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烟雨未落

第一部分高等数学
0 F5 M; K; v) Z1 |(10年考题总数:117题 2总分值:764分 3占三部分题量之比重:53%④占三部分分值之比重:60%)
! g/ a2 g8 W# |5 L/ p
( z4 c5 G" x9 g第一章 函数、极限、连续 (110年考题总数:15题 2总分值:69分 3占第一部分题量之比重:12%④占第一部分分值之比重:9%)
题型 1 求1∞型极限（一（1），2003）
题型 2 求0/0型极限（一（1），1998；一（1），2006）
题型 3 求∞-∞型极限（一（1），1999）
% J5 U  K. K; |- C8 L8 u题型 4 求分段函数的极限（二（2），1999；三，2000）
题型 5 函数性质（奇偶性，周期性，单调性，有界性）的判断（二（1），1999；二（8），2004）
题型 6 无穷小的比较或确定无穷小的阶（二（7），2004）
题型 7 数列极限的判定或求解（二（2），2003；六（1），1997；四，2002；三（16），2006）
题型 8 求n项和的数列极限（七，1998）
题型 9 函数在某点连续性的判断（含分段函数）（二（2），1999）

第二章 一元函数微分学 (110年考题总数:26题 2总分值:136分 3占第一部分题量之比重:22%④占第一部分分值之比重:17%)
! J+ `' X* ^: n$ M. z题型 1 与函数导数或微分概念和性质相关的命题（二（7），2006）
+ ~, b! s/ k% b) o7 }5 p. [. Y$ t, [! h题型 2 函数可导性及导函数的连续性的判定（五，1997；二（3），2001；二（7），2005）
* q7 ^5 e( c$ T0 R  b2 Q8 T) ^5 t题型 3 求函数或复合函数的导数（七（1），2002）
$ }# o0 [0 Z! Z" @题型 4 求反函数的导数（七（1），2003）
题型 5 求隐函数的导数 （一（2），2002）
  p5 [# [7 t' L9 Q题型 6 函数极值点、拐点的判定或求解（二（7），2003）
题型 7 函数与其导函数的图形关系或其他性质的判定（二（1），2001；二（3），2002）
题型 8 函数在某点可导的判断（含分段函数在分段点的可导性的判断）（二（2），1999）
! l' j+ s: l7 L: s题型 9 求一元函数在一点的切线方程或法线方程（一（3），1997；四，2002；一（1），2004）
4 e2 U1 u, g* D题型 10 函数单调性的判断或讨论（八（1），2003；二（8），2004）
7 K' {2 G& [( U6 B3 `! t题型 11 不等式的证明或判定（二（2），1997；九，1998；六，1999；二（1），2000；八（2），2003；三（15），2004）
9 g0 E. Y: r, M1 D- a7 G题型 12 在某一区间至少存在一个点或两个不同的点使某个式子成立的证明（九，2000；七（1），2001；三（18），2005）
题型 13 方程根的判定或唯一性证明（三（18），2004）
5 _+ J! S. r) }" Y/ Y$ Z$ V# |5 p题型 14 曲线的渐近线的求解或判定（一（1），2005）

; x* q) X* V1 U3 M7 ^第三章 一元函数积分学 (110年考题总数:12题 2总分值:67分 3占第一部分题量之比重:10%④占第一部分分值之比重:8%)
题型 1 求不定积分或原函数（三，2001；一（2），2004）
+ E; P" e* N' a* G) Q7 n/ }题型 2 函数与其原函数性质的比较（二（8），2005）
& H) d) i. _: \3 v2 L8 l题型 3 求函数的定积分（二（3），1997；一（1），2000；三（17），2005）
题型4 求变上限积分的导数（一（2），1999；二（10），2004）
/ @6 {/ V$ [  I' E题型 5 求广义积分（一（1），2002）
  }# A. q" z( q. t4 f7 X+ H题型6 定积分的应用（曲线的弧长，面积，旋转体的体积，变力做功等）（七，1999；三，2003；六，2003）
$ W' b. P- c5 k9 E6 p5 `
第四章 向量代数和空间解析几何 (110年考题总数:3题 2总分值:15分 3占第一部分题量之比重:2%④占第一部分分值之比重:1%)
! u: g$ S/ T/ \9 v; G. q题型 1 求直线方程或直线方程中的参数（四（1），1997）
题型2求点到平面的距离（一（4），2006）
' c+ |( H  H$ g+ I% |题型 3 求直线在平面上的投影直线方程（三，1998）
题型4 求直线绕坐标轴的旋转曲面方程（三，1998）
) c4 J7 C% V& l. n
第五章 多元函数微分学 (110年考题总数:19题 2总分值:98分 3占第一部分题量之比重:16%④占第一部分分值之比重:12%)
0 O" _0 e( e/ L  `2 G题型 1 多元函数或多元复合函数的偏导的存在的判定或求解（二（1），1997；一（2），1998；四，2000；四，2001；二（9），2005；三（18（Ⅰ）），2006）
题型 2 多元隐函数的导数或偏导的求解或判定（三，1999；三（19），2004；二（10），2005）
题型 3 多元函数连续、可导与可微的关系（二（2），2001；二（1），2002）
题型4 求曲面的切平面或法线方程（一（2），2000；一（2），2003）
7 V6 t2 I: e  d9 q* {! v题型5 多元函数极值的判定或求解（八（2），2002；二（3），2003；三（19），2004；二（10），2006）
8 `* r' ?7 A* G  ?6 c3 B3 C题型 6 求函数的方向导数或梯度或相关问题（八（1），2002；一（3），2005）
7 k% o3 p/ z$ u. U8 G6 [题型7 已知一二元函数的梯度，求二元函数表达式（四，1998）

第六章 多元函数积分学(110年考题总数:27题 2总分值:170分 3占第一部分题量之比重:23%④占第一部分分值之比重:22%)
题型 1 求二重积分（五，2002；三（15），2005；三（15），2006）
题型 2 交换二重积分的积分次序（一（3），2001；二（10），2004；二（8），2006）
9 N  B( M1 r9 B8 U; N题型 3 求三重积分（三（1），1997）
题型 4 求对弧长的曲线积分（一（3），1998）
题型 5 求对坐标的曲线积分（三（2），1997；六，1998；四，1999；五，2000；六，2001；六（2），2002；一（3），2004；三（19），2006）
题型 6 求对面积的曲面积分（八，1999）
8 _- w& n$ l* v) g题型 7 求对坐标的曲面积分（三（17），2004；一（4），2005；一（3），2006）
题型 8 曲面积分的比较（二（2），2000）
题型 9 与曲线积分相关的判定或证明（六（1），2002；五，2003；三（19（Ⅰ）），2005）
# s  f+ C( a0 K+ J题型 10 已知曲线积分的值，求曲线积分中被积函数中的未知函数的表达式（六，2000；三（19（Ⅱ）），2005
题型 11 求函数的梯度、散度或旋度（一（2），2001）
题型 12 重积分的物理应用题（转动惯量，重心等）（八，2000）
第六章 多元函数积分学(110年考题总数:27题 2总分值:170分 3占第一部分题量之比重:23%④占第一部分分值之比重:22%)
题型 1 求二重积分（五，2002；三（15），2005；三（15），2006）
题型 2 交换二重积分的积分次序（一（3），2001；二（10），2004；二（8），2006）
题型 3 求三重积分（三（1），1997）
题型 4 求对弧长的曲线积分（一（3），1998）
  T; r2 j. ?% F0 o题型 5 求对坐标的曲线积分（三（2），1997；六，1998；四，1999；五，2000；六，2001；六（2），2002；一（3），2004；三（19），2006）
# ]/ r: @' k  c2 x: x0 _3 ^题型 6 求对面积的曲面积分（八，1999）
题型 7 求对坐标的曲面积分（三（17），2004；一（4），2005；一（3），2006）
题型 8 曲面积分的比较（二（2），2000）
题型 9 与曲线积分相关的判定或证明（六（1），2002；五，2003；三（19（Ⅰ）），2005）
! ~+ Y  I" B" @0 [4 g' o% n' V) h题型 10 已知曲线积分的值，求曲线积分中被积函数中的未知函数的表达式（六，2000；三（19（Ⅱ）），2005
  x! j- Z9 ^3 C8 ^% q题型 11 求函数的梯度、散度或旋度（一（2），2001）
题型 12 重积分的物理应用题（转动惯量，重心等）（八，2000）
6 m4 N3 m/ C. c- j2 c2 G
第七章 无穷级数 (110年考题总数:20题 2总分值:129分 3占第一部分题量之比重:17%④占第一部分分值之比重:16%)
题型 1 无穷级数敛散性的判定（六，1997；八，1998；九（2），1999；二（3），2000；二（2），2002；二（9），2004；三（18），2004；二（9），2006）
题型 2 求无穷级数的和（九（1），1999；五，2001；七（2），2002；四，2003；三（16），2005）
题型 3 求函数的幂级数展开或收敛域或判断其在端点的敛散性（一（2），1997；七，2000；五，2001；四，2003；三（16），2005；三（17），2006）
: [4 K1 H/ m+ d题型 4 求函数的傅里叶系数或函数在某点的展开的傅里叶级数的值（二（3），1999；一（3）；2003）

第八章 常微分方程 (110年考题总数:15题 2总分值:80分 3占第一部分题量之比重:1%④占第一部分分值之比重:10%)
6 |" Q4 X+ S" h! o5 x* U题型 1 求一阶线性微分方程的通解或特解（六，2000；一（2），2005；一（2），2006；三（18（Ⅱ）），2006）
- p1 g  {# }$ T) K5 l2 Q3 \# ?! e4 g题型 2 二阶可降阶微分方程的求解（一（3），2000；一（3），2002）
题型 3 求二阶齐次或非齐次线性微分方程的通解或特解（一（3），1999）
/ C/ a6 L/ q, V: ]8 F题型 4 已知二阶线性齐次或非齐次微分方程的通解或特解，反求微分方程（一（1），2001）
  P, n% t8 ]4 P; N+ k' I9 l题型 5 求欧拉方程的通解或特解（一（4），2004）
- s3 H$ [0 J+ O/ R6 \题型 6 常微分方程的物理应用（三（3），1997；五，1998；八，2001；三（16），2004）
/ C( V# L8 i) K) X# m题型 7 通过求导建立微分方程求解函数表达式或曲线方程（四（2），1997；五，1999）
) ~1 J0 A& A, n. p) K. R/ b
. k1 O2 y, a4 Z第二部分 线性代数

(110年考题总数:51题 2总分值:256分 3占三部分题量之比重:23%④占三部分分值之比重:20%)
  ^$ ?0 G1 q/ Q
第一章 行列式 (110年考题总数:5题 2总分值:18分 3占第二部分题量之比重:9%④占第二部分分值之比重:7%)
; ~1 v2 ?7 Y, o8 a  a- L9 i9 |题型 1 求矩阵的行列式（十（2），2001；一（5），2004；一（5），2005；一（5），2006）
题型2判断矩阵的行列式是否为零（二（4），1999）

9 k6 P/ H6 y. v/ z8 H. ^& M' u第二章 矩阵 (110年考题总数:8题 2总分值:35分 3占第二部分题量之比重:15%④占第二部分分值之比重:13%)
题型 1 判断矩阵是否可逆或求逆矩阵（八，1997）
题型 2 解矩阵方程或求矩阵中的参数（一（4），1997；十，2000；一（4），2001）
9 t$ H( i; s9 \# o# J- g: a题型3 求矩阵的n次幂（十一（3），2000）
" T( [) W1 {+ k: h+ _题型4 初等矩阵与初等变换的关系的判定（二（11），2004；二（12），2006）
题型5 矩阵关系的判定（二（12），2005）

第三章 向量 (110年考题总数:9题 2总分值:33分 3占第二部分题量之比重:17%④占第二部分分值之比重:12%)
/ r; v& t5 P( H# K3 D- M2 n4 K题型 1 向量组线性相关性的判定或证明（十一，1998；二（4），2000；十一（2），2000；二（4），2003；二（12），2004；二（11），2005；二（11），2006）
题型 2 根据向量的线性相关性判断空间位置关系或逆问题（二（4），1997；二（4），2002）
' O- X: j3 S" x7 M) u
第四章 线性方程组（共考过约11题, 约 67分）
题型 1 齐次线性方程组基础解系的求解或判定（七（1），1997；九，2001）
+ e& Y# i# F- e+ ^( H. N" F9 |* ^题型 2 求线性方程组的通解（十二，1998；九，2002；三（20（Ⅲ）），2005）
题型 3 讨论含参数的线性方程组的解的情况，如果方程组有解时求出通解（三（20），2004；三（21），2005）
- \9 k' I3 x4 p) F; {! n/ w7 b( q题型 4根据含参数的方程组的解的情况，反求参数或其他（一（4），2000；三（20），2006）
& L/ a1 I7 }7 Z1 X- ~+ g& f/ G题型 5 两个线性方程组的解的情况和它们的系数矩阵的关系的判定（一（5），2003）
题型 6 直线的方程和位置关系的判定（十，2003）
" J. K5 B5 S( }
第五章 矩阵的特征值和特征向量 (110年考题总数:13题 2总分值:76分 3占第二部分题量之比重:25%④占第二部分分值之比重:29%)
$ W6 T. U4 m, I" N7 y题型 1 求矩阵的特征值或特征向量（一（4），1999；十一（2），2000；九，2003；三（21（Ⅰ）），2006）
题型 2 已知含参数矩阵的特征向量或特征值或特征方程的情况，求参数（七（2），1997；三（21），2004）
$ S% V& B& \3 i  _7 n题型 3 已知伴随矩阵的特征值或特征向量，求矩阵的特征值或参数或逆问题（一（4），1998；十，1999）
题型 4 将矩阵对角化或判断矩阵是否可对角化（七（2），1997；三（21），2004；三（21（Ⅱ）），2006）
题型 5 矩阵相似的判定或证明或求一个矩阵的相似矩阵（二（4），2001；十（1），2001）
题型 6 矩阵相似和特征多项式的关系的证明或判定（十，2002）

第六章 二次型 (110年考题总数:5题 2总分值:27分 3占第二部分题量之比重:9%④占第二部分分值之比重:10%)
8 N& I( m  `. {& T' J8 g题型 1 化实二次型为标准二次型或求相应的正交变换（三（20（Ⅱ）），2005）
' |1 F8 }6 Z0 y, [7 m题型 2 已知一含参数的二次型化为标准形的正交变换，反求参数或正交矩阵（十，1998；一（4），2002）
/ v2 b6 J6 j( h4 G题型 3 已知二次型的秩，求二次型中的参数和二次型所对应矩阵的表达式（三（20（Ⅰ）），2005）
' l' q$ i2 ~' U$ \题型4 矩阵关系合同的判定或证明（二（4），2001）
题型5 矩阵正定的证明（十一，1999）

第三部分 概率论与数理统计

$ `: F9 ^8 O! V: m9 [% U  `! _(110年考题总数:52题 2总分值:249分 3占三部分题量之比重:23%④占三部分分值之比重:19%)
. N# H8 W: O& `/ C9 K& Q
- @! I: Y' J: |: }第一章 随机事件和概率(110年考题总数:7题 2总分值:31分 3占第三部分题量之比重:13%④占第三部分分值之比重:12%)
题型 1 求随机事件的概率（一（5），1997；一（5），1999；一（5），2000；十一（2），2003；一（6）；2005；三（22），2005）
题型2随机事件的运算（二（13），2006）
  T+ S+ Z5 V# I( A
! \0 D( G7 C: A' m第二章 随机变量及其分布 (110年考题总数:6题 2总分值:25分 3占第三部分题量之比重:11%④占第三部分分值之比重:10%)
# E  W2 |& h  r题型 1 求一维离散型随机变量的分布律或分布函数（九，1997）
题型 2 根据概率反求或判定分布中的参数（一（5），2002；二（14），2006）
题型 3一个函数为某一随机变量的分布函数或分布密度的判定（一（5），2002）
题型 4 求一维随机变量在某一区间的概率（一（6），2004）
题型5求一维随机变量函数的分布（三（22（Ⅰ），2006）
# R* E2 Q, E4 h; N1 L
第三章 二维随机变量及其分布(110年考题总数:13题 2总分值:59分 3占第三部分题量之比重:25%④占第三部分分值之比重:23%)
& p: a0 g$ Q' {  k: ]" J( A2 V题型 1 求二维离散型随机变量的联合分布律或分布函数或边缘概率分布（十一（2），2001；三（22（Ⅱ）），2004；三（22），2005）
+ ~! w, O0 q5 U8 t; I. E题型 2 已知部分边缘分布，求联合分布律（十二，1999；二（13），2005）
. ]5 |5 H1 Q# b题型 3 求二维连续型随机变量的分布或分布密度或边缘密度函数（一（5），1998；三（22（Ⅱ）），2006）
. o- a+ {7 u$ X9 `; m题型 4 求两个随机变量的条件概率或条件密度函数（十一（1），2001）
5 r( M* r: a9 |4 B0 f7 U5 E! M题型 5 两个随机变量的独立性或相关性的判定或证明（二（5），2000）
题型 6 求两个随机变量的相关系数（三（22（Ⅰ）），2004）
题型 7 求二维随机变量在某一区域的概率（二（5），1999；一（5），2003；一（6），2006）
5 Q2 |- x. g" \5 ^
第四章 随机变量的数字特征 (110年考题总数:8题 2总分值:43分 3占第三部分题量之比重:15%④占第三部分分值之比重:17%)
! j" V0 I  E" C8 m, I8 X( z. Z题型 1 求随机变量的数学期望或方差（九，1997；十二，2000，十一（1），2003）
4 c6 `" J4 |* u: |3 K: \$ p( |# a+ n题型 2 求随机变量函数的数学期望或方差（二（5），1997；十三，1998；十一，2002）
7 m' ^! \* a; N9 I# ]8 A3 {题型 3 两个随机变量的协方差或相关系数的求解或判定（二（5），2001；二（14），2004）
) @5 H$ K1 p0 B& o) \2 D6 C& Y& q
第五章 大数定律和中心极限定理 (110年考题总数:1题 2总分值:3分 3占第三部分题量之比重:1%④占第三部分分值之比重:1%)
题型 1 利用切比雪夫不等式估计概率（一（5），2001）

( Z, k4 P# v/ C/ j! m1 g- A5 P第六章 数理统计的基本概念 (110年考题总数:17题 2总分值:88分 3占第三部分题量之比重:32%④占第三部分分值之比重:35%)
1 o8 y- ]! o, s) y2 D题型 1 求样本容量（十四，1998）
, |+ M6 @+ o0 W题型 2 分位数的求解或判定（二（13），2004）
( \, S1 S: E' [4 N) \, {9 j0 }题型 3 求参数的矩估计量或矩估计值或估计量的数字特征（十，1997；十三，2000；十二，2002；三（23（Ⅰ）），2004）
题型 4 求参数的最大似然估计量或估计值或估计量的数字特征（十，1997；十三，1999；十二，2002；三（23（Ⅱ）），2004；三（23），2006）
* B: [) V- ?- p- m) R. f题型 5 总体或统计量的分布函数的判定或求解（二（6），2003；十二（1），2003；二（14），2005）
题型 6 讨论统计量的无偏性，一致性或有效性（十二（3），2003）
+ @0 U2 x4 |9 U2 v" y/ d- [题型 7 求统计量的数学期望或方差或两个统计量的协方差（十二，2001；三（23），2005）
题型 8 求单个正态总体均值的置信区间（一（6），2003）
题型 9 显著性检验的判定（十五，1998）

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