( B8 [& K7 Y! q0 O: B4 s题型 6 求两个随机变量的相关系数（三（22（Ⅰ）），2004）
题型 7 求二维随机变量在某一区域的概率（二（5），1999；一（5），2003；一（6），2006）

) \9 C/ J9 e+ W第四章 随机变量的数字特征 (110年考题总数:8题 2总分值:43分 3占第三部分题量之比重:15%④占第三部分分值之比重:17%)
/ Y* B. U, e) h! D) [题型 1 求随机变量的数学期望或方差（九，1997；十二，2000，十一（1），2003）
# m: ?" T+ ]3 X- c9 N题型 2 求随机变量函数的数学期望或方差（二（5），1997；十三，1998；十一，2002）
. v% E) S% a4 K; e2 z, f题型 3 两个随机变量的协方差或相关系数的求解或判定（二（5），2001；二（14），2004）

" d: r2 y$ ~4 \第五章 大数定律和中心极限定理 (110年考题总数:1题 2总分值:3分 3占第三部分题量之比重:1%④占第三部分分值之比重:1%)
  E) L% I" M( Z4 K. f# ~+ u, ~+ K题型 1 利用切比雪夫不等式估计概率（一（5），2001）

第六章 数理统计的基本概念 (110年考题总数:17题 2总分值:88分 3占第三部分题量之比重:32%④占第三部分分值之比重:35%)
4 U6 r' Z9 b  ?' W+ u4 j$ v8 {题型 1 求样本容量（十四，1998）
题型 2 分位数的求解或判定（二（13），2004）
题型 3 求参数的矩估计量或矩估计值或估计量的数字特征（十，1997；十三，2000；十二，2002；三（23（Ⅰ）），2004）
题型 4 求参数的最大似然估计量或估计值或估计量的数字特征（十，1997；十三，1999；十二，2002；三（23（Ⅱ）），2004；三（23），2006）
9 U! I" f+ l/ U9 q8 q4 G题型 5 总体或统计量的分布函数的判定或求解（二（6），2003；十二（1），2003；二（14），2005）
2 ^8 {2 I" L- F0 b1 ~题型 6 讨论统计量的无偏性，一致性或有效性（十二（3），2003）
题型 7 求统计量的数学期望或方差或两个统计量的协方差（十二，2001；三（23），2005）
) M# _* i7 T! d5 Q题型 8 求单个正态总体均值的置信区间（一（6），2003）
! W1 d2 ~/ p! Y& R3 l0 a题型 9 显著性检验的判定（十五，1998）

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